CHƯƠNG 4 – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4

A – TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A thì:

A. sin B + cos C = 0.

B. sin C + cos B = 0.

C. sin B – cos C = 0.

D. cos B + cos C = 0.

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc B và C là hai góc phụ nhau, do đó sin B = cos C hay sin B – cos C = 0.

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A thì:

A. tan B + tan C = 0.

B. tan B + cot C = 0.

C. tan B – cot C = 0.

D. cot B + cot C = 0.

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc B và C là hai góc phụ nhau.

Do đó tan B = cot C hay tan B – cot C = 0.

Bài 3: Chọn câu sai:

Góc nhọn α có sin α = thì

A. =

B.  = 2

C. α =  

D. α =  

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là: D

Ta có: α = 1 − α = 1 − = ≠  nên đáp án D sai.

B – TỰ LUẬN

Bài 4.28: Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.

Bài giải chi tiết:

Xét tam giác ABC vuông tại A có ˆB = 2ˆC

Ta có: ˆB +ˆC = 90°

ˆC + 2ˆC = 90°

3ˆC = 90° => ˆC = 30°

Tam giác ABC vuông tại A có:

= sinC = sin30° =

Vậy nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.

Bài 4.29: Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và ˆDAH = 15°, ˆDBH = 30°. Chứng minh rằng HD =

Bài giải chi tiết:

Xét tam giác HBD vuông tại H, ta có:

= sinˆDBH = sin30° =

 suy ra = hay BD = 2HD

Xét tam giác ABD ta có:

ˆABD =180°−ˆBDH =180°−30° =150°

ˆBDA =180°−ˆBAD −ˆABD =180°−150°−15°=15°

Suy ra ˆBAD =ˆBDA hay tam giác ABD cân tại B.

Do đó AB = BD = 2HD hay HD = (đpcm).

Bài 4.30: Cho hai toà nhà cách nhau 32 m. Tại điểm A trên nóc toà nhà cao nhìn xuống nóc D và chân C của toà nhà thấp lần lượt theo các góc 15° và 43° (so với phương nằm ngang) (H.4.16). Tính chiều cao của hai toà nhà đó (lảm tròn đến m).

Bài giải chi tiết:

Gọi điểm B là vị trí chân tòa nhà cao.

Theo đề bài, ta có: BC = 32 m, ˆEAC = 43°, ˆDAE =15°

Do AE // BC nên ˆEAC =ˆACB = 43°

Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

AB = BC.tanˆACB = 32.tan43° ≈ 30 (m)

Xét tam giác DEA vuông tại E ta có:

ED = EA.tanˆEAD = 32.tan15° ≈ 9 (m)

CD = CE – ED = AB – ED ≈ 30 – 9 = 21 (m)

Vậy tòa nhà cao cao xấp xỉ 30 m và tòa nhà thấp cao xấp xỉ 21 m.

Bài 4.31: Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa ở Italia là 58 mét, tháp nghiêng góc 5°30' đối với phương thẳng đứng (H.4.17). Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất thì bóng của tháp dài bao nhiêu decimét.

Bài giải chi tiết:

Gọi A là chân tháp, B là đỉnh tháp và C là vị trí bóng của đỉnh tháp.

Theo đề bài, ta có: BC = 58 m, ˆABC = 5°30′

Xét tam giác ACB vuông tại C ta có:

AC = BC⋅tanB = 58⋅tan5°30′ ≈ 5,6 (dm).

Vậy bóng của tháp dài xấp xỉ 56 dm.