BÀI 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

MỞ ĐẦU

Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M. Quay ống ngắm của giác kế sao cho nhìn thấy đỉnh P’ của toà lâu đài dưới góc nhọn α. Sau đó, đặt giác kể thẳng đứng tại điểm N, NM = 20 m, thì nhìn thấy đỉnh P’ dưới góc nhọn β (β < α). Biết chiều cao giác kế là 1,6 m, tính chiều cao của toà lâu đài.

Đáp án chuẩn:

(m).

1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

Hoạt động 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12).

a) Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Luyện tập 1

1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65^o (tức là đảm bảo thang chắc chắn khi sử dụng) (H.4.14)?

2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc α bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến phút)? (H.4.15).

Đáp án chuẩn:

1. 1,27 m 

2.

2. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

Hoạt động 2

Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.

a) Viết các tỉ lệ lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b, c.

b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Luyện tập 2 

Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40^o (H.4.18).

Đáp án chuẩn:

210 dm.

3. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập 3 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

Đáp án chuẩn:

AC = 6,928.

.

.

Câu hỏi 

1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21).

2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

Đáp án chuẩn:

1.  

AC = c×tan B

2.Trường hợp biết cạnh góc vuông AB và góc B

và AC = c×tan B 

Trường hợp biết cạnh huyền BC và góc B

AB = a×cos B và

Luyện tập 4 

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9,

Đáp án chuẩn:

AB = 7,19.

AC = 5,42.

Vận dụng 

Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27^o và β = 19^o.

Đáp án chuẩn:

22,84 m.

4. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.8 

Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp:

a) a = 21, b = 18;             b) b = 10, ;                    c) c = 5, b = 3.

Đáp án chuẩn:

a)  

b)

c)  

Bài tập 4.9 

Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 4.10 

Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23.

Đáp án chuẩn:

α = 3,43^o 

Bài tập 4.11

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2. 

Đáp án chuẩn:

Bài tập 4.12 

Cho hình thang ABCD (AD//BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh Tính sin của các góc và suy ra AC² = AE . AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Đáp án chuẩn:

a)  =>

AC = 8 cm

b).

Bài tập 4.13 

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình ảnh phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Đáp án chuẩn:

6,6 m.