BÀI 5: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Nhắc lại thứ tự trên tập số thực (các ký hiệu ).

- Nhận biết bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức.

- Nhận biết tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép cộng và phép nhân.

- Vận dụng được các tính chất bắc cầu và các tính chất liên quan đến phép cộng; phép nhân của bất đẳng thức.

II. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. BẤT ĐẲNG THỨC

Trên tập số thực, với hai số và có ba trường hợp sau:

a) Số bằng số , kí hiệu ;

b) Số lớn hơn số , kí hiệu ;

c) Số nhỏ hơn số , kí hiệu .

Biểu diễn số thực trên trục số

Khi biểu diễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn. Chẳng hạn,

Số lớn hơn hoặc bằng số , tức là hoặc , kí hiệu là .

Số nhỏ hơn hoặc bằng số , tức là hoặc , kí hiệu là .

Khái niệm bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng (hay , , ) là bất đẳng thức và gọi là vế trái, là vế phải của bất đẳng thức.

Tính chất bắc cầu

Nếu và thì

Chú ý: Tương tự, các thứ tự lớn hơn (>), lớn hơn hoặc bằng (), nhỏ hơn hoặc bằng () cũng có tính chất bắc cầu.

2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Chú ý: Với ba số , ta có:

• Nếu thì ;
• Nếu thì ;
• Nếu thì ;
• Nếu thì .

3. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Chú ý: 

+ Với ba số và , ta có:

• Nếu thì ;
• Nếu thì ;
• Nếu thì ;
• Nếu thì .

+ Với ba số và , ta có:

• Nếu thì ;
• Nếu thì ;
• Nếu thì ;
• Nếu thì .