BÀI 15: ĐỘ DÀI CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

1. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN

Hoạt động 1 

Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hãy lập công thức tính độ dài cung nᵒ của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:

a)Từ (1), tính độ dài của cung 1ᵒ.

b)Tính độ dài l của cung nᵒ.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Luyện tập 1 

Tính độ dài cung 40⁰ của đường tròn bán kính 9 cm.

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 1 

Bánh xe khi bơm căng của một chiếc xe đạp có đường kính 650 mm. Biết rằng khi giò đĩa quay một vòng  thì bánh xe quay được khoảng 3,3 vòng (H.5.14). Hỏi chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài bao nhiêu mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục?

Đáp án chuẩn:

134.77(m)

2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

Câu hỏi

Em hãy tìm một số hình ảnh của hình quạt tròn và hình vành khuyên trong thực tế.

Đáp án chuẩn:

*Hình quạt tròn:cái quạt, biểu đồ hình quạt tròn….

*Hình vành khuyên: chiếc nhẫn, vòng tay, nhật thực,…

Hoạt động 2 

Biết rằng hai hình quạt tròn ứng với hai cung bằng nhau trên một đường tròn thì có diện tích bằng nhau và diện tích hình quạt tròn tỉ lệ với số đo của cung tương ứng với nó. Hãy thiết lập công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung n⁰ bằng cách thực hiện từng bước sau:

a)Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung 1⁰;

b)Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung n⁰.

Đáp án chuẩn:

Hoạt động 3 

Thiết lập công thức tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r(R>r).

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 2 

Tính diện tích hình quạt tròn đã vẽ trong thực hành nếu bán kính nó bằng 4cm.

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 2

Một tấm bia tạo bởi những đường tròn đồng tâm lần lượt có bán kính là 5 cm, 10 cm, 15cm, và 30cm. Giả thiết rằng người chơi ném phi tiêu một cách ngẫu nhiên và luôn trúng bia. Tính xác suất cần tìm bằng tỉ số giữa diện tích của hình vành khuyên tương ứng với diện tích hình tròn lớn nhất.

Đáp án chuẩn: 

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 5.9 

Cho đường tròn (O;4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70⁰.

a)Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b)Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án chuẩn:

Bài tập 5.10  

Tính diện tích của hình quạt tròn bán kính 4 cm, ứng với cung 36⁰.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 5.11 

Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 6 cm và 4 cm.

Đáp án chuẩn:

26

Bài tập 5.12

Có hai chiếc bánh pizza hình tròn( H.5.18.). Chiếc bánh thứ nhất có đường kính 16 cm được cắt thành 6 miếng đều nhau có dạng hình quạt tròn. Hãy so sánh diện tích bề mặt của hai miếng bánh cắt ra từ chiếc bánh thứ nhất và thứ hai.

Đáp án chuẩn:

Diện tích của miếng bánh có đường kính 16cm lớn hơn diện tích của miếng bánh có đường kính 18cm.

Bài tập 5.13

Một chiếc quạt giấy khi xòe ra có dạng nửa hình tròn bán kính 2,2 dm như hình 5.19. Tính diện tích phần giấy của chiếc quạt, biết rằng khi gấp lại, phần giấy có chiều dài khoảng 1,6 dm( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của dm²).

Đáp án chuẩn:

2,24