Mở đầu: Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng của hạt đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đầu Hà Lan,  cặp gene của cây con được lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố và cây mẹ có kiểu hình là “hạt vàng và trơn”. Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu?

Giải nhanh:

Không gian mẫu: Ω = {(AA), (Aa) , (BB), (Bb) . 

*Gene A/a

- Xác suất cây con có kiểu gene AA(hạt vàng) =

- Xác suất cây con có kiểu gene Aa(hạt vàng) =

*Gene B/b

- Xác suất cây con có kiểu gene BB(hạt trơn) =

- Xác suất cây con có kiểu gene Bb(hạt trơn) =

Xác suất để cây con có kiểu hình  hạt vàng và trơn như cây bố mẹ là:

Xác suất = ()+ ()+ ()+ () =

Vậy xác suất để cây con có kiểu hình “ hạt vàng và trơn” như cây bố mẹ là

1. KẾT QUẢ THUẬN LỢI CHO MỘT BIẾN CỐ LIÊN QUAN TỚI PHÉP THỬ

Giải nhanh hoạt động trang 60 sgk toán 9 tập 2 kntt

Bạn Tùng gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.  Xét các biến cố sau:

E: “Cả hai lần gieo con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”

F: “Cả hai lần gieo con xúc xắc đều không xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn”

a) Phép thử là gì?

b) Giả sử số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong lần gieo thứ nhất,  thứ hai tương ứng là 2 và 5 chấm.  Khi đó,  biến cố nào xảy ra? Biến cố nào không xảy ra?

Giải nhanh:

a) Phép thử là: gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. 

b) Xác định biến cố xảy ra:

*Biến cố E: Để biến cố E xảy ra,  cả hai lần gieo con xúc xắc đều phải xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố. 

-  Lần gieo thứ nhất: 2 (số chẵn) là số nguyên tố

-  Lần gieo thứ hai: 5 là số nguyên tố 

Vậy biến cố E xảy ra. 

*Biến cố F: Để biến cố F xảy ra. Cả hai lần gieo con xúc xắc đều không xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. 

-  Lần gieo thứ nhất: 2 (số chẵn).

-  Lần gieo thứ hai: 5 (số lẻ). 

Vậy biến cố F không thể xảy ra. 

Giải nhanh luyện tập 1 trang 61 sgk toán 9 tập 2 kntt

Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng hai quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng,  có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ A, B, C. 

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. 

b) Xét các biến cố sau:

E:”Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”

F:”Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”. 

Hãy mô tả các kết quả thuận lợi cho hai biến cố E và F. 

Giải nhanh:

a) Phép thử có hai hành động độc lập:

- Hành động 1:

+ Lấy được quả màu đen. 

+ Lấy được quả màu trắng. 

- Hành động 2:

+ Rút được tấm thẻ A. 

+ Rút được tấm thẻ B. 

+ Rút được tấm thẻ C. 

Do đó,  không gian mẫu của phép thử có 6 kết quả có thể xảy ra. 

Không gian mẫu: 

Ω = {(Đen, A); (Đen, B); ( Đen, C); (Trắng, A); (Trắng, B); ( Trắng, C)}

b) Mô tả các kết luận thuận lợi cho biến cố:

E: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (Đen, A); (Đen, B); (Đen, C)

F: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”. 

Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (Trắng, B);  (Trắng, C). 

2.  TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP THỬ KHI CÁC KẾT QUẢ CỦA PHÉP THỬ ĐỒNG KHẢ NĂNG. 

Giải nhanh luyện tập 2 trang 62 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho hai túi I và II,  mỗi túi chứa ba tấm thẻ được ghi các số 2; 3; 7. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số tạo thành chia hết cho 4”

b) B: “Số tạo thành là số nguyên tố”

Giải nhanh:

Mỗi túi có 3 thẻ nên có 3. 3 = 9 kết quả có thể xảy ra khi rút. 

Vậy không gian mẫu có 9 phần tử. 

Ω = {(2, 2); (2, 3); (2, 7); (3, 2); (3, 3); (3, 7); (7, 2); (7, 3); (7, 7)}

a)  A: "Số tạo thành chia hết cho 4”

Trong 9 kết quả có thể xảy ra,  có 2 kết quả thỏa mãn điều kiện trên:

(3, 2); (7, 2)

Xác suất của biến cố A:

P(A) =

b) B:”Số tạo thành là số nguyên tố”

Trong 9 kết quả có thể xảy ra,  có 3 kết quả thỏa mãn điều kiện trên:

(2, 3); (3, 7); (7, 3)

Xác suất của biến cố B:

P(A) =

Giải nhanh luyện tập 3 trang 63 sgk toán 9 tập 2 kntt

Trở lại ví dụ 3,  tính xác suất để cây con có hạt vàng và nhăn. 

Giải nhanh:

Xác suất để cây con có hạt vàng AB, Ab =>  xác suất =

Xác suất để cay con có hạt nhăn aB, ab =>  xác suất =

Xác suất để cây con có hạt vàng và nhăn là

3.  GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 8.5 trang 63 sgk toán 9 tập 2 kntt

Chon ngẫu nhiên một gia đình có hai con.  Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố "Sinh con gái” là đồng khả năng.  Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Gia đình đó có cả con trai và con gái”

B: “Gia đình đó có con trai”

Giải nhanh:

A: “Gia đình đó có cả con trai và con gái”

-  Có 4 trường hợp (Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai); (Gái, Gái)

-  Chỉ có hai trường hợp thỏa mãn: (Trai, Gái); (Gái, Trai)

Xác suất: P(A) =

B: “Gia đình đó có con trai”

-  Có 4 trường hợp (Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai); (Gái, Gái)

-  Chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn: (Trai, Trai)

Xác suất P(B) =

Giải nhanh bài 8.6 trang 63 sgk toán 9 tập 2 kntt

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối,  đồng chất I và II.  Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

F: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

G: “Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”

Giải nhanh:

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối,  đồng chất I và II.   => n(Ω) = 6. 6 = 36

*E: “Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

- Xúc sắc I xuất hiện mặt 6 chấm,  xúc xắc II có thể xuất hiện 5 khả năng  => 1. 5 = 5

- Xúc sắc II xuất hiện mặt 6 chấm,  xúc xắc I có thể xuất hiện 5 khả năng  => 1. 5 = 5

  => n(E) = 5+ 5 = 10

  => Xác suất P(E) =  

*F: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

- Trường hợp có 1 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm  =>  1. 5+ 5. 1 = 10 khả năng

- Trường hợp 2,  cả hai xúc xắc đều là 6 chấm   =>  có 1. 1 khả năng 

  => n(F) = 10+ 1 = 11

  => Xác suất P(F) =  

* G:”Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”

Những trường hợp tích hai số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6 là: (1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (4, 1); (5, 1)

  => n(G) = 12

  => Xác suất P(G) =  

Giải nhanh bài 8.7 trang 63 sgk toán 9 tập 2 kntt

Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4, 5. Tính xác suất của các biến cố sau:

E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”

F: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”

G: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

Giải nhanh:

Bạn An gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ ghi các số 1, 2, 3, 4, 5  =>  n(Ω) = 2. 5 = 10

*E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”

- Đồng xu được gieo có thể xuất hiện mặt sấp hoặc lẻ,  tấm thẻ được rút có 3 kết quả có thể (1, 3, 5)

  => n(E) = 2. 3 = 6

  => Xác suất P(E) =

* F: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”

- Tấm thẻ được rút là số chẵn nên có 2 kết quả có thể xảy ra (2, 4);  đồng xu xuất hiện mặt sấp

  => n(F) = 2. 1 = 2

  => Xác suất P(F) =

* G:”Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”

- Rút được tấm thẻ số 5  =>  có 1 khả năng xảy ra;  đồng xu có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa. 

- Đồng xu xuất hiện mặt ngửa  =>  có 1 khả năng;  tấm thẻ được rút có 5 khả năng có thể xảy ra. 

  => n(G) = 1. 2+ 1. 5 = 7

  => Xác suất P(G) =

Giải nhanh bài 8.8 trang 63 sgk toán 9 tập 2 kntt

Có hai túi I và II mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4.  Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên tấm thẻ với nhau.  Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Kết quả là một số lẻ”

B: “Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”

Giải nhanh:

Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ  =>  n(Ω) = 4. 4 = 16

A: “Kết quả là một số lẻ”

Tích hai số là một số lẻ  =>  hai số phải đều là số lẻ

  => túi I có 2 khả năng(1, 3);  túi II có 2 khả năng(1, 3)

  => n(A) = 2. 2 = 4

  => P(A) =

B:”Kết quả là 1 hoặc một số nguyên tố”

Tích hai số là 1  =>  hai số phải giống nhau và đều là 1. 

Tích là một số nguyên tố   =>  có 5 khả năng xảy ra (1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 1); (3, 1)

  => n(B) = 1. 1+ 5 = 6

  => P(B) =