BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 8

A. TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1 (trang 47): 

Có hai túi I và II. Túi I chứa ba quả cầu ghi các số 1, 2, 3. Túi II chứa bốn tấm thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu và một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Xác suất của biến cố “Tích hai số ghi trên quả cầu và tấm thẻ bằng 6” là

A.

B.

C.

D.

Bài giải chi tiết: 

Đáp án đúng là: A

Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (4, 2); (4, 3)}.

Ta có n(Ω) = 12.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố là (2, 3); (3, 2).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là: P(E) = =

Bài tập 2 (trang 47): 

Hai bạn Minh và Dung mỗi người gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc như nhau là

A.

B.

C.

D.

Bài giải chi tiết: 

Đáp án đúng là: C

Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (6, 5); (6, 6)}.

Ta có n(Ω) = 36.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố là (1, 1); (2, 2); (3, 3); (4, 4); (5, 5); (6, 6).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là: P(E) =  =

Bài tập 3 (trang 47):

Bạn Sơn gieo một đồng xu cân đối và bạn Hoà gieo đồng thời hai đồng xu cân đối. Xác suất để có hai đồng xu xuất hiện mặt sấp, một đồng xu xuất hiện mặt ngửa là

A.

B.

C.

D.

Bài giải chi tiết: 

Đáp án đúng là: A

Bảng kết quả có thể khi bạn Hòa gieo 2 đồng xu cân đối là:

Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(S, S, S); (S, N, S); (N, S, S); (N, N, S); (S, S, N); (S, N, N); (N, S, N); (N, N, N)}.

Ta có n(Ω) = 8.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố là (S, N, S); (N, S, S); (S, S, N).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là: P(E) =

B. TỰ LUẬN

Bài tập 8.13 (trang 47): 

Bạn Sơn gieo một con xúc xắc cân đối và bạn Bình gieo một đồng xu cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

• E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6 và đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

• F: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”; 

• G: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

• H: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

Bài giải chi tiết: 

Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(S, 1); (S, 2); (S, 3); …; (N, 5); (N, 6)}.

Ta có n(Ω) = 12.

● Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (S, 6).

Do đó, xác suất xảy ra của biến cố E là: P(E) =

● Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố F là (S, 1); (S, 3); (S, 5); (N, 1); (N, 3); (N, 5).

Do đó, xác suất xảy ra của biến cố F là: P(F) = =

● Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố G là (S, 2); (S, 4); (S, 6).

Do đó, xác suất xảy ra của biến cố G là: P(G) = =

● Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố H là (N, 1); (N, 4); (N, 3); (N, 4); (N, 5); (N, 6); (S, 5).

Do đó, xác suất xảy ra của biến cố H là: P(H) =  

Bài tập 8.14 (trang 48): 

Trong một trò chơi, có hai bánh xe, mỗi bánh xe được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Bánh xe thứ nhất được chia làm bốn hình quạt như nhau và sơn các màu: trắng, đỏ, xanh, vàng. Bánh xe thứ hai được chia làm ba hình quạt như nhau và sơn các màu: đỏ, xanh, vàng. Người chơi quay hai bánh xe. Người chơi đạt giải nhất nếu hai mũi tên dừng lại ở hai hình quạt màu đỏ, đạt giải nhì nếu hai mũi tên dừng lại ở hai hình quạt cùng màu và đạt giải ba nếu có đúng một mũi tên dừng ở hình quạt màu đỏ. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Người chơi đạt giải nhất”;

b) F: “Người chơi đạt giải nhì”;

c) G: “Người chơi đạt giải ba”.

Bài giải chi tiết: 

a) Bảng kết quả có thể xảy ra:

Ta có n(Ω) = 12.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (D, D).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố E là: P(E) =

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là (D, D), (X, X), (V, V).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố F là: P(F) = =

Bài tập 8.15 (trang 48): 

Bạn Tuấn viết ba bức thư cho ba người bạn là An, Bình, Cường và viết tên, địa chỉ của ba người bạn đó lên ba chiếc phong bì. Xếp ngẫu nhiên ba bức thư đó vào ba phong bì.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

• E: “Có đúng một bức thư đúng địa chỉ”;

• F: “Cả ba bức thư đúng địa chỉ”;  

• G: “Không có bức thư nào đúng địa chỉ”;

• H: “Có ít nhất một bức thư đúng địa chỉ”.

Bài giải chi tiết: 

a) Mô tả không gian mẫu:

Không gian mẫu của phép thử tương ứng với 6 dòng trong bảng.

b) Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố E là 2, 3, 5.

Vậy xác suất xảy ra của biến cố E là: P(E) = =

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố F là 1.

Vậy xác suất xảy ra của biến cố F là: P(F) =

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố G là 4, 6.

Vậy xác suất xảy ra của biến cố G là: P(G) = =

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố H là 1, 2, 3, 5.

Vậy xác suất xảy ra của biến cố E là: P(H) = =

Bài tập 8.16 (trang 48): 

Một tấm bìa hình tròn được chia làm sáu hình quạt tròn có diện tích bằng nhau; ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa hai lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hai hình quạt tròn không đối xứng nhau qua tâm.

Bài giải chi tiết: 

Bảng kết quả có thể xảy ra:

Không gian mẫu Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); …; (6, 5); (6, 6)}.

Ta có n(Ω) = 36.

Có 6 kết quả không thuận lợi cho biến cố là (1, 4); (4, 1); (3, 6); (6, 3); (2, 5); (5, 2).

Suy ra có 36 – 6 = 30 (kết quả thuận lợi cho biến cố).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố là: P(E) = =
Bài tập 8.17 (trang 48): 

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Giả sử cả cây bố và cây mẹ có kiểu hình “Hạt vàng và trơn”. Cây bố có kiểu gene là (Aa, Bb), cây mẹ có kiểu gene là (Aa, Bb). Tính xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ.

Bài giải chi tiết: 

Có 4 kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là AA, Aa, aA, aa.

Có 4 kiểu gene ứng với hình dạng hạt của cây con là Bb, Bb, bB, bb.

Bảng kết quả của phép thử:

Bảng kết quả có thể xảy ra:

Ta có n(Ω) = 16.

Gọi E là biến cố “Cây con có hạt vàng và trơn”.

Cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene hình dạng hạt có ít nhất một allele trội B.

Vì vậy có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố E là (AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (aA, BB); (aA, Bb); (aA, bB).

Vậy xác suất xảy ra của biến cố E là: P(E) =