BÀI 19: PHƯƠNG TRÌNH  BẬC HAI MỘT ẨN

Mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh(H6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là 288?

Đáp án chuẩn:

288

1. ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 

Hoạt động 1 

Xét bài toán mở đầu .Gọi x(m) là bề rộng của mặt đường (0<x<8). Tính chiều dài và chiều rộng của bể bơi theo x.

Đáp án chuẩn:

Chiều dài là 28-2x

Chiều rộng là 16-2x

Hoạt động 2 

Xét bài toán mở đầu. Dựa vào kết quả HD1, tính diện tích của bể bơi theo x.

Đáp án chuẩn:

S=4-88x+448=288

Hoạt động 3 trang 10 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Sử dụng giả thiết và kết quả HD2, hãy viết phương trình để tìm x.

Đáp án chuẩn:

x=2

Luyện tập 1 

Trong các phương trình sau, những phương trình nào là phương trình bậc hai ẩn x? Chỉ rõ các hệ số a,b,c của mỗi phương trình đó?

a)+5=0

b)2+7x=0

c)=0

d)0,5=0

Đáp án chuẩn:

a) a=1; b=0; c=5

b) a=2; b=7; c=0

c) a=0,5; b=0; c=0

2. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÓ DẠNG ĐẶC BIỆT

Luyện tập 2

Giải các phương trình sau:

a)+6x=0

b)+11x=0

Đáp án chuẩn:

a) x=0 hoặc x =-6

b) x=0 hoặc x =

Luyện tập 3 

Giải các phương trình sau:

a) -5=0

b)  =5

Đáp án chuẩn:

a) x=5 hoặc x=-5

b) x=-3 hoặc x=--3

Luyện tập 4 

Cho phương trình +6x=1

Đáp án chuẩn:

x=-3 hoặc x=- -3

3. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Hoạt động 4 

Thực hiện lần lượt các bước sau để giải phương trình:

2-8x+3=0

a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của

c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x

Đáp án chuẩn:

a) 2-8x=-3

b) =

c) x=+2 hoặc x=-+2

Luyện tập 5 

Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:

a)2-5x+1=0

b)+8x+16=0

c)-x+1=0

Đáp án chuẩn:

a) =

=

b) ==-4

c) Vô nghiệm.

Luyện tập 6 

Xác định a,,c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a)+8x-3=0

b)+6x+2=0

Đáp án chuẩn:

a) ;

b) ;

4. TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Luyện tập 7 

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a)5+2x+2=0

b)-5x+7=0

c)-4x+1=0

Đáp án chuẩn:

a) Nghiệm kép x=

b) Vô nghiệm.

c) Nghiệm kép x=

5. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 6.8 

Đưa các phương trình sau về dạng a+bx+c=0 và xác định các hệ số a,b,c của phương trình đó.

a)3+2x-1=-x

b)=+1

Đáp án chuẩn:

a) a=2; b=3; c=1

b) a=3; b=4; c=0

Bài tập 6.9 

Giải các phương trình sau;

a)2+x=0

b)=5

Đáp án chuẩn:

a) x=0 hoặc x=

b) = ; =

Bài tập 6.10 

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a,b,c tính biệt thức Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a)11+13x-1=0

b)9+42x+49=0

c)-2x+3=0

Đáp án chuẩn:

a)  Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b)  Phương trình có một nghiệm kép.

c) Phương trình vô nghiệm.

Bài tập 6.11 

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a)-2x+2=0

b)4+28x+49=0

c)3-3x+1=0

Đáp án chuẩn:

a) = ;

b) x=

c) = ;

Bài tập 6.12

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương  trình sau:

a)0,1+2,5x-0,2=0

b)0,01-0,05x+0,0625=0

c)1,2+0,75x+2,5=0

Đáp án chuẩn:

a) x=2,5 

c) Phương trình vô nghiệm.

Bài tập 6.13 

Độ cao h(mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu =19,6m/s cho bởi công thức h=19,6t-4,9, ở đó t là thời gian kể từ khi phóng(giây). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?

Đáp án chuẩn:

Sau 4 giây

Bài tập 6.14 

Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4:3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4:3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là bao nhiều? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in có định dạng 16:9 là bao nhiêu?Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây, các diện tích của màn hình được tính bằng inch vuông.

Đáp án chuẩn:

Diện tích ti vi LCD lớn hơn diện tích màn hình ti vi truyền thống.

Bài tập 6.15

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 140 . Tính các kích thước của mảnh vườn đó.

Đáp án chuẩn:

Chiều rộng là 9cm

Chiều dài là 15cm