BÀI 28: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC

Mở đầu: Cho trước một tam giác ABC. Bằng thước kẻ và compa, em có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác và đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác không?

Đáp án chuẩn:

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

Hoạt động 1 

Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một điểm trên d(H9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua A thì có đi qua B không?

Đáp án chuẩn:

Có

Hoạt động 2

Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng quy tại O(H9.13). Hãy giải thích tại sao đường tròn (O;OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.

Đáp án chuẩn:

OA=OB=OC

Câu hỏi 

Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong hình9.14

Đáp án chuẩn:

ΔBMC; ΔBNC; ΔMBN; ΔMCN

Hoạt động 3 

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(H9.15). Gọi N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.

a)Vẽ hai đường trung trực a,b của các cạnh AB,AC cắt nhau tại M.

b)Hãy giải thích vì sao MN,MP là các đường trung bình của tam giác ABC.

c)Hãy giải thích vì sao M là trung điêm của BC, từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính MB=MC=.

Đáp án chuẩn:

a)

b) MP là đường trung bình của tam giác ABC

c) Đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có tâm M và bán kính MB=MC=.

Luyện tập 1 

Cho tam giác ABC có AC=3cm, AB=4cm và BC=5cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp án chuẩn:

 2,5cm

Hoạt động 4

a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày các cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.

b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm của tam giác đó (H9.17)

c) Giải thích vì sao (M là trung điểm của BC)

Đáp án chuẩn:

a)

b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác O trùng với trọng tâm của tam giác đó.

c) 

Luyện tập 2

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 4cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác.

Đáp án chuẩn:

4cm

2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC

Hoạt động 5

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D,E,F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC,CA và AB(H9.19).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm D,E,F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.

b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.

Đáp án chuẩn:

a) Các điểm D,E,F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.

b) (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.

Câu hỏi

Mỗi tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp?Có bao nhiêu tam giác cùng ngoại tiếp một đường tròn?

Đáp án chuẩn:

- Một đường tròn nội tiếp.

- Vô số tam giác cùng ngoại tiếp

Hoạt động 6 

Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G.

a) Giải thích vì sao G cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Từ đó, giải thích vì sao bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng .BC.

Đáp án chuẩn:

a) Đường tròn ngoại tiếp sẽ trùng với tâm đường tròn nội tiếp.

b) BC

Thực hành 

Vẽ đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng thước kẻ và compa theo các bước sau:

-Vẽ tia phân giác góc B như sau: Dùng compa vẽ một cung trong tâm B cắt hai cạnh BC, BA lần lượt tại X và Y. Vẽ hai cung tròn tâm X,Y có cùng bán kính, hai cung này cắt nhau tại một điểm Z khác B. Kẻ tia BZ ta được tia phân giác góc B.

-Tương tự,vẽ tia phân giác góc C , cắt tia BZ tại I.

-Vẽ đường cao ID từ I xuống BC(D thuộc BC). Vẽ đường tròn (I;ID)

Khi đó đường tròn (I;ID) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC cần vẽ.

Đáp án chuẩn:

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 9.7 

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC . Tính bán kính của (O), biết rằng tam giác ABC vuông cân tại A và có cạnh bên bằng 2cm

Đáp án chuẩn:

cm

Bài tập 9.8 

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) co bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Đáp án chuẩn:

27

Bài tập 9.9 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng

Đáp án chuẩn:

Bài tập 9.10 

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên cạnh AB,AC lần lượt là E,F. Chứng minh rằng

Đáp án chuẩn:

Bài tập 9.11

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1cm.

Đáp án chuẩn:

AB=BC=CA=2 cm

Bài tập 9.12

Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30cm(H9.23). Hỏi độ dài các cạnh(phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

30cm