BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Hoạt động 1 

Phân tích đa thức P(x) = (x+1)(2x-1) + (x+1)x thành nhân tử

Đáp án chuẩn:

(x+1).(2x-1+x)=(x+1)(x-1)

Hoạt động 2 

Giải phương trình P(x) = 0

Đáp án chuẩn:

x = -1 và x = .

Luyện tập 1 

Giải các phương trình sau:

a) (3x + 1)(2 – 4x) = 0;

b)

Đáp án chuẩn:

a) x = hoặc x = .

b) x = 2 hoặc x = 3.

Vận dụng

Giải bài toán ở tình huống mở đầu:

Đáp án chuẩn:

1m.

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Hoạt động 3

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Đáp án chuẩn:

Hoạt động 4 

Giá trị x = -1 có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình đó. Chẳng hạn, đối với phương trình trên, để phương trình xác định thì x + 1

Đáp án chuẩn:

Không 

Luyện tập 2 

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a)            b)

Đáp án chuẩn:

a) x

b) và x

Hoạt động 5

Xét phương trình

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (1):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (1);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (1), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (1).

Đáp án chuẩn:

a) x

b) x = -1

d) x = -1.

Luyện tập 3 

Giải phương trình

Đáp án chuẩn:

x = .

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 2.1

Giải các phương trình sau:

a) x(x-2)=0;           b) (2x+1)(3x-2)=0.

Đáp án chuẩn:

a) x = 0 hoặc x = 2.

b) x =

Bài tập 2.2 

Giải các phương trình sau:

a)                b)

Đáp án chuẩn:

a) x = 2 hoặc x = -1.

b) x = 1 hoặc x =

Bài tập 2.3 

Giải các phương trình sau:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a) x = 0.

b) x =

Bài tập 2.4

Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như Hình 2.2. Biết diện tích đất làm nhà là 100 m² _. Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Đáp án chuẩn:

x = 2

Bài tập 2.5 

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0). 

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ.

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Đáp án chuẩn:

a) Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x > 0) 

Người thứ nhất:

Người thứ hai:

b) 24 giờ.