Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

• A. $y=log_{2}x$

• B. $y=log_{\frac{1}{2}}x$
• C. $y=log_{\sqrt{2}}x$
• D. $y=log_{2}(2x)$

Câu 2: Tìm x để hàm số $y=log\sqrt{x^{2}x-12}$ có nghĩa.

• A. x∈(−∞;−4)∪(3;+∞)

• B. x∈(−4;3)
• C. $\left\{\begin{matrix}x\neq 4\\ x\neq 3\end{matrix}\right.$
• D. x∈R

Câu 3: Gọi (C) là đồ thị hàm số y = logx Tìm khẳng định đúng?

• A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng.

• B. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang.
• C. Đồ thị (C) cắt trục tung.
• D. Đồ thị (C) không cắt trục hoành.

Câu 4: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và $log_{b}\frac{3}{4}<log_{b}\frac{4}{5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. 0 < a < 1, 0 < b < 1

• B. 0 < a < 1 < b

• C. 0 < b < 1 < a
• D. a > 1, b > 1

Câu 5: Cho hàm số $y=5^{x}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

• A. $y=5^{-x}$
• B. $y=-5^{-x}$

• C. $y=log_{5}x$

• D. $y=-log_{5}x$

Câu 6: Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $log_{b}a + log_{a}b < 0$

• B. $0 < log_{b}a + log_{a}b < 2$
• C. $log_{b}a + log_{a}b = 0$
• D. $log_{b}a + log_{a}b ≥ 2$

Câu 7: Cho hàm số $f(x)=2^{x}.7^{x^{2}}$. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. $f(x)<1\Leftrightarrow x+x^{2}log_{2}7<0$
• B. $f(x)<1\Leftrightarrow xln2+x^{2}ln7<0$
• C. $f(x)<1\Leftrightarrow xlog_{7}2+x^{2}<0$

• D. $f(x)<1\Leftrightarrow 1+xlog_{2}7<0$

Câu 8: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số $y=a^{x};y=b^{x}$ và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

• A. $b=a^{-2}$
• B. $b=a^{2}$

• C. b = 2a

• D. $b=\frac{a}{2}$

Câu 9: Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

• A. $log_{b}a < 1 < log_{a}b   $
• B. $log_{b}a < log_{a}b < 1$

• C. $log_{a}b < 1 < log_{b}a $   

• D. $1 < log_{a}b < log_{b}a$

Câu 10: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• A. Đồ thị hàm số $y=a^{x}$ và đồ thị hàm số $y=log_{a}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

• B. Hàm số $y=a^{x}$ với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)
• C. Hàm số $y=a^{x}$ với a > 1 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)
• D. Đồ thị hàm số $y=a^{x}$ với a > 0 và a ≠ 1 luôn đi qua điểm M(a;1)

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số $log_{a}x(0<a\neq 1)$ có đồ thị là hình bên ?

• A. $a=\sqrt{2}$

• B. a = 2
• C. $a=\frac{1}{2}$
• D. $a=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 12: Tập xác định của hàm số $log_{2}\frac{x+3}{2-x}$ là:

• A. D=(−3;2)

• B. D=R\{−3;2}
• C. D=(−∞;−3)∪(2;+∞)
• D. D=[−3;2]

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+log_{3}\sqrt{x-m}$ xác định trên (2;3).

• A. 1 ≤ m ≤ 2

• B. 1 < m ≤ 2
• C. −1 < m < 2
• D. −1 ≤ m ≤ 2

Câu 14: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = 4x - 5ln(x^{2} + 1)$

• A. $(-2;\frac{1}{2})$
• B. $(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$

• C. $(-\infty ;\frac{1}{2})$ và $(2;+\infty )$

• D. $(-\infty ;-\frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2};+\infty )$

Câu 15: Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?

• A. 96,66 triệu người   
• B. 96,77 triệu người

• C. 96,80 triệu người

• D. 97,85 triệu người

Câu 16: Cho hàm số $y = x^{2}e^{-x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

• A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu
• B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = -2 là điểm cực đại
• C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = -2 là điểm cực tiểu

• D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại

Câu 17: Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức $N(t)=5000(25+te^{\frac{t}{20}})$ .Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100

• A. M = 161788, m = 128369    

• B. M = 161788, m = 125000

• C. M = 225000, m = 125000   
• D. M = 225000, m = 128369

Câu 18: Cho giới hạn $I=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{e^{3x}-e^{2x}}{x}$, chọn mệnh đề đúng

• A. $I^{2}+3I=2$

• B. $I^{3}+I^{2}-2=0$

• C. $3I-2=2I^{2}$
• D. $\frac{I-1}{I+1}=1$

Câu 19: Hình bên là đồ thị của ba hàm số  $y=log_{a}x,y=log_{b}x,y=log_{c}x$ (0 < a, b, c ≠ 1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. a < b < c
• B. b < c < a
• C. a < c < b

• D. c < a < b

Câu 20: Tập giá trị của hàm số $y=a^{x}$ (a>0;a≠1) là:

• A. (0;+∞)

• B. [0;+∞)
• C. R\{0}
• D. R

Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^{2}e^{x}$ trên đoạn [−1;1]?

• A. e

• B. $\frac{1}{e}$
• C. 2e
• D. 0

Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

• A. $y=(\sqrt{2})^{x}$

• B. y = x
• C. $y=2^{x}$
• D. $y=(\sqrt{2})^{-x}$

Câu 23: Cho hàm số $y=log_{2}(2x)$ Khi đó, hàm số $y=|log_{2}(2x)|$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

• A. Hình 1

• B. Hình 2
• C. Hình 3
• D. Hình 4

Câu 24: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=log_{a}x,y=log_{b}x,y=log_{c}x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. a < b < c

• B. b < c < a

• C. a < c < b
• D. c < a < b

Câu 25: Hình bên là đồ thị của ba hàm số  $y=log_{a}x,y=log_{b}x,y=log_{c}x$ (0 < a, b, c ≠ 1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

• A. a < b < c
• B. b < c < a
• C. a < c < b

• D. c < a < b

Câu 26: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{2-e^{-x}}$

• A. y = 0    
• B. y = 3

• C. y = 0 và y = $\frac{3}{2}$

• D. y = 0 và y = 3

Câu 27: Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

• A. $N(t) = 200.t^{3}$

• B. N(t) = 200.3t   

• C. $N(t) = 200.e^{3t}$
• D. $N(t) = 200.e^{\frac{t}{3}}$

Câu 28: Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

• A. $N = 5000.(1 + 0,95)^{t}$

• B. $N = 5000.(0,95)^{t}$

• C. $N = 5000.e^{-0,95t}$
• D. $N = 5000.e^{-0,05t}$

Câu 29: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

• A. 60200000 đồng    

• B. 60909000 đồng

• C. 61280000 đồng   
• D. 61315000 đồng

Câu 30: Với a>0 và a≠1. Phát biểu nào sau đây không đúng?

• A. Hai hàm số$y=a^{x}$ và $y=log_{a}x$ có cùng tập giá trị.

• B. Hai hàm số $y=a^{x}$ và $y=log_{a}x$ có cùng tính đơn điệu.
• C. Đồ thị hai hàm số $y=a^{x}$ và $y=log_{a}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
• D. Đồ thị hai hàm số $y=a^{x}$ và $y=log_{a}x$ đều có đường tiệm cận.