BÀI 15. ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN.  DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Tính độ dài cung tròn.

- Tính diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.

II. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

- Công thức tính độ dài của đường tròn , đường kính là: (1)

- Ta có công thức tính độ dài của cung trên đường tròn : (2)

Nhận xét:

Từ hai công thức (1) và (2), ta được hay , nghĩa là: Tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng .

2. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

Hình tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên

1) Hình quạt tròn là phần giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.

2) Hình vành khuyên (hay hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (con gọi là hai đường tròn đồng tâm).

Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Diện tích của hình quạt tròn bán kính ứng với cung :

(3)

• Diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính và :

; (với ) (4)

Nhận xét:

Công thức (3) có thể viết là hay , nghĩa là: Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng và bằng tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn.