Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{x-3}$. Khi đó:

• A. $y'''(1)=-\frac{3}{8}$

• B. $y'''(1)=\frac{1}{8}$
• C. $y'''(1)=\frac{3}{8}$
• D. $y'''(1)=-\frac{1}{4}$

Câu 2: Hàm số $y=\frac{x}{x-2}$ có đạo hàm cấp 2 là

• A. y'' = 0
• B. $y''= \frac{1}{(x-2)^{2}}$
• C. $y''=-\frac{4}{(x-2)^{2}}$

• D. $y''=\frac{4}{(x-2)^{3}}$

Câu 3: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

• A. $y''=-\frac{2sinx}{cos^{3}x}$
• B. $y''=\frac{1}{cos^{2}x}$
• C. $y''=-\frac{1}{cos^{2}x}$

• D. $y''=\frac{2sinx}{cos^{3}x}$

Câu 4: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}}{2} khi x\leq 1\\ ax+b khi x>1\end{matrix}\right.$. Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1?

• A. $a=1;b=-\frac{1}{2}$

• B. $a=\frac{1}{2};b=\frac{1}{2}$
• C. $a=\frac{1}{2};b=-\frac{1}{2}$
• D. $a=1;b=-\frac{1}{2}$

Câu 5: Cho hàm số $f(x) = 5(x + 1)^{3} + 4(x + 1)$. Tập nghiệm của phương trình f''(x) = 0 là

• A. [-1; 2].
• B. (-∞].

• C. {-1}.

• D. ∅.

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+|x+1|}{x}$ tại x = 1.

• A. 2
• B. 0
• C. 3

• D. Đáp án khác

Câu 7: Tìm m để các hàm số $y=\frac{mx^{3}}{3}-mx^{2}+(3m-1)x+1$ có y' ≤ 0 , ∀ x ∈ R.

• A. m ≤ $\sqrt{2}$
• B. m ≤ 2

• C. m ≤ 0

• D. m < 0

Câu 8: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm $x=x_{0}$ thì f(x) liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm $x = x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu f(x) gián đoạn tại $x=x_{0}$ thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba câu trên:

• A. Có hai câu đúng và một câu sai.

• B. Có một câu đúng và hai câu sai.
• C. Cả ba đều đúng.
• D. Cả ba đều sai.

Câu 9: Cho hàm số $\frac{x^{2}+x}{x-2}$, đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

• A. y'(1) = -4.
• B. y'(1) = -3.
• C. y'(1) = -2.

• D. y'(1) = -5.

Câu 10: Cho hàm số $f(x)=x^{2}-x$, đạp hàm cảu hàm số ứng với số gia $\Delta x$ của đối số x tại $x_{0}$ là

• A. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}((\Delta x)^{2}2x\Delta x-\Delta x)$

• B. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}(\Delta x+2x-1)$

• C. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}((\Delta x)^{2}2x\Delta x+\Delta x)$
• D. $\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}(\Delta x+2x+1)$

Câu 11: Hàm số $y=x\sqrt{x^{2}+1}$ có đạo hàm cấp 2 bằng

• A. $y''=-\frac{2x^{3}+3x}{(1+x^{2})\sqrt{1+x^{2}}}$
• B. $y''=\frac{2x^{3}+1}{\sqrt{1+x^{2}}}$

• C. $y''=\frac{2x^{3}+3x}{(1+x^{2})\sqrt{1+x^{2}}}$

• D. $y''=-\frac{2x^{3}+1}{\sqrt{1+x^{2}}}$

Câu 12: Hàm số $y = (x^{2} + 1)^{3}$ có đạo hàm cấp ba là:

• A. $y''' = 12(x^{2} + 1)$
• B. $y''' = 24(x^{2} + 1)$

• C. $y''' = 24(5x^{2} + 3)$

• D. $y''' = -12(x^{2} + 1)$

Câu 13: Số gia của hàm số $f(x) = x^{3}$ ứng với $x_{0} = 2$ và Δx = 1 bằng bao nhiêu?

• A. -19
• B. 7

• C. 19

• D. - 7

Câu 14: Tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số f(x) = 2x.( x - 1) theo x và Δx là

• A. 4x + 2Δ + 2
• B. $4x + 2(Δ)^{2} + 2$

• C. 4x + 2Δ - 2

• D. $4x.Δx + 2(Δ)^{2} - 2Δx$

Câu 15: Hàm số $y = (2x + 5)^{5}$ có đạo hàm cấp 3 bằng :

• A. $y‴ = 80(2x + 5)^{3}$

• B. $y‴ = 480(2x + 5)^{2}$

• C. $y‴ = -480(2x + 5)^{2}$
• D. $y‴ = -80(2x + 5)^{3}$

Câu 16: Xét hai câu sau: (1) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ liên tục tại x= 0. (2) Hàm số $y=\frac{|x|}{x+1}$ có đạo hàm tại x=0 . Trong hai câu trên:

• A. Chỉ có (2) đúng.

• B. Chỉ có (1) đúng.

• C. Cả hai đều đúng.
• D. Cả hai đều sai.

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y = (x^{5}- 2x^{2})^{2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

• A. $10x^{9} + 16x^{3}$.
• B. $10x^{9} - 14x^{6} + 16x^{3}$.

• C. $10x^{9} - 28x^{6} + 16x^{3}$.

• D. $10x^{9} - 28x^{6} + 8x^{3}$.

Câu 18: Hàm số nào sau đây có đạo hàm y' = xsinx?

• A. xcosx.

• B. sinx - xcosx.

• C. sinx - cosx.
• D. xcosx - sinx.

Câu 19: Đạo hàm của hàm số f(x) = (x + 2)(x - 3) bằng biểu thức nào sau đây?

• A. 2x+ 5
• B. 2x – 7

• C. 2x – 1

• D. 2x - 5

Câu 20: Số gia của hàm số $f(x) = \frac{x^{2}}{2}$ ứng với số gia Δx của đối số x tại $x_{0} = -1$ là

• A. $\frac{1}{2}(\Delta x)^{2}-\Delta x$

• B. $\frac{1}{2}[(\Delta x)^{2}-\Delta x]$
• C. $\frac{1}{2}[(\Delta x)^{2}+\Delta x]$
• D. $\frac{1}{2}(\Delta x)^{2}+\Delta x$

Câu 21: Cho hàm số $f(x) = (x + 1)^{3}$. Giá trị f''(0) bằng

• A. 6

• B. 3
• C. 12
• D. 24

Câu 22: Cho hàm số y = sin2x. Tính $y'''(\frac{\pi }{3}),y^{(4)}(\frac{\pi }{4})$

• A. 4 và 16

• B. 5 và 17
• C. 6 và 18
• D. 7 và 19

Câu 23: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3t^{2} + 5t + 2$, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

• A. $24 m/s^{2}$
• B. $17 m/s^{2}$
• C. $14 m/s^{2}$

• D. $12 m/s^{2}$

Câu 24: Cho hàm số $f(x) = -x^{4} + 4x^{3} -3x^{2} + 2x + 1$ xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:

• A. 4
• B. 14
• C. 15

• D. 24

Câu 25: Với $f(x)=\frac{x^{2}-2x+5}{x-1}$. Thì f'(-1) bằng:

• A. 1
• B. -3
• C. -5

• D. 0

Câu 26: Đạo hàm của hàm số $f(x) = (x^{2} + 1)^{4}$ tại điểm x = -1 là:

• A. -32
• B. 30

• C. - 64

• D. 12

Câu 27: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi $f(x)=\sqrt{x^{2}}$. Giá trị f'(0) bằng

• A. 0
• B. 2
• C. 1

• D. Không tồn tại.

Câu 28: Cho hàm số $y = -4x^{3} + 4x$. Để y' ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

• A. $[-\sqrt{3};\sqrt{3}]$

• B. $[-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}]$

• C. $(-\infty ;-\sqrt{3}]\cup [\sqrt{3}'+\infty )$
• D. $(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{3}}]\cup [\frac{1}{\sqrt{3}};+\infty )$

Câu 29: Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x - 5$. Phương trình y' = 0 có nghiệm là:

• A. {-1; 2}.

• B. {-1; 3}.

• C. {0; 4}.
• D. {1; 2}.

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x+1}-1}{x-1} khi x\neq 1\\ 0 khi x=1\end{matrix}\right.$ tại điểm $x_{0} = 1$

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{5}$

• C. $\frac{1}{2}$

• D. $\frac{1}{4}$