Giải VBT Toán 9 Kết nối bài tập cuối chương VI

Giải chi tiết VBT Toán 9 kết nối tri thức bài tập cuối chương VI. Tech12h sẽ hướng dẫn giải tất cả câu hỏi và bài tập với cách giải nhanh và dễ hiểu nhất. Hi vọng, thông qua đó học sinh được củng cố kiến thức và nắm bài học tốt hơn.

Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 6

A. TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1 (trang 18):

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Tech12h

Bài giải chi tiết:

Ta thấy đồ thị hàm số trên đi qua điểm (3; 3).

Xét các hàm số:

- Hàm số : Với x = 3 thì = 9 (loại)

- Hàm số : Với x = 3 thì = (loại)

- Hàm số : Với x = 3 thì = 3 (chọn)

Bài tập 2 (trang 18):

Cho hàm số có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) khác gốc toạ độ O(0; 0) có tung độ gấp ba lần hoành độ thì có hoành độ là :

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là: A

Điểm cần tìm có tung độ gấp 3 lần hoành độ nên y = 3x (x ≠ 0).

Ta có:

15x = -2

x(2x + 15) = 0

Suy ra x = 0 (loại) hoặc 2x + 15 = 0 hay x =

Bài tập 3 (trang 18):

Trong các điểm A(1; –2), B(–1; –1), C(10; –200), D(√10;−20), có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị của hàm số y = –2x²?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là: C

Xét hàm số y = –2x²:

● Với x = 1 thì y = (–2) . 1² = –2 nên điểm A thuộc đồ thị hàm số y = –2x².

● Với x = –1 thì y = (–2) . (–1)² = –2 nên điểm B không thuộc đồ thị hàm số y = –2x².

● Với x = 10 thì y = (–2) . 10² = –200 nên điểm C thuộc đồ thị hàm số y = –2x².

● Với x = thì y = −2. (= −20 nên điểm D thuộc đồ thị hàm số y = –2x².

Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị hàm số trên.

Bài tập 4 (trang 19):

Toạ độ một giao điểm của parabol (P): và đường thẳng

(d)': y = x + là :

A. (1 ; )

B. (

C. (-

D. ( -1 ;

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là D

Phương trình hoành độ giao điểm = x +

x² = 2x + 3

x²– 2x – 3 = 0

Ta có: ∆ = (–2)² – 4 . 1 . (–3) = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= = 3

= = -1 ;

Với x = 3 thì y = = , ta được giao điểm (3 ;

Với x = -1 thì y = = , ta được giao điểm (-1 ;

Bài tập 5 (trang 19):

Để điểm A(- ) nằm trên parabol y = - thì giá trị của m bằng :

A. m =

B. m =

C. m =

D. m =

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là C

Điểm A(- ) nằm trên parabol y = -

= - .

Vậy điểm A nằm trên parabol y = - thì =

Bài tập 6 (trang 19):

Cho parabol (P): y = (m - ) , với m ≠ và đường thẳng (d): y = 3x – 5. Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ y = 1. Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).

A. m = 0; x = 2.

B. m = 1; x = 2.

C. m = 1; x = 10.

D. m = ; x = 10.

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là C

Hoành độ của giao điểm có tung độ bằng y = 1 là: 1 = 3x – 5 hay x = 2.

Giao điểm thứ nhất có tọa độ là A(2; 1).

Parabol (P): y = (m - )

1 - (m - ). , suy ra m = 1. Parabol (P) : y = (1 - ) =

Phương trình hoành độ giao điểm:

= 3x – 5

= 12x – 20

– 12x + 20 = 0

Ta có: ∆ = (–12)² – 4 . 1 . 20 = 64 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= = 10

= = 2 ;

Vậy hoành độ giao điểm còn lại là 10.

Bài tập 7 (trang 19):

Không giải phương trình, hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình –3x² + 5x + 1 = 0.

A.-

C. -

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là B

Gọi hai nghiệm của phương trình –3x² + 5x + 1 = 0 là và

Theo định lí Viete, ta có:

+ = - = - =

= = = -

Bài tập 8 (trang 19):

Gọi là hai nghiệm của phương trình –x² – 4x + 6 = 0. Không phải phương trình, tính hai giá trị của biểu thức M = +

A. M = 0.

B. M = 1.

C. M = 4.

D. M = –2.

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là : A

Theo định lí Viete, ta có:

+ = - = - = -4

= = = - 6

Ta có : M = + = = = = 0

Bài tập 9 (trang 19):

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x² – 2(m – 2)x + m² – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

A. m ≤ –1.

B. m = –1.

c. m > –1.

D. m < –1.

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là: D

Ta có: a = 1, b = –2(m – 2), c = (m² – 3m + 5)

∆ = b² – 4ac = [–2(m – 2)]² – 4 . 1 . (m² – 3m + 5)

= 4m²– 16m + 16 – 4m²+ 12m – 20 = –4m – 4.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 hay –4m – 4 > 0, suy ra m < –1.

Bài tập 10 (trang 19):

Nếu hai số u, x có tổng là 7 và tích là –8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình nào?

A. x²+ 7x – 8 = 0.

B. x²– 7x – 8 = 0.

C. x² + 7x + 8 = 0.

D. x² – 7x + 8 = 0.

Bài giải chi tiết:

Đáp án đúng là:

Nếu hai số u, x có tổng là 7 và tích là –8 thì chúng là hai nghiệm của phương trình

x² – 7x + (–8) = 0 hay x²– 7x – 8 = 0.

B. TỰ LUẬN

Bài tập 6.33 (trang 20):

Cho hai hàm số: y= - và y = x².

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số y= - và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số y = x², biết rằng chúng đều có hoành độ là x = 2.

c) Gọi A', B' lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm toạ độ của A', B' và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.

Bài giải chi tiết:

a) Bảng giá trị của hai hàm số:

Tech12h

Đồ thị của hai hàm số đã cho:

Tech12h

b) Xét đồ thị hai hàm số trên:

- Hàm số y = : Với x = thì y = = . Tọa độ điểm B là B(

- Hàm số y = - : Với x = thì y = -

Tọa độ điểm A là A(

Vậy tọa độ hai điểm cần tìm là A(B(

Vì A' đối xứng với A( qua Oy nên tọa độ của A' là A' (

Vì B' đối xứng với B( qua Oy nên tọa độ của B' là B'(.

Xét đồ thị hàm số y = - ta có :

+ Hàm số y = - : Với x =- thì y = - =

Suy ra điểm A' ( nằm trên đồ thị hàm số y = - (đpcm)

+ Hàm số y = : Với x =- thì y = =

Suy ra điểm B'( nằm trên đồ thị hàm số y =

Bài tập 6.34 (trang 20):

Cho phương trình: (m + 1)x² – 3x + 1 = 0.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Bài giải chi tiết:

a) Với m = 1, ta được phương trình:

(1 + 1)x² – 3x + 1 = 0

2x² – 3x + 1 = 0

Ta có ∆ = (–3)² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= = 1

= =

Vậy phương trình có 2 nghiệm là và =

b) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai khi m + 1 ≠ 0 hay m ≠ –1.

Xét phương trình (m + 1)x² – 3x + 1 = 0.

Ta có ∆ = (–3)² – 4 . (m + 1) . 1 = 9 – 4(m + 1)= –4m + 5.

Vậy phương trình đã cho:

– Có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 hay –4m + 5 > 0, suy ra m <

– Có nghiệm kép khi ∆ = 0 hay –4m + 5=0, suy ra m =

– Vô nghiệm khi ∆ < 0 hay –4m + 5 < 0, suy ra m >

Bài tập 6.35 (trang 20):

Tìm hai số u và v, biết:

a) u – v = 2, uv = 255;

b) u² + v² = 346, uv = 165.

Bài giải chi tiết:

a) Vì u – v = 2 nên u = v + 2.

Thay vào uv = 255 ta được: (v + 2)v = 255

Khi đó v² + 2v – 255 = 0

Ta có a = 1, b = 2, c = –255

Vì ∆ = b² – 4ac = 2² – 4 . 1 . (–255) = 1024 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= = = 15

= = = - 17

● Với v = 15 thì u = 15 + 2 = 17.

● Với v = –17 thì u = –17 + 2 = –15.

Vậy có hai cặp giá trị (u; v) thỏa mãn là (17; 15) và (–15; –17).

b) Ta có u² + v² + 2uv = 346 + 2.165 hay (u + v)² = 676.

Suy ra u + v = 26 hoặc u + v = –26.

TH1: u + v = 26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² – 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = –26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = (–26)² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= = = - 11

= = = - 15

Vậy hai số cần tìm là –11 và –15.

TH2: u + v = –26

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x² – (u + v)x – uv = 0 hay x² + 26x + 165 = 0.

Ta có a = 1, b = 26, c = 165

Vì ∆ = b² – 4ac = 26² – 4 . 1 . 165 = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= = = 15

= = = 11

Vậy hai số cần tìm là 11 và 15.

Bài tập 6.36 (trang 20):

Phương trình cầu đối với một sản phẩm là p = 60 – 0,0004x, trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán. Tổng doanh thu cho việc bán X sản phẩm này là:

R(x) = xp = x(60 – 0,0004x).

Hỏi phải bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu đạt được là 220 000 USD?

Bài giải chi tiết:

Doanh thu cần đat được là 220 000 USD nên ta có phương trình:

x(60 – 0,0004x) = 220 000

60x – 0,0004x²= 220 000

0,0004x²– 60x + 220 000 = 0

Ta có ∆ = (–60)² – 4 . 0,0004 . 220 000 = 3248 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= Tech12h 149 239,03

= Tech12h 3 760,97

● Với x ≈ 149 239,03 hay cần bán 3 761 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm là:

p = 60 – 0,0004 . 3 761 ≈ 58,5 (USD).

● Với x ≈ 3 760,97 hay cần bán 149 240 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm là:

p = 60 – 0,0004 . 149 240 ≈ 1,5 (USD).

Vậy để doanh thu đạt 220 000 USD, cần phải bán 3 761 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm xấp xỉ 58,5 USD hoặc 149 240 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm xấp xỉ 1,5 USD.

Bài tập 6.37 (trang 20):

Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85 feet/giây được cho bởi công thức

h(t) = –16t2 + 85t.

a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet?

b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120 feet không? Giải thích lí do.

Bài giải chi tiết:

a) Khi vật có độ cao 50 m thì ta có phương trình:

50 = –16t²+ 85t hay 16t²– 85t + 50 = 0.

Ta có: ∆ = (–85)² – 4 . 16 . 50 = 4025 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= 4,64

= 0,67

Vậy có hai thời điểm mà vật ở độ cao 50 feet là khi t xấp xỉ 0,67 giây hoặc 4,64 giây.

b) Khi vật có độ cao 120 m thì ta có phương trình:

120 = –16t²+ 85t

16t²– 85t + 120 = 0

Ta có: ∆ = (–85)² – 4 . 16 . 120 = –455 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Vậy vật không thể đạt độ cao 120 feed.

Bài tập 6.38 (trang 21):

Công thức tính huyết áp tâm thu bình thường (kí hiệu là P) của một người đàn ông ở độ tuổi A, được đo bằng mmHg, được đưa ra như sau:

P = 0,006A² – 0,02A + 120

(Theo Algebra and Trigonometry, Pearson Education Limited, 2014).

Tìm tuổi (làm tròn đến năm gần nhất) của người đàn ông có huyết áp bình thường là 125 mmHg.

Bài giải chi tiết:

Theo đề bài ta có phương trình: 125 = 0,006A² – 0,02A + 120

0,006A² – 0,02A + 120 – 125 = 0

0,006A² – 0,02A – 5 = 0

Ta có: ∆ = (–0,02)² – 4 . 0,006 . (–5) = 0,1204 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= 30,58 (thỏa mãn điều kiện);

= - 27, 25 (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy người đàn ông đó khoảng 31 tuổi.

Bài tập 6.39 (trang 21):

Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn tính điểm, mỗi người chơi đấu với một người chơi khác đúng một lần. Công thức N = dùng để tính số ván cờ N phải chơi theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt khi có x người chơi.

a) Nếu một giải đấu có 10 người chơi thì có tất cả bao nhiêu ván cờ?

b) Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn có tất cả 36 ván cờ, hỏi có bao nhiêu người chơi đã tham gia giải đấu?

Bài giải chi tiết:

a) Nếu có 10 người chơi thì số ván cờ là:

N = Tech12h = 45 (ván)

b) Có 36 ván cờ nên ta có phương trình :

36 =

36 . 2 =

– 72 = 0

Ta có : ∆ = (–1)² – 4 . 1 . (–72) = 289 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

= = 9 (thỏa mãn điều kiện)

= = -8 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy có 9 người chơi tham gia thi đấu.

Bài tập 6.40 (trang 21):

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn, sau giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu để vòi thứ nhất chảy riêng và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?