Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

• A. $lim\frac{1}{n^{k}}=0$ với k là số nguyên dương
• B. Nếu |q| < 1 thì $limq^{n}=0$

• C. Nếu $limu_{n}=a$ và $limv_{n}=b$ thì $lim\frac{u_{n}}{v_{n}}=\frac{a}{b}$

• D. Nếu $limu_{n}=a$ và $limv_{n}=+\infty $ thì $lim\frac{u_{n}}{v_{n}}=0$

Câu 2: Tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow (-2)^{-} }\frac{3+2x}{x+2}$

• A. 2
• B. −∞

• C.  +∞

• D. $\frac{3}{2}$

Câu 3: Tính $\lim_{x\rightarrow +\infty }(-2x^{3}-4x^{2}+5)$

• A. 2
• B. 3

• C. −∞

• D. +∞

Câu 4: $\lim_{x\rightarrow (3)^{+} }\frac{4x-3}{x-3}$ có kết quả là

• A. 9
• B. 0
• C. −∞

• D. +∞

Câu 5: Biết $limu_{n}=5;limv_{n}=a;lim(u_{n}+3v_{n})=2018$, khi đó a bằng

• A. 617
• B. $\frac{2018}{3}$
• C. $\frac{2023}{3}$

• D. 671

Câu 6: Tính giới hạn $L=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{|-2x|}{x+1}$

• A. L = -2

• B. L = 1

• C. L = -1
• D. L = 2

Câu 7: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}3x+a-1 khi x\leq 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}khi x >0\end{matrix}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x=0

• A. a=1
• B.  a=3
  
  

• C. a=2

• D. a=4

Câu 8: Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào bằng +∞?

• A. $\lim_{x\rightarrow 4^{-}}\frac{2x-1}{4-x}$

• B. $\lim_{x\rightarrow +\infty }(-x^{3}+2x+3)$
• C. $\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^{2}+x+1}{x-1}$
• D. $\lim_{x\rightarrow 4^{+}}\frac{2x-1}{4-x}$

Câu 9: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-1}{x-1}khix\neq 1\\ m-2khix=1\end{matrix}\right.$ . Tìm m để hàm liên tục trên R

• A. m=4

• B. m=−4
• C. m=1
• D. m=2

Câu 10: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x\rightarrow 2018^{+}}f(x)=-2018$ và $\lim_{x\rightarrow 2018^{-}}f(x)=2018$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng:

• A. $\lim_{x\rightarrow 2018}f(x)=0$
• B. $\lim_{x\rightarrow 2018}f(x)=2018$
• C. $\lim_{x\rightarrow 2018}f(x)=-2018$

• D. không tồn tại $\lim_{x\rightarrow 2018}f(x)$

Câu 11: Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $lim\frac{n+3}{n^{2}+1}=0$
• B. $lim\frac{n+1}{n-1}=1$

• C. $lim\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{2}$

• D. $lim(2x+1)=+\infty $

Câu 12: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x= -2?

• A. $y=2x^{2}+x-5$
• B. $y=\frac{x+5}{x-2}$

• C. $y=\frac{1}{x+2}$

• D. $y=\frac{x-2}{2x}$

Câu 13: Giá trị giới hạn $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-x^{3}}{(2x-1)(x^{4}-1)}$ là

• A. $-\frac{3}{2}$

• B. 0

• C. -2
• D. 1

Câu  14: Giá trị của $lim\frac{1}{n^{k}}(k\in $N* )bằng

• A. 4

• B. 0

• C. 2
• D. 5

Câu 15: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

• A. Hàm số $y=5x^{3}+x-2$ liên tục trên R
• B. Hàm số $y=x^{5}+3x^{2}+5$ liên tục trên R

• C. Hàm số $y=\frac{3x-5}{x+3}$ liên tục trên R

• D. Hàm số $y=\frac{2x^{2}-x}{x+1}$ liên tục trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$

Câu 16:  Trong các giới hạn, giới hạn nào không tồn tại?

• A. $\lim_{x\rightarrow 3}(x^{2}-3x+2)$
• B. $\lim_{x\rightarrow 3}\sqrt{16-x^{2}}$
• C. $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}-9}{x+3}$

• D. $\lim_{x\rightarrow 3}\sqrt{x^{2}-9}$

Câu 17: Cho dãy số $(u_{n}),(v_{n})$ thỏa mãn $limu_{n}=2,limv_{n}=1$. Tính $lim(2u_{n}-3v_{n})$

• A. 1

• B. 2
• C. 3
• D. 7

Câu 18: Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

• A. 0

• B. 1

• C. 3
• D. 2

Câu 19: Cho a là một hằng số, $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{a\sqrt{x^{2}-2x}+x-3}{2+\sqrt{x^{2}+1}}$ có giá trị bằng

• A. $\frac{a+1}{2}$
• B. a

• C. a + 1

• D. 1 - a

Câu 20: Giới hạn $\lim_{x\rightarrow a^{-}}\frac{1}{x-a}$ bằng

• A. $+\infty $

• B. $-\infty $

• C. $-\frac{1}{2a}$
• D. 0

Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 1?

• A. $y=\sqrt{x+3}$

• B. $y=\sqrt{x-4}$
• C. $y=\frac{x+5}{x-1}$
• D. $y=\frac{3x}{x^{2}+x-2}$

Câu 22:  Kết quả của giới hạn $\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{2x^{2}+5x-3}{x^{2}+6x+3}$ là

• A. 2

• B. 3
• C. – 2
• D. +∞

Câu 23:  Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là

• A. $lim(-3n^{4}+3)=-\infty $

• B. $lim(-3n^{4}+3)=0$
• C. $lim(-n^{4}+2)=+\infty $
• D. $lim(5n^{4}-n)=-\infty $

Câu 24: Cho giới hạn với a,b∈Z và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

• A. a=11,b=4

• B. a=11,b=3
• C. a=10,b=3
• D. a=11,b=5

Câu 25: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x}-2}{x-4} khi x > 4\\ ax+\frac{5}{4} khi x\leq 4\end{matrix}\right.$  trong đó a là một hằng số đã biết. Hàm số có giới hạn hữu hạn tại x=4 khi và chỉ khi

• A. a = 1
• B. a = -1

• C. $a=-\frac{1}{4}$

• D. $a=\frac{1}{4}$

Câu 26: Cho $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x+1}-2}{2-x}=\sqrt{a}-b$ với $a,b\in N,0\leq a,b\leq 3$, khi đó a + 2b bằng 

• A. 3

• B. 6

• C. 4
• D. 2

Câu 27: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-x-2}{x-2}khi x\neq 2\\ m khi x = 2\end{matrix}\right.$ liên tục tại x = 2

• A. m = 0
• B. m = 2
• C. m = 1

• D. m = 3

Câu 28: Biết rằng $\lim_{x\rightarrow -\sqrt{3}}\frac{5x^{3}+15\sqrt{3}}{3-x^{2}}=a\sqrt{3}+b$ với $a,b\in Q$. Tính $a^{2}+b^{2}$

• A. $\frac{15}{2}$

• B. $\frac{225}{4}$

• C. $-\frac{225}{4}$
• D. $\frac{225}{2}$

Câu 29: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{3}-x^{2}+2x-2}{x-1}khi x\neq 1\\ 3x+m khix=1\end{matrix}\right.$. Để f(x) liên tục tại x=1 thì m bằng

• A. 1

• B. 0

• C. 2
• D. – 1

Câu 30: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

• A. $lim3^{n}$

• B. $lim\frac{2n^{2}-3n+1}{n^{3}+4n^{2}-3}$

• C. $limn^{k}(k\in $N*)
• D. $lim\frac{n^{3}}{n^{2}+3}$