BÀI 23: BẢNG TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI

Bài tập 7.9 (trang 29):

Một xạ thủ bắn 50 lần vào bia và ghi lại điểm của 50 lần bắn như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.

b) Ước lượng cho xác suất xạ thủ được điểm lớn hơn hoặc bằng 9 khi bắn vào bia.

Bài giải chi tiết: 

a) Cỡ mẫu n = 15 + 25 + 7 + 3 = 50.

● Tỉ lệ được điểm 10 là:  .100% = 30%

● Tỉ lệ được điểm 9 là: .100% = 50%

● Tỉ lệ được điểm 8 là:  .100% = 14%

● Tỉ lệ được điểm 7 là: .100%=6%

Ta có bảng tần số tương đối của kết quả thu được:

b) Xác suất xạ thủ được điểm lớn hơn hoặc bằng 9 khi bắn vào bia là:

30% + 50% = 80%.

Vậy ước lượng cho xác suất xạ thủ được điểm lớn hơn hoặc bằng 9 khi bắn vào bia là 80%.

Bài tập 7.10 (trang 30): 

Bạn Giang chọn một đoạn văn gồm 100 từ và đếm số chữ cái trong mỗi từ của đoạn văn này cho kết quả như trong biểu đồ sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Tìm ước lượng cho xác suất một từ có nhiều hơn 5 chữ cái.

Bài giải chi tiết: 

a) Cỡ mẫu n = 2 + 8 + 15 + 30 + 22 + 15 + 7 + 1 = 100.

Tỉ lệ của số các chữ cái trong 100 từ của đoạn văn lần lượt là:

● Tỉ lệ có 1 chữ cái trong mỗi từ là:  . 100% = 2% 

● Tỉ lệ có 2 chữ cái trong mỗi từ là:  . 100% = 8% 

● Tỉ lệ có 3 chữ cái trong mỗi từ là:  . 100% = 15%

● Tỉ lệ có 4 chữ cái trong mỗi từ là:  . 100% = 30%

● Tỉ lệ có 5 chữ cái trong mỗi từ là:  . 100% = 22%

● Tỉ lệ có 6 chữ cái trong mỗi từ là:  . 100% = 15%

● Tỉ lệ có 7 chữ cái trong mỗi từ là:  . 100% = 7%

● Tỉ lệ có 8 chữ cái trong mỗi từ là:  . 100% = 1%

Ta có bảng tần số tương đối:

b) Xác suất một từ có nhiều hơn 5 chữ cái là:

15% + 7% + 1% = 23%.

Vậy ước lượng cho xác suất một từ có nhiều hơn 5 chữ cái khoảng 23%.

Bài tập 7.11 (trang 30):

Kết quả bình chọn của khán giả cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất giải bóng đá học sinh trường Trung học cơ sở Chu Văn An năm học vừa qua đối với năm cầu thủ được ban tổ chức đề cử như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Bài giải chi tiết: 

a) Cỡ mẫu n = 55 + 135 + 100 + 70 + 40 = 400.

Tỉ lệ của các cầu thủ được bình chọn lần lượt là:

● Tỉ lệ cầu thủ An được bình chọn là:  . 100% = 13,75%

● Tỉ lệ cầu thủ Tân được bình chọn là:  . 100% = 33,75%

● Tỉ lệ cầu thủ Việt được bình chọn là:  . 100% = 25%

● Tỉ lệ cầu thủ Bình được bình chọn là:  . 100% = 17,5 %

● Tỉ lệ cầu thủ Lê được bình chọn là:  . 100% = 10% 

Bảng tần số tương đối:

b) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối:

Bài tập 7.12 (trang 30): 

Bảng sau là kết quả đánh giá của khách hàng về chất lượng phục vụ của một lái xe công nghệ, mỗi gạch biểu diễn một lần đánh giá:

a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.

b) Ước lượng cho xác suất một khách hàng đánh giá ở mức từ ba sao trở xuống.

Bài giải chi tiết: 

a) Bảng tần số của mẫu dữ liệu:

Cỡ mẫu n = 8 + 9 + 17 + 6 = 40.

Tần số tương đối của các mức đánh giá:

● Tỷ lệ được đánh giá 2 sao là:  . 100% = 20%

● Tỷ lệ được đánh giá 3 sao là:  . 100% = 22,5%

● Tỷ lệ được đánh giá 4 sao là:  . 100% = 42,5%

● Tỷ lệ được đánh giá 5 sao là:  . 100% = 15%

Bảng tần số tương đối:

b) Xác suất một khách hàng đánh giá ở mức từ ba sao trở xuống là:

20% + 22,5% = 42,5%.

Vậy ước lượng cho xác suất một khách hàng đánh giá ở mức từ ba sao trở xuống là 42,5%.

Bài tập 7.13 (trang 31): 

Bảng tần số tương đối sau cho biết kết quả tập luyện của một vận động viên bắn súng:

a) Xác định giá trị của x.

b) Ước lượng xác suất bắn trúng vòng 9 điểm hoặc vòng 10 điểm của vận động viên này.

c) Biết rằng vận động viên đã bắn 200 viên đạn trong quá trình luyện tập. Tính số lần bắn trúng vòng 9 điểm hoặc vòng 10 điểm của vận động viên này.

Bài giải chi tiết: 

a) Tần số tương đối của điểm 10 là:

100% − 5% − 15% − 55% = 25%.

Vậy x = 25.

b) Xác suất bắn trúng vòng 9 điểm hoặc vòng 10 điểm của vận động viên này là:

55% + 25% = 80%.

c) Số lần bắn trúng vòng 9 điểm hoặc vòng 10 điểm của vận động viên này là:

200 . 80% = 160 (lần).

Bài tập 7.14 (trang 31): 

Cho biểu đồ hình quạt tròn sau:

a) Giải thích các số liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Bài giải chi tiết: 

a) Tính đến năm 2020, số người đạt giải Nobel về Vật lý, Hóa học, Kinh tế, Hòa bình, y học và Văn học lần lượt là 23%, 20%, 9%, 11%, 24% và 13%.

b) Bảng tần số tương đối cho mẫu d liệu:

Bài tập 7.15 (trang 31): 

Cho bảng thống kê sau về số lượng học sinh tại một trường tham gia các câu lạc bộ (CLB):

a) Lập các bảng tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ học sinh nam, nữ tham gia các câu lạc bộ. 

b) Vẽ các biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Bài giải chi tiết: 

a) Bảng tần số cho kết quả thu được:

b) Biểu đồ dạng cột biểu diễn bảng tần số trên:

Bài tập 7.16 (trang 31): 

Với số liệu cho trong bài tập 7.15, hãy:

a) Lập bảng tần số tương đối cho tỉ lệ học sinh tham gia các câu lạc bộ.

b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.

Bài giải chi tiết: 

a) Tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ học sinh tham gia các câu lạc bộ là:

● Tỷ lệ học sinh tham gia CLB tiếng Anh là:  . 100% 34,9%

● Tỷ lệ học sinh tham gia CLB Toán là:   . 100% 28,6%

● Tỷ lệ học sinh tham gia CLB Khoa học là:  . 100% 36,5%

Bảng tần số tương đối:

b) Biểu đồ cột tương ứng: