BÀI 3: BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Giải một số bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

II. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

HĐ1

Vật có khối lượng 124g nên ta có: .(1)

HĐ2

Vì 1 đồng nặng 8,9g nên 1g đồng có thể tích .

Vì 1 kẽm nặng 7g nên 1g kẽm có thể tích .

Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật là:

HĐ3

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được , suy ra . (thỏa mãn)

Thế vào phương trình thứ nhất, ta có: , suy ra (thỏa mãn)

Vậy có 89g đồng và 35g kẽm.

Cách Bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

   + Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

   + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

   + Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, rồi kết luận.

Luyện tập 1

Gọi (km/h) là vận tốc của xe tải và (km/h) là vận tốc của xe khách (.

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km nên ta có: 

Đổi 1 giờ 40 phút = giờ, 40 phút = giờ.

Thời gian xe khách đi được là: giờ

Quãng đường xe khách đi được là (km).

Quãng đường xe tải đi được là (km).

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170km nên ta có:

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân hai vế của phương trình hai với 3, ta được:

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ mới, ta được , suy ra (thỏa mãn)

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: , suy ra (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe khách là 45km/h và vận tốc của xe tải là 60km/h.

Luyện tập 2

Gọi (phút) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể và (phút) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể. (.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được (bể); vòi thứ hai chảy được (bể).

Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được bể nước nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Đặt . Khi đó hệ phương trình trở thành:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được , suy ra .

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có: , suy ra

Với thì , suy ra (thỏa mãn).

Với thì , suy ra (thỏa mãn).

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai chảy trong 240 phút.