Câu 1:  Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x^{3}-4x}$  Kết luận nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2
• B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

• C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0,5

• D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2

Câu 2: Tính tổng (S ) gồm tất cả các giá trị m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+x,x<1\\ 2,x=1\\ m^{2}x+1,x>1\end{matrix}\right.$ liên tục tại x = 1

• A. S = -1

• B. S = 0

• C. S = 1
• D. S = 2

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=x^{3}-1000x^{2}+0,01$. Phương trình f(x)=0. có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:

I. (−1;0)

II. (0;1)

III. (1;2)

IV. (2;1000)

• A. Chỉ I, II, III.
• B. Chỉ I và II

• C. Chỉ I, II, IV.

• D. Cả I, II, III IV.

Câu 4: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{ax+1}-1}{x},x\neq 0 \\ 4x^{2}+5b,x=0\end{matrix}\right.$ liên tục tại x = 0

• A. a=5b

• B.  a=10b

• C.  a=b
• D.  a=2b

Câu 5: Hàm số $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x+4}}$ liên tục trên:

• A. [−4;3].
• B. [−4;3).

• C. (−4;3].              

• D. [−∞;−4]∪[3;+∞).

Câu 6: Chọn giá trị f(0) để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt[3]{2x+8}-2}{\sqrt{3x+4}-2},x\neq 0\\ m,x=0\end{matrix}\right.$ liên tục tại điểm x = 0

• A. 1
• B. 2

• C. $\frac{2}{9}$

• D. $\frac{1}{9}$

Câu 7: Cho phương trình $2x^{4}-5x^{2}+x+1=0(1)$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong (-2;1)

• B. Phương trình (1) có ít nhất hai nhiệm trong khoảng (2;0)

• C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
• D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)

Câu 8: Hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{4}+x}{x^{2}+x}, khi x\neq 0,x\neq -1\\ 3,khi x=-1\\ 1, khi x = 0\end{matrix}\right.$

• A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn (−1;0)    
• B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

• C. Liên tục tại mọi điểm 

• D. Liên tục tại mọi điểm trừ x=−1

Câu 9: Giá trị thực của tham số  để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}sin\frac{1}{x},x\neq 0\\ m,x=0\end{matrix}\right.$ liên tục tại x=0 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

• A. $m\in (-2;-1)$
• B. $m\leq -2$

• C. $m\in [-1;7]$

• D. $m\in [7;-+\infty )$

Câu 10: Hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}-xcosx,x<0\\ \frac{x^{2}}{1+x},0\leq x<1\\ x^{3},x\geq 1\end{matrix}\right.$

• A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

• B. Liên tục tại mọi điểm trừ x=1

• C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x=0 và x=1
• D. Liên tục tại mọi điểm x∈R

Câu 11: Biết rằng $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-1}{\sqrt{x}-1},x\neq 1\\ a,x=1\end{matrix}\right.$ liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?

• A. a là một số nguyên

• B. a là một số vô tỉ
• C. a > 5.             
• D. a < 0.

Câu 12: Số điểm gián đoạn của hàm số $h(x)=\left\{\begin{matrix}2x,x<0\\ x^{2}+1,0\leq x\leq 2\\ 3x-1,x>2\end{matrix}\right.$ là

• A.   1

• B.   2
• C.   3
• D.  0

Câu 13: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2},x\neq 3\\ m,x=3\end{matrix}\right.$. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi  bằng :

• A.  −4

• B.   4
• C.  −1
• D. 1

Câu 14: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

• A. Hàm số liên tục trên khoảng (0;3).
• B. Hàm số liên tục trên khoảng (0;2).
• C. Hàm số không liên tục trên khoảng (−∞;0).

• D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;4).

Câu 15: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{sin5x}{5x},x\neq 3\\ a+2,x=0\end{matrix}\right.$. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

• A.  1

• B.  −1

• C.  −2
• D.  2

Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-5x+6}{\sqrt{4x-3}-x},x>3\\ 1-a^{2}x,x\leq 3\end{matrix}\right.$ liên tục tại x = 3

• A. $-\frac{2}{\sqrt{3}}$

• B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
• C. $-\frac{4}{3}$
• D. $\frac{4}{3}$

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3}-3x^{2}+(2m-2)x+m-3=0$ có ba nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}<-1<x_{2}<x_{3}$

• A. m > -5

• B. m < -5

• C. $m\leq -3$
• D. m < -6

Câu 18: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x-8}{\sqrt[3]{x}-2},x>8\\ ax+4,x\leq 8\end{matrix}\right.$. Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị của a là:

• A. 1

• B. 2
• C. 4
• D. 3

Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt[3]{3x+2}-2}{x-2},x>2\\ a^{2}x-\frac{7}{4},x\leq 2\end{matrix}\right.$ liên tục tại x = 2

• A. $a_{max}=3$
• B. $a_{max}=0$

• C. $a_{max}=1$

• D. $a_{max}=2$

Câu 20: Cho hàm số $f(x)=x^{3}-3x-1$. Số nghiệm của phương trình f(x)=0 trên R là:

• A.   0.
• B.   1.
• C.   2.

• D.   3.

Câu 21: Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]

• A. Vô nghiệm.

• B. Có ít nhất một nghiệm.

• C. Có đúng một nghiệm.
• D. Có đúng hai nghiệm.

Câu 22: Cho hàm $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-1}{x-1},x\neq 1\\ 4,x=1\\ \sqrt{x+3},x\geq 3\end{matrix}\right.$. Hàm số f(x) liên tục tại:

• A. mọi điểm thuộc R.
• B. mọi điểm trừ x=1
• C. mọi điểm trừ x=3

• D. mọi điểm trừ x=1 và x=3

Câu 23: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{3}-x^{2}+2x-2}{x-1},x\neq 1\\ 3x+m,x=1\end{matrix}\right.$ liên tục tại x = 1

• A. m = 0

• B. m = 2
• C. m = 4
• D. m = 6

Câu 24: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{tanx}{x},x\neq 0;x\neq \frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in R)\\ 0,x=0\end{matrix}\right.$. Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

• A. $(0;\frac{\pi }{2})$

• B. $(-\infty ;\frac{\pi }{4})$
• C. $(-\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4})$
• D. R

Câu 25: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5x+6}$. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào sau đây?

• A. (−∞;3)

• B. (2;3)

• C. (−3;2)
• D. (−3;+∞)

Câu 26: Biết rằng $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}=1$.  Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{sin\pi x}{x-1},x\neq 1\\ m,x=1\end{matrix}\right.$ liên tục tại x = 1

• A. $m=-\pi $

• B. $m=\pi $
• C. m = -1
• D. m = 1

Câu 27: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}cos\frac{\pi x}{2}\leq 2,|x|\leq 1\\ |x-1|,|x|>1\end{matrix}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

• A. Hàm số liên tục tại x=1 và x= −1

• B. Hàm số liên tục tại x=1, không liên tục tại điểm x= −1.

• C. Hàm số không liên tục tại x=1 và x=−1.
• D. Tất cả đều sai.

Câu 28: Biết rằng $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}=1$. Tìm giá trị thực của tham số  để hàm số $\left\{\begin{matrix}\frac{1+cosx}{(x-\pi )^{2}},x\neq \pi \\ m,x=\pi \end{matrix}\right.$ liên tục tại $x=\pi $

• A. $m=\frac{\pi }{2}$
• B. $m=-\frac{\pi }{2}$

• C. $m=\frac{1}{2}$

• D. $m=-\frac{1}{2}$

Câu 29: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{3-\sqrt{9-x}}{x},0<x<9\\ m,x=0\\ \frac{3}{x},x\geq 9\end{matrix}\right.$. Tìm m để f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{2}$

• C. $\frac{1}{6}$

• D. 1

Câu 30: Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)>0 thì phương trình f(x)=0 không có nghiệm trong khoảng  (a;b)
• B. Nếu f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  (a;b)
• C. Nếu phương trình f(x)=0 có nghiệm trong khoảng (a;b) thì hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b)

• D. Nếu hàm số y=f(x) liên tục tăng trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)>0 thì phương trình f(x)=0  không thể có nghiệm trong (a;b)