Câu 1: Cho cấp số nhân $u_{n}=\frac{1}{2^{n}}\forall n\geq 1$. Khi đó

• A. S = 1

• B. $S=\frac{1}{2^{n}}$
• C. S = 0
• D. S = 2

Câu 2: Giới hạn $lim\frac{(2-5n)^{3}(n+1)^{2}}{2-25n^{5}}$ bằng?

• A. -4
• B. -1

• C. 5

• D $-\frac{3}{2}$

Câu 3: Biết $limu_{n}=3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

• A. $lim\frac{3u_{n}-1}{u_{n}+1}=3$
• B. $lim\frac{3u_{n}-1}{u_{n}+1}=-1$

• C. $lim\frac{3u_{n}-1}{u_{n}+1}=2$

• D. $lim\frac{3u_{n}-1}{u_{n}+1}=1$

Câu 4: Cho dãy số $(u_{n})$ có giới hạn $L=-\frac{1}{2}$. Chọn kết luận đúng:

• A. $lim(u_{n}+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$

• B. $lim(u_{n}+\frac{1}{2})=0$

• C. $lim(u_{n}-\frac{1}{2})=0$
• D. $lim(u_{n}-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$

Câu 5: Cho $u_{n}=\frac{3^{n}+5^{n}}{5^{n}}$. Khi đó $limu_{n}$ bằng?

• A. 0

• B. 1

• C. $\frac{3}{5}$
• D. $+\infty $

Câu 6: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}+1$. Khi đó $lim(u_{n})$ bằng

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $\frac{1}{4}$
• C. 1
• D. 2

Câu 7: Giá trị $lim\frac{(-1)^{n}}{n(n+1)}$ bằng

• A.   −1.
• B.   1.
• C.   +∞.

• D.   0.

Câu 8: Giá trị $lim(n^{3}-2n+1)$ bằng

• A.   0
• B.   1
• C.   −∞

• D.   +∞

Câu 9: Giới hạn $lim(\sqrt{n^{2}-n+1}-\sqrt{n^{2}+1})$ bằng?

• A. 0

• B. $-\frac{1}{2}$

• C. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 10: Dãy số nào sau đây có giới hạn 0 ?

• A. $u_{n}=\frac{n}{2}$

• B. $u_{n}=\frac{2}{n}$

• C. $u_{n}=n$
• D. $u_{n}=\sqrt{n}$

Câu 11: Cho $(u_{n})$ là một cấp số nhân công bội $q=\frac{1}{3}$ và số hạng đầu $u_{1}=2$. Đặt $S=u_{1}+u_{2}+...+u_{n}$. Khi đó $limS_{n}$ bằng

• A.   1
• B.   23
• C.   43

• D.   3

Câu 12: Giá trị của $lim\frac{(2n^{2}+1)^{4}(n+2)^{9}}{n^{17}+1}$ bằng:

• A.   +∞
• B.   −∞

• C.   16

• D.   1

Câu 13: Biết $limu_{n}=+\infty $. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

• A. $lim\frac{u_{n}+1}{3u_{n}^{2}+5}=1$

• B. $lim\frac{u_{n}+1}{3u_{n}^{2}+5}=0$

• C. $lim\frac{u_{n}+1}{3u_{n}^{2}+5}=\frac{1}{3}$
• D. $lim\frac{u_{n}+1}{3u_{n}^{2}+5}=+\infty $

Câu 14: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=(1-\frac{1}{2^{2}}).(1-\frac{1}{3^{2}})...(1-\frac{1}{n^{2}})$. Khi đó $lim(u_{n})$ bằng

• A. $\frac{4}{3}$

• B. $\frac{1}{2}$

• C. 1
• D. 2

Câu 15: Giá trị $lim(5n-n^{2}+1)$ bằng

• A.   0
• B.   1

• C.   −∞

• D.   +∞

Câu 16: Giới hạn $lim\frac{2n^{2}-n+4}{\sqrt{2n^{4}-n^{2}+1}}$ bằng?

• A. 1

• B. $\sqrt{2}$

• C. 2
• D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 17: Cho các số thực a, b thoa mãn |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I=lim\frac{1+a+a^{2}+...+a^{n}}{1+b+b^{2}+...+b^{n}}$

• A. $+\infty $
• B. $\frac{1-a}{1-b}$

• C. $\frac{1-b}{1-a}$

• D. 1

Câu 18: Giá trị của $D=lim(\sqrt{n^{2}+2n}-\sqrt[3]{n^{3}+2n^{2}})$ bằng

• A. $+\infty $
• B. $-\infty $

• C. $\frac{1}{3}$

• D. 1

Câu 19: Giới hạn $lim(\sqrt{n^{2}-n}-n)$ bằng?

• A.  −∞.

• B. $-\frac{1}{2}$

• C.   0.                
• D.  +∞.

Câu 20: Cho hai dãy số $(u_{n}),(v_{n})$ với $u_{n}=\frac{1}{n},v_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$. Biết $|\frac{(-1)^{n}}{n}|\leq \frac{1}{n}$

• A. $limu_{n}=0$
• B. $limv_{n}=0$
• C. $limu_{n}-limv_{n}=0$

• D. Không tồn tại

Câu 21: Cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1}=2,u_{2}=1$. Đặt $S_{n}=u_{1}+u_{2}+...+u_{n}$, khi đó:

• A. $S_{n}=4(1- \frac{1}{2^{n}})$

• B. $S_{n}=4$
• C. $S_{n}=2$
• D. $S_{n}=(1-\frac{1}{2^{n}})$

Câu 22: Giới hạn $lim(3.2^{n+1}-5.3^{n}+7n)$ bằng :

• A.  −∞.

• B.  +∞.
• C.  3.
• D.  −5.

Câu 23: Giá trị của $C=lim\sqrt{\frac{3.3^{n}+4^{n}}{3^{n+1}+4^{n+1}}}$ bằng

• A. $+\infty $

• B. $\frac{1}{2}$

• C. 0
• D. 1

Câu 24: Cho $u_{n}=\frac{1-4n}{5n}$. Khi đó $limu_{n}$ bằng

• A. $\frac{1}{5}$

• B. $-\frac{4}{5}$

• C. $\frac{4}{5}$
• D. $-\frac{1}{5}$

Câu 25: Cho các dãy số $(u_{n}),(v_{n})$ có $limu_{n}=\frac{5}{3},limv_{n}=-\frac{2}{3}$. Chọn đáp án đúng:

• A. $lim(u_{n}-2v_{n})=\frac{1}{3}$

• B. $lim(2u_{n}-v_{n})=4$

• C. $lim(u_{n}-v_{n})=1$
• D. $lim(u_{n}+v_{n})=\frac{1}{3}$

Câu 26: Cho $u_{n}=\frac{n^{2}-3n}{1-4n^{3}}$. Khi đó $limu_{n}$ bằng?

• A. 0

• B. $-\frac{1}{4}$
• C. $\frac{3}{4}$
• D. $-\frac{3}{4}$

Câu 27: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_{1}=2\\ u_{n+1}=\frac{u_{n}+1}{2},(n\geq 1)\end{matrix}\right.$. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. Dãy $(u_{n})$ là dãy giảm tới 1 khi n→+∞.
• B. Dãy $(u_{n})$ là dãy tăng tới 1 khi n→+∞.

• C. Không tồn tại giới hạn của dãy $(u_{n})$

• D. Cả 3 đáp án trên đều sai.

Câu 28: Tính giới hạn của dãy số $u_{n}=q+2q^{2}+...+nq^{n}$ với |q| < 1

• A. +∞
• B. −∞ 

• C. $\frac{q}{(1-q)^{2}}$

• D. $\frac{q}{(1+q)^{2}}$

Câu 29: Giá trị của $B=lim(\sqrt[3]{n^{3}+9n^{2}}-n)$ bằng

• A.  +∞
• B.  −∞
• C.  0

• D.  3

Câu 30: Chọn kết luận không đúng:

• A. $lim\frac{1}{2^{n}}=0$
• B. $lim\frac{1}{3^{n}}=0$

• C. $lim\frac{1}{0,5^{n}}=0$

• D. $lim\frac{1}{(\sqrt{2})^{n}}=0$