Giải nhanh bài 10.11trang 106 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng 2π cm³.

a) Tính chiều cao của hình trụ.

b) Tính diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.

Giải nhanh:

a) Bán kính đáy là: V = πR²×h = 2πR³ (do h = 2R) =>

Chiều cao là: h = 2R = 2 cm.

b) Diện tích xung quanh là: S_xq = 2πR×h = 4π cm²

Diện tích đáy là: S_đáy = πR² = π cm²

Diện tích toàn phần là: S_tp = S_xq + 2S_đáy = 6π cm²

Giải nhanh bài 10.12 trang 107 sgk toán 9 tập 2 kntt

Một vòng bi bằng thép có hình dạng (phần thép giữa hai hình trụ) và kích thước như Hình 10.30. Tính thể tích của vòng bi đó.

Giải nhanh:

Thể tích hình trụ ngoài là: V = πR²×h = π×7²×10 = 490π cm²

Thể tích hình trụ trong là: V’ = πr²×h = π×5²×10 = 250π cm²

Thể tích vòng bi là: V_bi = V – V’ = 490π - 250π = 240π cm²

Giải nhanh bài 10.13trang 107 sgk toán 9 tập 2 kntt

Chiếc mũ của chú hề với các kích thước như Hình 10.31. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm chiếc mũ (coi méo khâu không đáng kể và làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm²).

Giải nhanh:

Diện tích xung quanh hình chóp là: S_chóp = πrl = π(35 – 10)×30 = 750π cm²

Diện tích vành mũ là: S_vành = S_{tròn ngoài} - S_{tròn trong} = πR² - πr² 

= π×35² – (35 – 10)²×π = 600π cm²

Diện tích vải cần để làm chiếc mũ là: S = S_chóp + S_vành = 1350π cm²

Giải nhanh bài 10.14 trang 107 sgk toán 9 tập 2 kntt

Người ta nhấn chìm hoàn toàn 5 viên bi có dạng hình cầu vào một chiếc cốc hình trụ đựng đầy nước, mỗi viên vi có đường kính 2 cm. Tính lượng nước tràn ra khỏi cốc.

Giải nhanh:

Bán kính một viên bi là: R = 2 : 2 = 1 cm.

Thể tích 1 viên bi là: V =

Thể tích nước tràn là: V’ = 5V =

Giải nhanh bài 10.15trang 107 sgk toán 9 tập 2 kntt

Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu có đường kính bằng 1,8 m và một hình trụ có chiều cao bằng 3,6 m (H. 10.32). Tính thể tích của bồn chứa xăng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của m³).

Giải nhanh:

Bán kính hình cầu là: R = 1,8 : 2 = 0,9 m

Thể tích hình cầu là: V_cầu =

Thể tích hình trụ là: V_trụ =

Thể tích của bồn chứa xăng là: V = V_cầu + V_xăng = 12,21 m³

Giải nhanh bài 10.16 trang 107 sgk toán 9 tập 2 kntt

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50 cm × 240 cm, người ta làm mặt xung quanh của các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau (H. 10.33):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ.

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thàn mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và V₂ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tìm tỉ số (giả sử các mối hàn là không đáng kể).

Giải nhanh:

- Theo cách 1: 

+ Bán kính đáy là: R = 240 : (2π) = cm

+ Thể tích hình trụ là: V₁ = πR²×h =

- Theo cách 2:

+ Bán kính đáy 1 hình trụ là: r = 240 : 2 : (2π) = cm

+ Thể tích 1 hình trụ là: V = πr²×h =

+ Tổng thể tích là: V₂ = 2V =

- Tỉ số