BÀI 32 : HÌNH CẦU

Mở đầu:

Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (Liên đoàn Bóng đá Quốc tế) có dạng hình cầu với đường kính khoảng 22 cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

1. MẶT CẦU VÀ HÌNH CẦU

Câu hỏi 

Tìm một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế

Đáp án chuẩn:

- Bóng tennis:

- Quả địa cầu:

- Mặt cầu là bề mặt cam bị cắt:

Luyện tập 1 

Kể tên các bán kính còn lại của mặt cầu trong Hình 10.21.

Đáp án chuẩn:

OM, ON.

Hoạt động 1 

Sọ dừa được xem là có dạng hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa (H.10.22a). Em thấy miệng gáo có dạng hình gì?

Đáp án chuẩn:

Hình tròn.

Hoạt động 2

 Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?

Đáp án chuẩn:

Mặt cắt có dạng hình tròn.

Luyện tập 2

 Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu đó được một hình tròn có diện tích 25π cm². Tính bán kính của hình cầu.

Đáp án chuẩn:

5 cm

2. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU

Hoạt động 3 

 Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H. 10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.

Đáp án chuẩn:

4πR²

Hoạt động 4

Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.

Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thuỷ tinh hình trụ (H. 10.25).

Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.

Đáp án chuẩn:

V_cầu 

Vận dụng 1 

Em hãy trả lời câu hỏi của tình huống mở đầu.

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 2 

Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (nước Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annovay (nước Pháp) (theo can.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m²).

Đáp án chuẩn:

380 m²

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 10.7 

 Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:

Đáp án chuẩn:

Bài tập 10.8 

Một cốc đựng ba viên kem có dạng hình cầu, mỗi viên đều có bán kính 3 cm. Tính thể tích của kem đựng trong cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm³).

Đáp án chuẩn:

324π cm³

Bài tập 10.9 

Một quả bóng đá có chu vi của đường tròn lớn bằng 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích bằng 49,83 cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? (Coi phần mép khâu không đáng kể).

Đáp án chuẩn:

30 miếng

Bài tập 10.10

Hằng năm cứ dịp Tết đến Xuân về, dân làng Thuý Lĩnh, phường Lĩnh Nam, quận Hoàng Mai, Hà Nội lại tổ chức lễ hội vật cầu truyền thống. Trong lễ hội có sử dụng một quả cầu được tiện bằng gỗ, đường kính khoảng 35 cm, sơn đỏ mặt ngoài. Tính diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ nói trên.

Đáp án chuẩn:

1225π cm²