LUYỆN TẬP CHUNG

Bài tập 5.28 

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, điểm O nằm trong phần mặt phẳng giữa hai đường thẳng đó. Biết rằng khoảng cách từ O đến a và b lần lượt bằng 2 cm và 3 cm.

a) Hỏi bán kính R của đường tròn (O; R) phải thỏa mãn điều kiện gì để ( (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b?

b) Biết rằng đường tròn  (O; R) tiếp xúc với đường thẳng a. Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn  (O; R) và đường thẳng b.

Đáp án chuẩn:

a) R >  d(O; b) = 3 cm.

b) Đường thằng b không cắt đường tròn (O; R).

Bài tập 5.29

Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T1), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T2).

a) Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?

b) Giả sử bán kính của (T1) và (T2) lần lượt là R1 và R2. Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng R1 và có bán kính bằng  R2. Hãy cho biết vị trí tương đối của đường tròn (T3) đối với mỗi đường tròn (T1) và (T2). Vẽ ba đường tròn đó nếu R1 = 3cm và R2 = 2cm.

Đáp án chuẩn:

a) Hai đường trong không giao nhau và đồng tâm

b) (T3) không giao với (T1) và (T1) đựng (T3); (T2) và (T1) cắt nhau 

Bài tập 5.30 

Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại P ( P khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N. 

a) Chứng minh rằng MN= MA + NB.

b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.

c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

Đáp án chuẩn:

a) MN= MA + NB.

b) Q là trung điểm của đoạn MN.

c) AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

Bài tập 5.31

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó B (O)  và C (O’). Tiếp tuyến của (O)  tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’) ;

b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.

Đáp án chuẩn:

a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’) 

b) ABC là tam giác vuông.