Câu 1: Cho các mệnh đề sau:

(I) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

(II) Chỉ số thực dương mới có logarit.

(III) ln(A + B) = lnA + lnB với mọi A > 0, B > 0

(IV) $log_{a}b.log_{b}c.log_{c}a=1$, với mọi a, b, c ∈ R

Số mệnh đề đúng là:

• A. 1.

• B. 2.
• C. 3.
• D. 4.

Câu 2: Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab≠1. Rút gọn biểu thức $P=(log_{a}b+log_{b}a+2)(log_{a}b-log_{ab}b)log_{b}a-1$

• A. $P=log_{b}a$
• B. P = 1
• C. P = 0

• D. $P=log_{a}b$

Câu 3: Cho  là các số thực dương khác 1 và n ∈ N*. Một học sinh tính $P=\frac{1}{log_{a}b}+\frac{1}{log_{a^{2}}b}+...+\frac{1}{log_{a^{n}}b}$ theo các bước sau:

I) $P=log_{b}a+log_{b}a^{2}+...+log_{b}a^{n}$

II) $P=log_{b}(a^{1}a^{2}a^{3}...a^{n})$

III) $P=log_{b}a^{1+2+3+...+n}$

IV) $P=n(n+1)log_{b}a$

Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?

• A. I.
• B. II.
• C. III.

• D. IV.

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và $log_{b}\frac{1}{2}<log_{b}\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. a > 1, 0 < b < 1
• B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

• C. 0 < a < 1, b > 1

• D. a > 1, b > 1

Câu 5: Đặt $a=log_{2}5$ và $b=log_{2}6$. hãy biểu diễn $log_{3}90$ theo a và b?

• A. $log_{3}90=\frac{a-2b+1}{b+1}$

• B. $log_{3}90=\frac{a-2b-1}{b-1}$

• C. $log_{3}90=\frac{2a-b+1}{a+1}$
• D. $log_{3}90=\frac{2a+b-1}{a-1}$

Câu 6: Đặt $log_{2}5=a,log_{3}5=b$. Tính giá trị biểu thức $A=\frac{log_{5}120}{2^{log_{4}\sqrt{2}}}$ theo a và b

• A. $A=\frac{2b+b+a}{\sqrt[4]{2}ab}$
• B. $A=\frac{3b+b+a}{ab}$

• C. $A=\frac{3b+b+a}{\sqrt[4]{2}ab}$

• D. $A=\frac{b+ab+3a}{\sqrt[4]{2}ab}$

Câu 7: Đặt $a=log_{2}3$ và $b=log_{5}3$. Hãy biểu diễn $log_{6}45$ theo a và b

• A. $log_{6}45=\frac{a-2ab}{ab}$
• B. $log_{6}45=\frac{2a^{2}-2ab}{ab}$

• C. $log_{6}45=\frac{a+2ab}{ab+b}$

• D. $log_{6}45=\frac{2a^{2}-2ab}{ab+b}$

Câu 8: Cho các số a, b, c thảo mãn $log_{a}3=2,log_{b}3=\frac{1}{4},log_{abc}3=\frac{2}{15}$. Giá trị của $log_{c}3$ bằng:

• A. 2
• B. $\frac{1}{2}$
• C. 3

• D. $\frac{1}{3}$

Câu 9: Biết $3+2log_{2}x=log_{2}y$. Hãy biểu thị y theo x

• A. y = 2x + 3

• B. $y=8x^{2}$

• C. $y=x^{2}+8$
• D. $y=3x^{2}$

Câu 10: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $$a^{2}=bc$. Tính S = 2lna - lnb - lnc

• A. $S=2ln(\frac{a}{bc}$
• B. S = 1
• C. $S=-2ln(\frac{a}{bc})$

• D. S = 0

Câu 11: Cho a, A, B, M, N là các số thực với a, M, N dương và khác 1. Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?

(I). Nếu $C=\sqrt{AB}$ với AB > 0 thì 2lnC = lnA + lnB

(II). $(a-1)log_{a}x\geq 0\Leftrightarrow x\geq 1$

(III). $M^{log_{a}N}=N^{log_{a}M}$

(IV). $\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}(log_{\frac{1}{2}}x)=-\infty $

• A. 1.
• B. 2.

• C. 3.

• D. 4.

Câu 12: Cho ba điểm $A(b;log_{a}b),B(c;2log_{a}c),C(b;3log_{a}b)$ với 0 < a ≠ 1, b > 0. Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ. Tính S = 2b + c.

• A. 9

• B. 7
• C. 11
• D. 5

Câu 13: Cho $M=log_{12}x=log_{3}y$ với x > 0, y > 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $M=log_{4}(\frac{x}{y})$

• B. $M=log_{36}(\frac{x}{y})$
• C. $M=log_{9}(x-y)$
• D. $M=log_{15}(x+y)$

Câu 14: Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I=log_{\frac{a}{4}}(\frac{a^{3}}{64})$

• A. I = 3

• B. $I=\frac{1}{3}$
• C. $I=-\frac{1}{3}$
• D. I = -3

Câu 15: Cho các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $log_{a}b^{2}=x,log_{b^{2}}\sqrt{c}=y$. Tính giá trị của biểu thức $P=log_{c}a$

• A. $P=\frac{2}{xy}$
• B. P = 2xy

• C. $P=\frac{1}{2xy}$

• D. $P=\frac{xy}{2}$

Câu 16: Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x=ln(a^{2}-ab+b^{2})^{1000},y=1000lna-ln\frac{1}{b^{1000}}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

• A. x < y
• B. x > y
• C. x ≤ y

• D. x ≥ y

Câu 17: Tính $P=\frac{1}{log_{2}2017!}+\frac{1}{log_{3}2017!}+...+\frac{1}{log_{2017}2017!}$

• A. P = 2017

• B. P = 1

• C. P = 0
• D. P = 2017!

Câu 18: Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

• A. $log_{a^{n}}b=log_{b^{n}}a$
• B. $log_{a^{n}}b=\frac{1}{log_{b^{n}}a}$

• C. $log_{a^{n}}b=log_{a}\sqrt[n]{b}$

• D. $log_{a^{n}}b=nlog_{b^{n}}a$

Câu 19: Cho lnx = 2. Tính giá trị của biểu thức $T=2ln\sqrt{ex}-ln\frac{e^{2}}{\sqrt{x}}+ln3.log_{3}ex^{2}$

• A. T = 7

• B. T = 12
• C. T = 13
• D. T = 21

Câu 20: Điều kiện để $log_{a}b$ có nghĩa là:

• A. a < 0, b > 0
• B. 0 < a ≠ 1, b < 0

• C. 0 < a ≠ 1, b > 0

• D. 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1

Câu 21: Cho hàm số $f(x)=(x^{1+\frac{1}{2log_{4}x}}+8^{\frac{1}{3log_{x^{2}}2}}+1)^{\frac{1}{2}}-1$ với $0<x\neq 1$. Tính giá trị biểu thức P = f(f(2017))

• A. P=2016
• B. P=1009

• C. P=2017

• D. P=1008

Câu 22: Điều kiện để biểu thức $log_{2}(3-x)$ xác định là:

• A. x ≤ 3
• B. x > 3
• C. x ≥ 3

• D. x < 3

Câu 23: Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng?

• A. $log_{a}(bc)=log_{a}b+log_{b}c$
• B. $log_{a}\frac{b}{c}=log_{a}b+log_{a}c$
• C. $log_{c}\frac{b}{c}=\frac{log_{a}b}{log_{a}c}$

• D. $log_{a}(bc)=log_{a}b+log_{a}c$

Câu 24: Cho $M=\frac{1}{log_{a}x}+\frac{1}{log_{a^{2}}x}+...+\frac{1}{log_{a^{k}}x}$ với $0<a\neq 1$ và $0<x\neq 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $M=\frac{k(k+1)}{log_{a}x}$
• B. $M=\frac{4k(k+1)}{log_{a}x}$

• C. $M=\frac{k(k+1)}{2log_{a}x}$

• D. $M=\frac{k(k+1)}{3log_{a}x}$

Câu 25: Đặt a = ln3, b = ln5. Tính $I=ln\frac{3}{4}+ln\frac{4}{5}+ln\frac{5}{6}+...+ln\frac{124}{125}$ theo a và b

• A. I=a−2b
• B. I=a+3b
• C. I=a+2b

• D. I=a−3b

Câu 26: Cho $log_{2}x=\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $P=log_{2}x^{2}+log_{\frac{1}{2}}x^{3}+log_{4}x$

• A. $P=\frac{11\sqrt{2}}{2}$
• B. $P=\sqrt{2}$

• C. $P=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

• D. $P=3\sqrt{2}$

Câu 27: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2}log_{2}(\frac{2x}{1-x})$. Tính tổng $S=f(\frac{1}{2017}+f(\frac{2}{2017})+...+f(\frac{2016}{2017})$

• A. S=2016

• B. S=1008

• C. S=2017
• D. S=4032

Câu 28: Cho $a=log_{2}m$ và $A=log_{m}8m$, với $0<m\neq 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. A=(3 - a)a
• B. A = (3 + a)a
• C. $A=\frac{3-a}{a}$

• D. $A=\frac{3+a}{a}$

Câu 29: Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt $log_{3}x=a$ và $log_{3}y=b$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $log_{27}(\frac{\sqrt{x}}{y})^{3}=\frac{a}{2}+b$

• B. $log_{27}(\frac{\sqrt{x}}{y})^{3}=\frac{a}{2}-b$

• C. $log_{27}(\frac{\sqrt{x}}{y})^{3}=9(\frac{a}{2}+b)$
• D. $log_{27}(\frac{\sqrt{x}}{y})^{3}=9(\frac{a}{2}-b)$

Câu 30: Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

• A. $log_{a}b>log_{a}c$

• B. $log_{a}b<log_{a}c$
• C. $log_{a}b<log_{b}c$
• D. $log_{a}b>log_{c}b$