CHƯƠNG 3 – CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

BÀI 8 – KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA

Bài 3.8: So sánh:

a) . và .

b) và 7.

Bài giải chi tiết: 

1. Ta có: . = <

Vậy . < .

1. Ta có: = = < = 7

Vậy <7

Bài 3.9: Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) :

b) .

Bài giải chi tiết:

1. :

= : = 

= = = 5

b) .

= =

= =

= 7 . 10 = 70.

Bài 3.10: Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

a) .

b)

Bài giải chi tiết:

a) .

=

= = = = 7

b)

= ++ 2). ).

= 6 - + 6 + = 12 + 2 = 12 + 2

= 12 + 2 . 5 = 22.

Bài 3.11: Không dùng MTCT, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

P = . .

Bài giải chi tiết:

P = . .

=

=

= =

= = 2

Bài 3.12: Rút gọn biểu thức P =

Bài giải chi tiết:

P =

= =

= =

= =

= (3+) = 2 + 3

Vậy P = 2 + 3

Bài 3.13: So sánh: và

Bài giải chi tiết:

Ta có:

= =

= = = <

Vậy <

Bài 3.14: Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn điều kiện a – b = . Chứng minh rằng a² + b² = 1

Bài giải chi tiết:

Ta có:

 a– b =

a + = b +

=

+ 2a + = + 2b +

+ 2a + = + 2b +  

2a = 2b

a = b

(1 -) = (1 -)

- = -

(-). (+) - (-) = 0

(-). (+).

Theo đề bài, a và b là hai số khác nhau nên a² –b² ≠ 0, nên để (-). (+) = 0 thì a² + b²  - 1 = 0 hay a² + b² = 1. (đpcm)