BÀI 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT

1. BẤT ĐẲNG THỨC

Giải nhanh câu hỏi trang 31 sgk toán 9 tập 1 kntt

Thay ? trong các biểu thức sau bằng dấu tích hợp (=, >, <).

a) -34,2 ... -27;                b)           c) 2024...1954.

Giải nhanh:

a) -34,2 < -27

b)

c) 2024 > 1954.

Giải nhanh luyện tập 1 trang 32 sgk toán 9 tập 1 kntt

Biển báo giao thông R.306 (H.2.4) báo tốc độ tối thiểu cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơntrij số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn. Nếu một ô tô đi trên đường đó với tốc độ a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. a < 60.

B. a > 60.

C.

D.

Giải nhanh:

Đáp án C.

Giải nhanh luyện tập 2 trang 33 sgk toán 9 tập 1 kntt

Chứng minh rằng:

a)                                     b)

Giải nhanh:

a) Ta có

b) Ta có

Giải nhanh vận dụng 1 trang 33 sgk toán 9 tập 1 kntt

Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong tình huống mở đầu:

a) Ô tô ở làn giữa;           b) Xe máy ở làn bên phải

Giải nhanh:

a) Gọi vận tốc ô tô là a km/h

=> Bất đẳng thức: a

b) Gọi vận tốc xe máy là b km/h, 

=> Bất đẳng thức:

2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

Giải nhanh luyện tập 3 trang 34 sgk toán 9 tập 1 kntt

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) 19 + 2023 và – 31 + 2023;

b)

Giải nhanh:

a) Vì 19 > - 31 => 19 + 2023 > -31 + 2023

b) 4 = 2 + 2 

Vì

3. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

Giải nhanh khám phá trang 34 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho bất đẳng thức – 2 < 5

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?

Giải nhanh:

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 ta được:

-2.7 = -14; 5.7 = 35 và -14 < 35 nên ta có bất đẳng thức:

Nếu – 2 < 5 thì -2.7 < 5.7

b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -7 ta được:

-2.(-7) = 14; 5.(-7) = -35 và 14 > -35 nên ta có bất đẳng thức:
Nếu – 2 <5 thì -2.(-7) > 5.(-7)

Giải nhanh luyện tập 4 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kntt

Thay ? trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<; >) để được khẳng định đúng.

a) 13.(-10,5) ... 14.11,2

b) (-13)(-10,5) ... (-13).11,2

Giải nhanh:

a) -10,5 < 11,2 => 13.(-10,5) < 13.11,2

b) -10,5 < 11,2 => (-13).(-10,5) > (-13).11,2

Giải nhanh vận dụng 2 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kntt

Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền nhà tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?

Giải nhanh:

Chi phí ăn uống của mỗi người là 60 + 60 + 30 = 150 (nghìn đồng)

Gọi x là số bạn nhiều nhất có thể tham gia được buổi đi dã ngoại.

Chi phí ăn uống cho x bạn là 150x (nghìn đồng).

Tổng chi phí phải trả cho buổi dã ngoại có x bạn tham gia là 150x + 17000 (nghìn đồng).

Tổng số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng nên ta có 150x + 17000  (nghìn đồng)

Ta có

Hay

Mà

Vậy có thể tổ chức nhiều nhất tối đa 86 bạn tham gia được.

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 2.6 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kntt

Dùng kí hiệu để việc bất đẳng thức tương ứng với mỗi trường hợp sau:

a) x nhỏ hơn bằng -2;

b) m là số âm;

c) y là số dương;

d) p lớn hơn hoặc bằng 2024.

Giải nhanh:

a)

b)

c)

d)

Giải nhanh bài 2.7 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kntt

Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;

b) Xét buýt chở được tối đa 45 người;

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.

Giải nhanh:

a) x

b) y

c)

Giải nhanh bài 2.8 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kntt

Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:

a) 2.(-7) + 2023 < 2.(-1) + 2023;

b) (-3).(-8) + 1975 > (-3).(-7) + 1975.

Giải nhanh:

a) -7 < -1 nhân cả hai vế với 2 > 0 ta được 2.(-7) < 2.(-1) 

Cộng hai vế với 2023 => 2.(-7) + 2023 < 2.(-1) + 2023

b) - 8 < -7 nhân cả hai vế với -3 < 0 ta được (-3).(-8) > (-3).(-7) 

Cộng hai vế với 1975 => (-3).(-8) + 1975 > (-3).(-7) + 1975

Giải nhanh bài 2.9 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho a < b, hãy so sánh:

a) 5a + 7 và 5b + 7;

b) -3a – 9 và -3b – 9.

Giải nhanh:

a) Ta có a < b nên 5a < 5b (Nhân cả hai vế với số dương 5)

=> 5a + 7 < 5b + 7 (Cộng cả hai vế với 7).

b) Ta có a < b nên -3a > -3b (Nhân cả hai vế với số âm -3)

Cộng hai vế với -9 => -3a -9 > -3b -9.

Giải nhanh bài 2.10 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kntt

So sánh hai số a và b, nếu:

a) a + 1954 < b + 1954;            b) -2a > -2b

Giải nhanh:

a) Ta có a + 1954 < b + 1954 cộng hai vế với -1954

a + 1954 + (-1954) < b + 1954 + (-1954)

a < b 

b) Ta có -2a > - 2b nhân hai vế với

a < b.

Giải nhanh bài 2.11 trang 35 sgk toán 9 tập 1 kntt

Chứng minh rằng:

a)                            b) .

Giải nhanh:

a) Ta có: 

Vậy

b) Ta có:

Vậy