BÀI 29: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC

Hoạt động 1 

Cho tứ giác ABCD có Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.

Đáp án chuẩn:

A,B,C,D cùng thuộc đường tròn (O).

Hoạt động 2 

Trên đường tròn (O), lấy các điểm A,B,C,D sao cho ABCD là tứ giác lồi(H9.29).Các đường trung trực của các cạnh AB,BC,CD,DA có đồng quy hay không?

Đáp án chuẩn:

Các đường trung trực của các cạnh AB,BC,CD,DA đồng quy tại O.

Hoạt động 3

Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HD2 và tính tổng So sánh kết quả của em với các bạn.

Đáp án chuẩn:

Kết quả giống của các bạn.

Luyện tập 1 

Cho tam giác ABC có các đường cao BE,CF. Biết rằng

a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.

b) Tính số đo của các góc BFE và CFE.

Đáp án chuẩn:

a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của BC.

b)∠BFE = 100 ^o

∠CEF = 120^o

Thử thách nhỏ 1 

Cho tứ giác ABCD, biết rằng các đường trung trực của ba đoạn thẳng AB,AC,AD đồng quy tại một điểm. Hãy giải thích vì sao ABCD là tứ giác nội tiếp.

Đáp án chuẩn:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.

2. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG

Hoạt động 4 

Vẽ hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD(H9.33).

a)Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

b)Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn:

a) M cách đều 4 đỉnh của hình chữ nhật ABCD

b) Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm M và có bán kính bằng một nửa AC, BD hay bằng một nửa đường chéo của hình chữ nhật.

Hoạt động 5

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm(H9.34). Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.

Đáp án chuẩn:

cm

Luyện tập 2

Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA,AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.

Đáp án chuẩn:

1,5cm

Thử thách nhỏ 2

Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có cùng nằm trên một đường tròn không?

Đáp án chuẩn:

A,B,E,C,D,F cùng thuộc một đường tròn.

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 9.18 

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:

Đáp án chuẩn:

a) ∠C = 120^o

∠D = 100^o

b) ∠A = 90^o

 ∠D = 110^o

c) ∠A = 80^o

∠B = 120^o

d) ∠C = 100^o

∠B = 70^o

Bài tập 9.19 

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại 4 điểm A,B và C,D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng

Đáp án chuẩn:

∠IAC= ∠IDB

∠ICA=∠IDB

IA.IB=IC.ID

Bài tập 9.20

Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn:

ABCD là hình chữ nhật

Bài tập 9.21 

Cho hình thang ABCD(AB//CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Đáp án chuẩn:

Hình thang ABCD là hình thang cân

Bài tập 9.22 

Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm

Đáp án chuẩn:

10 cm2

Bài tập 9.23 

Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m., bên ngoài khung cồng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung cửa đường tròn đó.

Đáp án chuẩn:

25,12m