BÀI 13: MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN

Mở đầu: Bạn Oanh có một mảnh giấy hình tròn nhưng không còn dấu vết của tâm. Theo em, Oanh làm thế nào để tìm lại được tâm của hình tròn đó. 

Đáp án chuẩn:

Oanh chỉ cần gấp đôi mảnh giấy lại hai lần

1. ĐƯỜNG TRÒN 

Luyện tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.

Đáp án chuẩn:

A thuộc đường tròn (O) đường kính BC.

Vận dụng 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 3; 0), B (-2; 0), C( 0; 4). Vẽ hình cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O;3)?

Đáp án chuẩn:

Điểm A nằm trên đường tròn 

Điểm B nằm trong đường tròn

Điểm C nằm ngoài đường tròn

2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Hoạt động 

Chứng minh rằng nếu một điểm thuộc đường tròn (O) thì:

a)Điểm đối xứng với nó qua tâm O cũng thuộc (O).

b)Điểm đối xứng với nó qua một đường thẳng d tùy ý đi qua O cũng thuộc (O).

Đáp án chuẩn:

a) M' thuộc đường tròn (O)

b) M' thuộc đường tròn (O) 

Luyện tập 2

 Cho đường tròn tâm O và hai điểm A,B thuộc (O). gọi d là đường trung trực của đoạn AB. Chứng minh rằng d là một trục đối xứng của (O).

Đáp án chuẩn:

d là một trục đối xứng của (O).

Vận dụng 2

Trở lại tình huống mở đầu, bằng cách gấp đôi mảnh giấy hình tròn theo hai cách khác nhau, Oanh có thể tìm lại được tâm của hình tròn. Em hãy làm thử xem.

Đáp án chuẩn:

Gấp theo cách của bạn Oanh 

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 5.1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M( 0; 2), N(0; -3), P( 2; -1). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; )?

Vì sao?

Đáp án chuẩn:

Điểm P nằm trên đường tròn 

Điểm M nằm trong đường tròn

Điểm N nằm ngoài đường tròn

Bài tập 5.2  

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. 

Đáp án chuẩn:

 2,5cm

Bài tập 5.3 

Cho đường tròn (O), đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc (O) nhưng không thuộc d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua d; C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O.

a)Ba điểm  B, C và D có thuộc (O) không? Vì sao?

b)Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

c)Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d.

Đáp án chuẩn:

a) Có

b) ABCD là hình chữ nhật.

c) C đối xứng với D qua d.

Bài tập 5.4

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh 3 cm.

Đáp án chuẩn:

a) Tâm đối xứng  E; Trục đối xứng: AC; BD

b) cm