BÀI 20: ĐỊNH LÍ VIETE VÀ ỨNG DỤNG

Mở đầu: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 mét vuông để trồng rau Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Giải nhanh:

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m) 

Chiều rộng mảnh vườn là = 20-x

Diện tích mảnh vườn là 96

=>x.(20-x)=96

ó20x--96=0

óx=12 hoặc x=8(loại)

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12 m; chiều rộng của mảnh vườn là 8m.

1. ĐỊNH LÍ VIETE

Giải nhanh hoạt động 1 trang 21 sgk toán 9 tập 2 kntt

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm của phương trình a+bx+c=0

Giải nhanh:

Nếu là nghiệm của phương trình a+bx+c=0

; 
;

Với Δ=

Giải nhanh hoạt động 2 trang 21 sgk toán 9 tập 2 kntt

Từ kết quả HD1, hãy tính và

Giải nhanh:

Ta có: +=

==

Mà Δ= thay vào ta được:

=

Giải nhanh luyện tập 1 trang 22 sgk toán 9 tập 2 kntt

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức Δ(hoặc ) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai sau:

a)2-7x+3=0

b)25-20x+4=0

c)2-4=0

Giải nhanh:

a)2-7x+3=0

Có  Δ=do  đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Ta có =

b)25-20x+4=0

Có  Δ=do đó phương trình có nghiệm kép

Ta có

c)2-4=0

Có  Δ=do đó phương trình có nghiệm kép

Ta có

2. ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIETE ĐỂ TÍNH NHẨM NGHIỆM

Giải nhanh hoạt động 3 trang 22 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho phương trình 2-7x+5=0.

a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.

b)Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình.

c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại của phương trình.

Giải nhanh:

a) Ta có a=2; b=-7; c=5

a+b+c=2+(-7)+5=0

b) Thay vào phương trình 2-7x+5 ta được:

ó2.-7.1+5=0

Vậy là một nghiệm của phương trình.

c) Áp dụng định lí viete ta có:

=

=>

Giải nhanh hoạt động 4 trang 22 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho phương trình 3+5x+2=0

a)Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a-b+c.

b)Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình.

c)Dùng định lí viete để tìm nghiệm còn lại của phương trình.

Giải nhanh:

a) Ta có a=3; b=5; c=2

a-b+c=3-5+2=0

b) Thay vào phương trình 3+5x+2 ta được:

ó3.+5.(-1)+2=0

Vậy là một nghiệm của phương trình.

c) ;

=>

Giải nhanh luyện tập 2 trang 23 sgk toán 9 tập 2 kntt

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a)3-11x+8=0

b)4+15x+11=0

c)+2+2=0

Giải nhanh:

a) 3-11x+8=0

3+(-11)+8=0 b=> phương trình có hai nghiệm là 

 b)4+15x+11=0

4-15+11=0 => phương trình có hai nghiệm là 

c)+2+2=0

1-2+2và 1+2+2 => không thể nhẩm nghiệm của phương trình.

3. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Giải nhanh hoạt động 5 trang 23 sgk toán 9 tập 2 kntt

Giả sử hai số có tổng S=5 và tích P=6. Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a)Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b)Sử dụng kết quả ở câu a và  giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Giải nhanh:

a)Gọi là một nghiệm của phương trình.

=>

b)=6

ó

Giải nhanh luyện tập 3 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -11, tích của chúng bằng 28.

Giải nhanh:

 -(-11)x+28=0

ó

óx=-7 và x=-4

Vậy hai số đó là -7;-4

Giải nhanh vận dụng trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt 

Giải bài toán trong tình huống mở đấu 

Mở đầu: Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 mét vuông để trồng rau Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Giải nhanh:

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x(m) 

Chiều rộng mảnh vườn là

Diện tích mảnh vườn là 96

=>x.(20-x)=96

ó20x--96=0

óx=12 hoặc x=8(loại)

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12 m; chiều rộng của mảnh vườn là 8m.

4. GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 6.23 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm(nếu có) của các phương trình sau:

a) -12x+8=0

b)2+11x-5=0

c)3-10=0

d)-x+3=0

Giải nhanh:

a) =12

b)

c) =3

d) =1

Giải nhanh bài 6.24 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a)2-9x+7=0

b)3+11x+8=0

c)7-15x+2=0, biết phương trình có một nghiệm

Giải nhanh:

a)2-9x+7=0

2+(-9)+7=0 => phương trình có nghiệm và =

b)3+11x+8=0

3-11+8=0 => phương trình có nghiệm và =

c)7-15x+2=0, biết phương trình có một nghiệm

=

Mà – 2 =

Giải nhanh bài 6.25 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Tìm hai số u và v biết:

a) u+v=20; uv=99

b) u+v=2;uv=15

Giải nhanh:

a)

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình -20x+99=0

Δ= 

=> =11
      =9

Vậy u=11; v=9 hoặc u=9; v=11

b)

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình -2x+15=0

Ta có: Δ=

=> Phương trình vô nghiệm

Vậy không tồn tại giá trị u, v thỏa mãn đề bài.

Giải nhanh bài 6.26 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai a+bx+c=0 có hai nghiệm là và thì đa thức a+bx+c phân tích được thành nhân tử như sau:

a+bx+c=a(x-)(x-)

Giải nhanh: 

Xét vế phải ta có 

VP= a(x-)(x-)

óVP= (ax-)(x-)

óVP=+ax-ax+a

óVP=-ax()+ a

Mà , ;

Thay vào ta được

=>VP=-ax.()+a. óVP==VT

Vậy a+bx+c=a(x-)(x-)

Giải nhanh bài 6.27 trang 24 sgk toán 9 tập 2 kntt

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 500 và chu vi là 150 m. Tính các kích thước của bể bơi này.

Giải nhanh:

Chiều dài và chiều rộng cần tìm của bể bơi thỏa mãn phương trình

-75x+500=0

Với 75 là nửa chu vi của hình chữ nhật.

Ta có: Δ=3625

Suy ra phương trình có hai nghiệm 

=67,6
=7,4

Vậy chiều dài của bể là 67,6 m

Chiều rộng của bể là 7,4m