BÀI 27: GÓC NỘI TIẾP

Bài tập 9.1 (trang 50):

Hình nào dưới đây vẽ một góc nội tiếp của đường tròn?

Bài giải chi tiết: 

Các hình a, b, d đều vẽ góc có đỉnh không nằm trên đường tròn nên các hình này không phải là góc nội tiếp đường tròn.

Hình c vẽ góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn nên là góc nội tiếp đường tròn.

Bài tập 9.2 (trang 50):

Cho điểm A nằm trên cung lớn BC của đường tròn (O) và kí hiệu 
là cung nhỏ BC. Vẽ bảng sau vào vở và viết số đo còn lại của góc hoặc cung tương ứng vào ô trống trong mỗi trường hợp:

Bài giải chi tiết: 

Số còn lại của các góc hoặc cung tương ứng trong mỗi trường hợp được cho như sau:

Bài tập 9.3 (trang 50):

Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O). Biết rằng 
= 80°, tính số đo của các góc ABC, ADC và ABD.

Bài giải chi tiết: 

Xét trong đường tròn (O), ta có:

Hai góc nội tiếp ABC, ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên:

 =  =   =  =

 =   =  -  =

Góc nội tiếp ABD và góc ở tâm AOD cùng chắn cung nhỏ nên

=   =  .  =

Vậy   =  =  ,  =

Bài tập 9.4 (trang 51):

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại X. Tính số đo các góc của tam giác AXC, biết rằng = , =

Bài giải chi tiết: 

Xét trong đường tròn (O), ta có:

Hai góc nội tiếp ACX và XBD cùng chắn cung nhỏ  nên   =  =

Hai góc nội tiếp CAX và XDB cùng chắn cung nhỏ  nên   =  =

Tổng các góc trong tam giác ACX bằng 180° nên

 =  - =

Vậy   = ,   =  và   =

Bài tập 9.5 (trang 51):

Cho hai điểm B, C nằm trên đường tròn (O) và cho điểm A nằm trên cung lớn . Biết rằng  = ,  = . Tính số đo các góc của tam giác ABC. 

Bài giải chi tiết: 

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O, do đó

= 180° − 2 = 180° − 2.30° =120°

Vì OA = OC nên tam giác OAC cân tại O, do đó

= 180° − 2 = 180° − 2.40° =100°

Xét trong đường tròn (O), ta có:

Góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ  nên  =   =  .  =

Góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ  nên  =   =  .  =

Tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180° nên

=180°−−=180°−50°−60°=70°

Vậy  = ,  = , = 70°

Bài tập 9.6 (trang 51):

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho C khác A, B. Lấy E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng BE = BA.

Bài giải chi tiết: 

Vì ABC là góc nội tiếp của đường tròn (O) chắn nửa đường tròn nên   = 90° hay BC ⊥ AE.

E đối xứng với A qua C nên CA = CE.

Xét ∆BCA và ∆BCE có:

Chung cạnh BC

=  = 90° (vì BC ⊥ AE)

CA = CE

Suy ra ∆BCA = ∆BCE (c.g.c), do đó BA = BE (đpcm).

Bài tập 9.7 (trang 51):

 Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B).

a) Chứng minh rằng tam giác CXYcân tại Y.

b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.

Bài giải chi tiết: 

a) Do các góc AXB và AYB là các góc nội tiếp đường tròn đường kính AB và chắn nửa đường tròn nên  =  = 90° hay AY ⊥ BC và BX ⊥ AC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AY đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Do đó Y là trung điểm của BC, suy ra Y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BXC vuông tại X.

Vì vậy YC = YX hay tam giác CXY cân tại Y (đpcm).

b) Vì AX, BY là các đường cao của tam giác ABC nên K là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó CK ⊥ AB (đpcm).