CHƯƠNG 2 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI 6 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 2.14: Giải các bất phương trình:

a) –7x + 3 > 0;    

b) 6x + 5 > 0;

c) − + 7 < 0 

d) x + 3 ≤ 0

Bài giải chi tiết:

a) –7x + 3 > 0 => –7x > –3

x <

Vậy x <

b) 6x + 5 > 0 => 6x > –5

x >

Vậy x >

c) −12x +7 < 0 => −12x < −7

x > => x >

Vậy x >

d) 25x + 3≤ 0 => x ≤ −3

x ≤ (-3) : => x ≤

Vậy x ≤

Bài 2.15: Giải các bất phương trình:

a) –5x + 3 > 2x + 5

b) 6x² – 5x + 1 ≤ 6x² + 4x + 3

Bài giải chi tiết:

1. –5x + 3 > 2x + 5 => –5x – 2x > 5 – 3

• –7x > 2 => x <

Vậy x <

b) 6x² – 5x + 1 ≤ 6x² + 4x + 3

–5x + 1 ≤ 4x + 3

–5x – 4x ≤ 3 – 1

–9x ≤ 2 => x ≥

Vậy x ≥.

Bài 2.16: Giải các bất phương trình:

a) 3(2x – 3)(2x + 3) > 12x² + 2x;

b) (2x + 1)(5x – 3) > 10x² + 2x + 1.

Bài giải chi tiết:

1. 3(2x – 3)(2x + 3) > 12x² + 2x

3(4x² – 9) > 12x² + 2x

12x² – 27 > 12x² + 2x => –27 > 2x => 2x < –27

X <

Vậy x <

1. (2x + 1)(5x – 3) > 10x² + 2x + 1.

10x² – x – 3 > 10x² + 2x + 1 => –x – 3 > 2x + 1

• –x – 2x > 1 + 3

• –3x > 4 => x <

Vậy x <

Bài 2.17: Một công ty chuyền nhà cần di chuyển một cây đàn piano nặng 260 kg bằng thang máy. Thang máy có thể chở được tối đa là 710 kg.

a) Viết và giải bất phương trình để xác định khối lượng thang máy có thể chở thêm được.

b) Ngoài chiếc đàn piano, thang máy có thề chở thêm được bao nhiêu người biết mỗi người nặng khoảng 60 kg.

Bài giải chi tiết:

a) Gọi x (kg) là khối lượng thang máy có thể chở thêm được.

Khối lượng thang máy chở được là x + 260.

Vì thang máy chở được tối đa 710 kg nên:

x + 260 ≤ 710

x ≤ 710 – 260

x ≤ 450.

Vậy thang máy có thể chở thêm được tối đa 450 kg.

b) Gọi y là số người thang máy có thể chở thêm được (y∈N*).

Khối lượng người thang máy chở là 60y (kg).

Thang máy có thể chở thêm tối đa 450 kg nên ta có:

60y ≤ 450

y ≤ = = 7,5

Suy ra y = 7.

Vậy thang máy có thể chở thêm tối đa 7 người nữa.

Bài 2.18: David có thể kiếm được 8 USD cho mỗi giờ làm việc tại công ty chuyên chăm sóc cây cảnh và anh ấy muốn kiếm được ít nhất 1 200 USD trong mùa hè này.

a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.

b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên?

Bài giải chi tiết:

a) Gọi số giờ làm việc của David là x (giờ).

Số tiền David kiếm được là 8x (USD).

David muốn kiếm ít nhất 1 200 đô nên ta có:

8x ≥ 1 200

b) Giải bất phương trình trên ta được:

8x ≥ 1 200 => x ≥ => x ≥ 150

Vậy David cần làm việc ít nhất 150 giờ để kiếm được ít nhất 1 200 USD trong mùa hè này.

Bài 2.19: Chiều dài của một hình chữ nhật thì luôn lớn hơn hoặc bằng chiều rộng. Hãy viết và giải bất phương trình để tìm giá trị có thể của x (cm) trong hình vẽ dưới đây:

Bài giải chi tiết:

Vì chiều dài hình chữ nhật luôn lớn hơn hoặc bằng chiều rộng nên ta có:

x – 3 ≤ 15

x ≤ 15 + 3

x ≤ 18           (1)

Chiều rộng hình chữ nhật phải là một số dương nên ta có:

x – 3 > 0

x > 3            (2)

Từ (1) và (2) ta được: 3 < x ≤ 18.

Vậy các giá trị có thể có của x là 3 < x ≤ 18.