BÀI 26 : XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN TỚI PHÉP THỬ

Bài tập 8.6 (trang 46):

Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”;

b) F: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

Bài giải chi tiết: 

a) Bảng kết quả có thể:

Không gian mẫu Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

n(Ω) = 12.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố E là S1; S3; S5; N1; N3; N5.

Vậy xác suất xảy ra của biến cố E là: P(E) = =

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố F là N2; N4; N6.

Vậy xác suất xảy ra của biến cố F là: P(F) = =

Bài tập 8.7 (trang 46):

Gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 8.

Bài giải chi tiết: 

Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (6, 5); (6, 6)}.

Ta có n(Ω) = 36.

Có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố là (2, 6); (3, 5); (3, 6); (4, 4); (4, 5); (4, 6); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là: P(A) = =

Bài tập 8.8 (trang 46):

Bạn Hạnh gieo một con xúc xắc và bạn Hằng rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp chứa 4 tấm thẻ ghi các chữ A, B, C, D. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6”;

b) F: “Rút được tấm thẻ ghi chữ A hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Bài giải chi tiết: 

a) Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(A, 1); (A, 2); (A, 3); …; (D, 5); (D, 6)}.

Ta có n(Ω) = 24.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (A, 6); (B, 6); (C, 6); (D, 6).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố E là: P(E) = =

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố F là (A, 1); (A, 2); (A, 3); (A, 4); (A, 5); (A, 6); (B, 5); (C, 5); (D, 5).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố F là: P(F) = =

Bài tập 8.9 (trang 46):

Bạn Bình gieo một đồng xu cân đối và bạn Thịnh gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lơn hơn 3”;

b) F: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 3”.

Bài giải chi tiết: 

a) Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(S, 1); (S, 2); (S, 3); …; (N, 5); (N, 6)}.

Ta có n(Ω) = 12.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (S, 4); (S, 5); (S, 6).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố E là: P(E) = =

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố F là (N, 1); (N, 2); (N, 3); (N, 4); (N, 5); (N, 6); (S, 4); (S, 5); (S, 6).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố F là: P(F) = =

Bài tập 8.10 (trang 46):

Hai túi I và II chứa các viên bi có cùng kích thước. Túi I chứa 4 viên bi được ghi các số 1, 2, 3, 4. Túi II chứa 5 viên bi được ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi I và bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi II. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Hai số ghi trên hai viên bi khác nhau”; 

b) B: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 1 đơn vị”;

c) C: “Hai số ghi trên hai viên bi chênh nhau 3 đơn vị”.

Bài giải chi tiết: 

a) Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (5, 3); (5, 4)}.

Ta có n(Ω) = 20.

Có 4 kết quả không thuận lợi cho biến cố A là (1, 1); (2, 2); (3, 3); (4; 4).

Vậy có 20 – 1 = 16 (kết quả thuận lợi cho biến cố A).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố A là: P(A) = =

b) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố B là (1, 2); (2, 1); (2, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 3); (5, 4).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố B là: P(B) = =

c) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố C là (1, 4); (4, 1); (5, 2).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố C là: P(B) = =

Bài tập 8.11 (trang 46):

Một tấm bìa hình tròn được chia làm bốn phần có diện tích bằng nhau; ghi các số 1, 2, 3, 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa, bạn Bình gieo một con xúc xắc cân đối. Giả sử mũi tên dừng ở hình quạt ghi số m và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là n. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Trong hai số m và n, chỉ có một số nguyên tố”;

b) F: “Tổng của hai số m và n lớn hơn 6”.

Bài giải chi tiết: 

a) Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (6, 3); (6, 4)}.

Ta có n(Ω) = 24.

Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (2, 1); (3, 1); (5, 1); (1, 2); (4, 2); (6, 2); (1, 3); (4, 3); (6, 3); (2, 4); (3, 4); (5, 4).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố E là: P(E) = =

b) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố F là (6, 1); (5, 2); (6, 2); (4, 3); (5, 3); (6, 3); (3, 4); (4, 4); (5, 4); (6, 4).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố F là: P(F) = =

Bài tập 8.12 (trang 47):

Có ba chiếc hộp. Hộp A chứa 2 tấm thẻ ghi các số 1, 2. Hộp B chứa 3 tấm thẻ ghi các số 1, 2, 3. Hộp C chứa 4 quả cầu ghi các số 1, 2, 3, 4. Bạn Lan rút ngẫu nhiên đồng thời một tấm thẻ từ mỗi hộp A và B. Bạn Linh lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp C. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu là khác nhau”;

b) F: “Tổng ba số ghi trên hai tấm thẻ và quả cầu bằng 5”.

Bài giải chi tiết: 

a) Kết quả có thể khi bạn Lan rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp A và B:

Kết quả có thể có của phép thử:

Ta có n(Ω) = 24.

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (2, 3, 1); (1, 3, 2); (1, 2, 3); (2, 1, 3); (1, 2, 4); (1, 3, 4); (2, 1, 4); (2, 3, 4).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố E là: P(E) =  =

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố F là (1, 3, 1); (2, 2, 1); (1, 2, 2); (2, 1, 2); (1, 1, 3).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố F là: P(E) =