Câu 1: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần $a=1^{3,8};b=2^{-1};c=(\frac{1}{2})^{-3}$

• A. b, c, a
• B. c, a, b
• C. c, b, a

• D. b, a, c

Câu 2: Cho m, n ∈ Z khi đó:

• A. $a^{m.n}=a^{m}.a^{n}$
• B. $a^{m.n}=a^{m}+a^{n}$
• C. $a^{m.n}=a^{m}:a^{n}$

• D. $a^{m.n}=(a^{m})^{n}$

Câu 3: Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

• A. $2^{\sqrt{x}}=x^{\sqrt{2}}$

• B. $3^{\sqrt{xy}}=(3^{\sqrt{x}})^{\sqrt{y}}$

• C. $\frac{3^{\sqrt[3]{x}}}{3^{\sqrt[3]{y}}}=3^{\sqrt[3]{x-y}}$
• D. $x^{\sqrt{3}}=y^{\sqrt{3}}$

Câu 4: Chọn kết luận đúng

• A. $a^{45}=a^{5}.a^{9}$
• B. $a^{45}=a^{9}:a^{5}$
• C. $a^{45}=a^{5}+a^{9}$

• D. $a^{45}=(a^{9})^{5}$

Câu 5: Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:

• A. $(\frac{5}{4})^{m}>(\frac{6}{5})^{m}>1$

• B. $(\frac{5}{4})^{m}<(\frac{6}{5})^{m}<1$

• C. $(\frac{5}{4})^{m}<1<(\frac{6}{5})^{m}$
• D. $1<(\frac{5}{4})^{m}<(\frac{6}{5})^{m}$

Câu 6: Biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

• A. $(1-\sqrt{2})^{-3}$
• B. $(2-\sqrt{2})^{0}$
• C. $(3-2\sqrt{2})^{3-2\sqrt{2}}$

• D. $(-\frac{3}{2})^{\pi }$

Câu 7: Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^{7}}.a^{\frac{11}{3}}}{a^{4}.\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với a > 0, ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m,n\in Z$  và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $m^{2}-n^{2}=312$

• B. $m^{2}-n^{2}=-312$
• C. $m^{2}+n^{2}=543$
• D. $m^{2}+n^{2}=409$

Câu 8: Tính giá trị của biểu thức $P=(\frac{1}{16})a^{0}(\frac{1}{16a})^{0}-64^{-\frac{1}{2}}-(-32)^{-\frac{4}{5}}$

• A. 1
• B. $\frac{1}{6}$
• C. $1\frac{3}{16}$

• D. $\frac{7}{8}$

Câu 9: Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{2}b.(ab^{-2})^{-1}}{(a^{-2}b^{-1})^{-2}}$

viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

• A. $P=a^{3}b^{9}$

• B. $P=(\frac{b}{a})^{5}$

• C. $P=(\frac{b}{a})^{3}$
• D. $P=(\frac{a}{b})^{5}$

Câu 10: Cho n ∈ z, n > 0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$

• A.  a > 0
• B.  a = 0

• C.  a ≠ 0

• D.  a < 0

Câu 11: Với $a>1; m,n\in Z$ thì

• A. $a^{m}>a^{n}\Leftrightarrow m>n$

• B. $a^{m}>a^{n}\Leftrightarrow m<n$
• C. $a^{m}>a^{n}\Leftrightarrow m=n$
• D. $a^{m}>a^{n}\Leftrightarrow m\leq n$

Câu 12: Cho số nguyên dương n ≥ 2, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

• A. $b^{n}=a$

• B. $a^{n}=b$

• C. $a^{n}=b^{n}$
• D. $n^{a}=b$

Câu 13: Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

• A. $\pi ^{x}=x^{\pi }$
• B. $3^{\sqrt{xy}}=3^{\sqrt{x}}.3^{\sqrt{y}}$

• C. $(\frac{1}{2})^{x-y}=2^{y-x}$

• D. $(x-y)^{3}=(y-x)^{3}$

Câu 14: Nếu x > y > 0 thì $\frac{x^{y}y^{x}}{y^{y}x^{y}}$ bằng

• A. $(\frac{x}{y})^{x-y}$
• B. $(\frac{x}{y})^{\frac{y}{x}}$

• C. $(\frac{x}{y})^{y-x}$

• D. $(\frac{x}{y})^{\frac{x}{y}}$

Câu 15: Chọn so sánh đúng

• A. $5^{m}>5^{n}\Leftrightarrow m>n$

• B. $5^{m}>5^{n}\Leftrightarrow m<n$
• C. $5^{m}\geq 5^{n}\Leftrightarrow m =n$
• D. $5^{m}>5^{n}\Leftrightarrow m\leq n$

Câu 16: ho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}$

• A.  -2
• B.  -1
• C.  1

• D.  0

Câu 17: Với x ≥ 0 thì $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$ bằng

• A. $\sqrt[8]{x}$

• B. $\sqrt[8]{x^{7}}$

• C. $x\sqrt[4]{x}$
• D. $\sqrt[8]{x^{3}}$

Câu 18: Với n ∈ N* thì a.a…..a (n thừa số a) được viết gọn lại là:

• A. $a^{n}$

• B. $n^{a}$
• C. na
• D. a + n

Câu 19: Biểu thức $\frac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

• A. $a^{-2} + b^{-2}$   

• B. $a^{-2} - b^{-2}$   
• C. $a^{2} + b^{2}$
• D. $a^{-6} - b^{-6}$

Câu 20: Cho a > 0, m, n ∈ Z, n ≥ 2. Chọn kết luận đúng:

• A. $a^{\frac{m}{n}} =\sqrt[n]{a^{m}}$

• B. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^{m}}$
• C. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[mn]{a}$
• D. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^{mn}}$

Câu 21: Cho số thực a > 0 và a≠1. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}})}$

• A.  P = 1 + a

• B.  P = 1
• C.  P = a
• D.  P = 1 - a

Câu 22: Cho số nguyên dương n ≥ 2 và các số thực a, b, nếu có $a^{n}=b$ thì:

• A. a là căn bậc b của  n
• B. b là căn bậc a của n

• C. a là căn bậc n của b

• D. b là căn bậc n của a

Câu 23: Cho m ∈ N*, so sánh nào sau đây không đúng:

• A. $(\frac{3}{4})^{m}>(\frac{1}{2})^{m}$
• B. $1<(\frac{4}{3})^{m}$
• C. $(\frac{2}{3})^{m}<(\frac{3}{4})^{m}$

• D. $(\frac{13}{7})^{m}>2^{m}$

Câu 24: Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:

• A. $\sqrt[n]{b}$

• B. $\sqrt[b]{n}$
• D. $\sqrt{b}$
• D. $\pm \sqrt[n]{b}$

Câu 25: Cho $(\sqrt{5}-1)^{m}<(\sqrt{5}-1)^{n}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A.  m < n

• B.  m > n
• C.  m ≤ n
• D.  m = n

Câu 26: Tính giá trị của biểu thức $P=(2\sqrt{6}-5)^{2020}(2\sqrt{6}+5)^{2021}$

• A. $P=2\sqrt{6}-5$
• B. $P=(2\sqrt{6}-5)^{2020}$
• C. $P=(2\sqrt{6}+5)^{2020}$

• D. $P=2\sqrt{6}+5$

Câu 27: Biết $(a + a^{-1})^{2} = 3$. Tính giá trị của $a^{3} + a^{-3}$ .

• A.0 

• B. 1    
• C. 2   
• D. 3.

Câu 28: Cho hàm số $f(a)=\frac{a^{\frac{2}{3}}(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}}(\sqrt[8]{a^{3}}-\sqrt[8]{a^{-1}})}$ với $a>0,a\neq 1$. Tính giá trị của $M=f(2019^{2018})$

• A. $2019^{2018}$
• B. $2019^{1009+1}$
• C. $-2019^{1009}+1$

• D. $-2019^{1009}-1$

Câu 29: Nếu $(\sqrt{a}-2)^{-\frac{1}{2}}\leq (\sqrt{a}-2)^{-\frac{3}{4}}$ thì khẳng định đúng là:

• A.  0 < a ≤ 1
• B.  0 < a < 1

• C.  4 < a ≤ 9

• D.  4 < a < 9

Câu 30: Cho a > 0, chọn kết luận đúng:

• A. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt{a^{3}}$

• B. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{a^{2}}$
• C. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[6]{a}$
• D. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{a^{6}}$