BÀI 19. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài tập 6.9 (trang 10): 

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:

a) x² + 5x = 0;

b) x² – 16 = 0;

c) x² – 10x + 25 = 0;

d) x² + 8x + 12 = 0.

Bài giải chi tiết: 

a) x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x = 0 hoặc x + 5 = 0

x = 0 hoặc x = –5.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = –5.

b) x² – 16 = 0

(x – 4)(x + 4) = 0

x – 4 = 0 hoặc x + 4 = 0,

x = 4 hoặc x = –4.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 4 và x = –4.

c) x² – 10x + 25 = 0

x² – 2 . x . 5 + 5² = 0

(x – 5)² = 0

x – 5 = 0

x = 5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

d) x² + 8x + 12 = 0

x² + 2x + 6x + 12 = 0

x(x + 2) + 6(x + 2) = 0

(x + 6)(x + 2) = 0

x + 6 = 0 hoặc x + 2 = 0

x= –6 hoặc x= –2.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = –6 và x = –2.

Bài tập 6.10 (trang 10):

Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)² = 3;

b) (2 – 3x)² = 5.

Bài giải chi tiết: 

Bài tập 6.11 (trang 10): 

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

a) x² + 2x – 5 = 0;

b) 4x2−4√3x+3=04x2−43x+3=0;

c) x2−6√5x+7=0x2−65x+7=0.

Bài giải chi tiết: 

Bài tập 6.12 (trang 10): 

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) 2x2+√11x−1=0;2x2+11x−1=0 ;

b) 12x2+53x+509=0;12x2+53x+509=0 ;

c) √2x2−(1+√5)x+11=0.

Bài giải chi tiết: 

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm như sau:

● Nhấn phím “MODE”

● Nhấn phím số “5”, sau đó nhấn phím số “3”

● Nhập lần lượt các hệ số của phương trình như sau:

+ Nhấn phím “=”, trên màn hình sẽ hiện ra hai nghiệm của phương trình x1=√19−√114x1=19−114 và x2=−√19−√114x2=−19−114

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm như sau:

● Nhấn phím “MODE”

● Nhấn phím số “5”, sau đó nhấn phím số “3”

● Nhập lần lượt các hệ số của phương trình như sau:

● Nhấn phím “=”, trên màn hình sẽ hiện ra kết quả như sau:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ) Sử dụng máy tính cầm tay bấm như sau:

● Nhấn phím “MODE”

● Nhấn phím số “5”, sau đó nhấn phím số “3”

● Nhập lần lượt các hệ số của phương trình như sau:

● Nhấn phím “=”, trên màn hình sẽ hiện ra kết quả như sau:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài tập 6.5 (trang 6): 

Trong hình bên có đồ thị của ba hàm số y = –2x², y = x², y = 2x².

a) Cho biết đường nào là đồ thị của hàm số y = –2x².

b) Trong hai đường còn lại, với mỗi x hãy so sánh hai giá trị tương ứng của y để phân biệt đồ thị hai hàm số y = x² và y = 2x².

Bài giải chi tiết: 

a) Ta thấy hệ số a của hàm số y = –2x² là –2 < 0 nên đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành.

Vậy đồ thị hàm số y = –2x² là đường y₁.

b) Ta có:

Trên đồ thị hàm số y = 2x², với x = 2 thì y = 2 . 2² = 8.^2 222222

Trên đồ thị hàm số y = x², với x = 2 thì y = 2² = 4.^2 222222

Vậy đồ thị hàm số y = 2x² là đường y₃, đồ thị hàm số y = x² là đường y₂.

Bài tập 6.13 (trang 10): 

Tuỳ theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (2x – 1)² = m.

Bài giải chi tiết: 

● TH1: m < 0.

Vì (2x – 1)² ≥ 0 nên phương trình vô nghiệm.

● TH2: m = 0.

Phương trình đã cho trở thành (2x – 1)² = 0.

Suy ra 2x – 1 = 0 hay x=12x=12

Vậy phương trình có nghiệm là x=12x=12

● TH3: m > 0.

Ta có: (2x – 1)² = m

(2x−1−√m)(2x−1+√m)=02x−1−m2x−1+m=0

2x−1−√m=02x−1−m=0 hoặc 2x−1+√m=0

Bài tập 6.14 (trang 10): 

Cho phương trình (ẩn x): x² + 4(m + 1)x + 4m² – 3 = 0.

a) Tính biệt thức ∆'.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Bài giải chi tiết: 

a) Ta có: b'=b2=2(m+1)b'=b2=2m+1, a = 1, c = 4m² – 3.

∆' = (b')² – ac = 2(m + 1)² – (4m² – 3) = 4m² + 8m + 4 – 4m² + 3 = 8m + 7.

b) Để phương trình:

– Có 2 nghiệm phân biệt thì ∆' > 0. Khi đó ta có:

8m + 7 > 0

8m > –7

m>−78m>−78

– Có nghiệm kép thì ∆' = 0. Khi đó ta có:

8m + 7 = 0

8m = –7

m=−78m=−78

– Vô nghiệm thì ∆' < 0. Khi đó ta có:

8m + 7 < 0

8m < –7

m<−78m<−78

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m>−78m>−78, có nghiệm kép khi m=−78m=−78 và vô nghiệm khi m<−78

Bài tập 6.15 (trang 10): 

Quỹ đạo chuyển động của một quả bóng được cho bởi công thức y = 1,5 + x – 0,098x², trong đó y (mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất và x (mét) là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí ném (xem hình bên). Tính khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất.

Bài giải chi tiết: 

Theo đề bài, quỹ đạo chuyển động của quả bóng được cho bởi công thức y = 1,5 + x – 0,098x².

Vật chạm đất khi y = 0, khi đó ta có: 1,5 + x – 0,098x² = 0 hay – 0,098x² + x + 1,5 = 0

Ta có: ∆ = 1² – 4 . (–0,098) . 1,5 = 1,588 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất xấp xỉ 11,53 m.

Bài tập 6.16 (trang 11): 

Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle:

trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet).

a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet.

b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: D² – 8D + 16 = 0.

Bài giải chi tiết: