Câu 1: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_{1}=3\\ u_{n+1}=2u_{n}^{2}-15\end{matrix}\right.(\forall n\geq 1)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $(u_{n})$  là cấp số cộng và không là cấp số nhân.
• B. $(u_{n})$ là cấp số nhân và không là cấp số cộng.

• C. $(u_{n})$ vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.

• D. $(u_{n})$ không là cấp số cộng, không là cấp số nhân.

Câu 2: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_{1}=2\\ u_{n+1}=6u_{n}-3\end{matrix}\right.(\forall n\geq 1)$. Số hạng thứ 3 của dãy là

• A. -6
• B. 3
• C. 1

• D. -1

Câu 3: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_{n}=3n^{2}+4n,n\in $N*. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

• A. $u_{10}=55$
• B. $u_{10}=67$

• C. $u_{10}=61$

• D. $u_{10}=59$

Câu 4: Cho dãy số $(u_{n})$ với $\left\{\begin{matrix}u_{1}=\frac{1}{2}\\ u_{n}=\frac{1}{2-u_{n-1}}\end{matrix}\right.$ với $n\geq 2$. Giá trị của $u_{4}$ bằng 

• A. $\frac{3}{4}$

• B. $\frac{4}{5}$

• C. $\frac{5}{6}$
• D. $\frac{6}{7}$

Câu 5: Cho cấp số nhân có 5 số hạng đầu là 1; 4; 16; 64; 256. Khi đó tổng của  số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng

• A. $4^{n-1}$
• B. $\frac{n}{2}(1+4^{n-1})$

• C. $\frac{4^{n}-1}{4-1}$

• D. $4.\frac{4^{n}-1}{4-1}$

Câu 6: Cho dãy số $\left\{\begin{matrix}u_{1}=1\\ u_{n}=2u_{n-1}+3u_{n-2}(n\in N*)\end{matrix}\right.$. Khi đó số hạng thứ n + 3 là:

• A. $u_{n+3}=2u_{n+2}+u_{n+1}$

• B. $u_{n+3}=2u_{n-2}+3u_{n+1}$
• C. $u_{n+3}=2u_{n+2}+3u_{n}$
• D. $u_{n+3}=2u_{n+2}+3u_{n-1}$

Câu 7: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.10^{5}$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

• A. $4.10^{5}.(0,05)^{5}$
• B. $4.(10,4)^{5}$

• C. $4.10^{5}.(1,04)^{4}$

• D. $4.10^{5}.(1,4)^{5}$

Câu 8: Cho dãy số có công thức tổng quát là $u_{n}=2^{n}$ thì số hạng thứ n + 3 là?

• A. $u_{n+3}=2^{3}$

• B. $u_{n+3}=8.2^{n}$

• C. $u_{n+3}=6.2^{n}$
• D. $u_{n+3}=6^{n}$

Câu 9: Tổng $1+2+2^{2}+...+2^{2017}$ có giá trị bằng

• A. $2^{2018}$
• B. $2^{2017}$

• C. $2^{2018}-1$

• D. $2^{2017}-1$

Câu 10: Một hãng taxi áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km. Bậc 1 (áp dụng cho 10km đầu) có giá trị 10.000đ/1km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn An thuê hãng taxi đó để đi quãng đường 114km, nhưng khi đi được 50km thì bạn Bình đi chung hết quãng đường còn lại. Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết rằng mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát và số tiền trên quãng đường đi chung bạn An chỉ phải trả 20% (Kết quả làm trong đến hàng nghìn).

• A. 885000.
• B. 433000.

• C. 539000.

• D. 559000.

Câu 11: Cho cấp số nhân $(a_{n})$. Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số nhân?

• A. $a_{1},a_{3},a_{5},...,a_{2n+1},...$

• B. $a_{1}-3,a_{2}-3,a_{3}-3,...,a_{n}-3,...$

• C. $2a_{1},2a_{2},2a_{3},...2a_{n},...$
• D. $\sqrt[3]{a_{1}},\sqrt[3]{a_{2}},\sqrt[3]{a_{3}},...,\sqrt[3]{a_{n}},...$

Câu 12: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}u_{2}+u_{4}=10\\ u_{1}+u_{3}+u_{5}=-21\end{matrix}\right.$

• A. $\left\{\begin{matrix}u_{1}=-16\\ q=-2\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}u_{1}=-1\\ q=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

• B. $\left\{\begin{matrix}u_{1}=-16\\ q=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}u_{1}=-1\\ q=-2\end{matrix}\right.$

• C. $\left\{\begin{matrix}u_{1}=16\\ q=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}u_{1}=1\\ q=-2\end{matrix}\right.$
• D. $\left\{\begin{matrix}u_{1}=16\\ q=-2\end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}u_{1}=1\\ q=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Câu 13: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{3^{n}}{n^{3}}$. Số hạng thứ 2 của dãy là

• A. 1
• B. $\frac{3}{4}$
• C. $\frac{3}{2}$

• D. $\frac{9}{8}$

Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{4}-9m+1)x^{2}+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng giá trị của các phần tử thuộc S là

• A. $\frac{91}{9}$
• B. $\frac{28}{9}$
• C. $\frac{13}{9}$

• D. $\frac{82}{9}$

Câu 15: Cho ba số x; 5; 2y lập thành cấp số cộng và ba số x; 4; 2y lập thành cấp số nhân thì |x - 2y| bằng

• A. 8
• B. 9

• C. 6

• D. 10

Câu 16: Cho dãy số $u_{n}=(-2)^{n}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Dãy bị chặn.

• B. Dãy không bị chặn.

• C. Dãy giảm.
• D. Dãy tăng.

Câu 17: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=123$ và $u_{3}-u_{15}=84$. Số hạng $u_{17}$ là

• A. 4.
• B. 242.

• C. 11.

• D. 235.

Câu 18: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1}=2,q=3$. Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số nhân là

• A. 12.
• B. 8.
• C. 54.

• D. 18.

Câu 19: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{5}+u_{19}=90$.Tính tổng của 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.

• A. 1030.

• B. 1025.
• C. 1035.
• D. 1040.

Câu 20: Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

• A. -3 hoặc – 6

• B. – 4 hoặc -2

• C. -1 hoặc -5
• D. -4 hoặc - 7

Câu 21: Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng $\frac{1}{9}$ số đo của góc nhỏ thứ ba. Số đo của các góc trong tứ giác đó lần lượt là

• A. 5°; 15°; 45°; 225°.

• B.  9°; 27°; 81°; 243°.

• C.  7°; 21°; 63°; 269°.
• D.  8°; 32°; 72°; 248°.

Câu 22: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

• A. 2,4,6,8,....

• B. 2,4,8,16,...

• C.  1,2,3,4,...
• D. 1,3,5,7,....

Câu 23: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix}u_{1}=3\\ u_{n+1}=6u_{n}+15\end{matrix}\right.(\forall n\geq 1)$. Tìm chữ số hàng đơn vị của $u_{2018}$?

• A. 6.
• B. 9.
• C. 4.

• D. 3.

Câu 24: Dãy số ($u_{n}$) nào bị chặn trong các dãy số sau

• A. $u_{n}=\frac{\sqrt{n^{2}+3}}{2n+1}$

• B. $u_{n}=\frac{n^{2}+n-1}{2n-1}$
• C. $u_{n}=(-1)^{n}.(3n+2)$
• D. $u_{n}=2n-1$

Câu 25: Cho ba số x; 5; 3y lập thành cấp số cộng và ba số x; 3; 3y lập thành cấp số nhân thì |3y - x| bằng

• A. 8

• B. 9
• C. 6
• D. 10

Câu 26: Cho cấp số cộng $(u_{n})$, biết $u_{1}=3$ và $u_{6}=13$. Tính công sai của cấp số cộng đã cho.

• A. d = 10

• B. d = 2

• C. $d=\sqrt[5]{\frac{13}{3}}$
• D. $d=\frac{5}{3}$

Câu 27: Tìm số thực a để dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{an^{2}+1}{2n^{2}+3}$ là dãy số giảm?

• A. $a>\frac{2}{3}$
• B. $a<\frac{3}{2}$
• C. $a>\frac{3}{2}$

• D. $a<\frac{2}{3}$

Câu 28: Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$  có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây

• A. $S=\frac{1}{1-q}$

• B. $S=\frac{u_{1}}{1-q}$

• C. $S=\frac{u_{1}}{1+q^{n}}$
• D. $S=\frac{u_{1}}{1-q^{n}}$

Câu 29: Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{2}=7;u_{3}=4$

• A. $u_{1}=4;d=-3$

• B. $u_{1}=10;d=-3$

• C. $u_{1}=1;d=-3$
• D. $u_{1}=1;d=3$

Câu 30: Xét dãy các số tự nhiên chẵn liên tiếp $(u_{n}):0;2;4;6;8;...$ Số 2018 là số hạng thứ mấy?

• A. 2016.
• B. 2018.

• C. 1010.

• D. 1009.