Câu 1: Cho hình chóp cụt đều ABC.A′B′C′ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ A′B′C′ có cạnh bằng $\frac{a}{2}$ chiều cao $OO'=\frac{a}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Ba đường cao AA′, BB', CC' đồng qui tại.

• B. $AA'=BB'=CC'=\frac{a}{2}$

• C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC).
• D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A′B′C′

Câu 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng $\frac{a}{3}$ và cạnh của đáy lớn A′B′C′D′ bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính chiều cao OO′ của hình chóp cụt đã cho.

• A. $OO'=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

• B. $OO'=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• C. $OO'=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$
• D. $OO'=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

Câu 3: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ có cạnh bên bằng a và ADD′A′ là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

• A. a

• B. $\frac{a}{2}$

• C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
• D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

• A. $\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{4}$
• B. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}$

• C. $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$

• D. $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}$

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng A'C tạo với mp(BCC'B') một góc $30^{\circ}$. Thể tích khối trụ đã cho là:

• A. $\frac{a^{3}\sqrt{15}}{5}$
• B. $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{8}$
• C. $\frac{a^{3}\sqrt{15}}{8}$

• D. $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{4}$

Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A có AB = AC = a. Biết diện tích tam giác A'BC bằng $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

• A. $2a^{3}$
• B. $a^{3}$
• C. $3a^{3}$

• D. $\frac{a^{3}}{2}$

Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABc là tam giác cân với AB = AC = a, $\widehat{BAC}=120^{\circ}$, mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

• A. $V=\frac{3a^{3}}{8}$

• B. $V=\frac{9a^{3}}{8}$
• C. $V=\frac{a^{3}}{8}$
• D. $V=\frac{a^{3}}{4}$

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân AB = AC = 3a. Biết rằng $AA'=a\sqrt{3}$ và mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

• A. $a^{3}\sqrt{6}$
• B. $6a^{3}\sqrt{6}$

• C. $2a^{3}\sqrt{6}$

• D. $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}$

Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B có $AB=a\sqrt{3},BC=a$. Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng B'M tạo với đáy một góc $45^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

• A. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{2}$

• B. $\frac{\sqrt{6}a^{3}}{2}$
• C. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{4}$
• D. $\frac{\sqrt{6}a^{3}}{6}$

Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại B có BC = 3a. Gọi M là trung điểm của A'C' và I là giao điểm của A'C và AM. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a và A'B = 5a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

• A. $6a^{3}$
• B. $2a^{3}$
• C. $9a^{3}$

• D. $18a^{3}$

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy a. Góc $\widehat{ASC}=90^{\circ}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 

• A. $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}$

• B. $\frac{\sqrt{2}a^{3}}{6}$

• C. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{2}$
• D. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$

Câu 12: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng chiều cao và bằng a. M, N, P, Q là trung điểm của các cạnh bên. Hình lăng trụ đứng có một mặt đáy là tứ giác MNPQ, đáy còn lại nằm trên mp(ABCD). Thể tích khối lăng trụ là:

• A. $\frac{a^{3}}{6}$

• B. $\frac{a^{3}}{8}$

• C. $\frac{3a^{3}}{8}$
• D. $\frac{a^{3}}{2}$

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh a. M là trung điểm SA và N là trung điểm BC. Góc giữa MN và mp(ABCD) bằng $60^{\circ}$. Tính độ dài đoạn Mn

• A. $MN=\frac{a}{2}$
• B. $MN=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
• C. $MN=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

• D. $MN=\frac{a\sqrt{10}}{2}$

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ó cạnh đáy 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng

• A. $a\sqrt{2}$

• B. $a\sqrt{3}$

• C. $a\sqrt{5}$
• D. $a\sqrt{6}$

Câu 15: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a. Xác định góc $\alpha $ giữa cạnh bên và mặt đáy để hình chóp có thể tích lớn nhất. Giá trị $\alpha $ cần tìm gần nhất với số đo

• A. $35^{\circ}$

• B. $32^{\circ}$
• C. $36^{\circ}$
• D. $33^{\circ}$

Câu 16: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45^{\circ}$ và có thể tích V. Độ dài cạnh đáy hình chóp là

• A. $a=\sqrt[3]{2V}$

• B. $a=\sqrt[3]{6V}$

• C. $a=\sqrt[3]{3V}$
• D. $a=\sqrt[3]{4V}$

Câu 17: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $45^{\circ}$. Nếu tăng cạnh bên lên 2 lần thì thể tích khối chóp tứ giác tăng lên bao nhiêu lần

• A. 2 lần
• B. 4 lần

• C. 8 lần

• D. 6 lần

Câu 18: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự M' và N'. Chọn khẳng định đúng

• A. MN // DE
• B. M'N' // (DEF)
• C. (MNM'N') // (DEF)

• D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

Câu 19: Chiếc đèn kéo quân sau có dạng hình gì

• A. Hình khối trụ
• B. Hình khối chóp

• C. Hình khối lăng trụ đứng

• D. Hình khối lăng trụ xiên

Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân AC = BC = 3a, hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâ tam giác ABC, mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

• A. $\frac{9\sqrt{6}a^{3}}{8}$

• B. $\frac{9\sqrt{6}a^{3}}{4}$

• C. $\frac{3\sqrt{6}a^{3}}{4}$
• D. $\frac{9a^{3}}{4}$

Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

• A. $\frac{3\sqrt{3}a^{3}}{8}$
• B. $\frac{9\sqrt{3}a^{3}}{16}$
• C. $\frac{3\sqrt{6}a^{3}}{16}$

• D. $\frac{3\sqrt{3}a^{3}}{16}$

Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trùng với trọng tâm của tam giác ABC, góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $30^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

• A. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{4}$
• B. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{16}$
• C. $\frac{5\sqrt{3}a^{3}}{12}$

• D. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$

Câu 23: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Hình chiếu A' trên mặt phẳng 9ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 3HA. Góc tạo bởi A'C và mặt đáy bằng $30^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

• A. $4\sqrt{13}a^{3}$

• B. $\sqrt{13}a^{3}$
• C. $\frac{\sqrt{13}a^{3}}{4}$
• D. $\frac{\sqrt{13}a^{3}}{8}$

Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giacsc vuông cân tại C có AC = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của A'C và AB bằng $\frac{2a}{\sqrt{3}}$. Thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' là

• A. $4\sqrt{2}a^{3}$
• B. $8a^{3}$

• C. $4a^{3}$

• D. $2a^{3}$

Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, tam giác C'MC cân tại C' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng AC' tạo với đáy góc $60^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ là

• A. $\frac{3\sqrt{7}a^{3}}{16}$

• B. $\frac{\sqrt{21}a^{3}}{16}$
• C. $\frac{3\sqrt{3}a^{3}}{16}$
• D. $\frac{\sqrt{21}a^{3}}{4}$

Câu 26: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h. Gọi $\alpha $ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Nếu $\alpha =60^{\circ}$ thì khối chóp này có thể tích V. Nếu $\alpha =30^{\circ}$ thì khối chóp này có thể tích là

• A. $\frac{9}{4}V$

• B. 9V

• C. 6V
• D. $\frac{3}{2}V$

Câu 27: Người ta muốn cắt một miếng tôn dày hình bán nguyệt có đường kính 16 dm để gấp lại được cái phễu là hình chóp tứ giác đều (xem hình). Khi đó chiều cao của cái phễu này gần nhất với giá trị

• A. 3,12
• B. 3,16
• C. 3,02

• D. 3,06

Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là tâm của hình bình hành ACC'A', BCC'B', ABB'A'. Chọn khẳng định đúng

• A. IJ // (ABB'A')
• B. IK // (ACC'A')

• C. Cả A và B đều đúng

• D. Cả A và B đều sai

Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là tâm của hình bình hành ACC'A', BCC'B', ABB'A'. Chọn khẳng định đúng

• A. JK // (BCC'B')
• B. (IJK) // ( ABC)
• C. (IJK) // (A'B'C')

• D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D', G là trọng tâm tam giác A'BC', O' là giao điểm của A'C' và B'D'. Chọn khẳng định sai

• A. G là giao điểm của B'D và mp(A'BC')

• B. $GD=\frac{1}{2}BG$

• C. (D'AC) // (BA'C')
• D. GB = 2 GO'