Câu 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB

• B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB
• C. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB
• D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD

Câu 2: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC=2a; BD=2AC. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO⊥(ABCD). Biết tan$\widehat{SBO}=\frac{1}{2}$. Tính số đo của góc giữa SC và (ABCD).

• A. 30°

• B. 45°

• C. 60°
• D. 75°

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

• A. 30°

• B. 45°

• C. 60°
• D. 75°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

• A. 45°                  
• B. 120°                  

• C. 90°                  

• D. 65°

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là?

• A. 45°                  
• B. 120°                  

• C. 90°                  

• D. 65°

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC).

• A. 30°
• B. 45°
• C. 60°

• D. 90°

Câu 7: Cho hình chóp S. ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• A. H là trực tâm tam giác ABC
• B. H là trọng tâm tam giác ABC

• C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

• D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. SA ⊥ BC
• B. AH ⊥ BC

• C. AH ⊥ AC

• D. AH ⊥ SC

Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho $\overrightarrow{HB}=-2\overrightarrow{HA}$. Biết AB = 3, AD = 6 và SH = 2. Tính tan góc tạo bởi SA và mp(SHD)

• A. $\frac{5}{\sqrt{185}}$

• B. $\frac{6}{\sqrt{185}}$

• C. $\frac{6}{\sqrt{186}}$
• D. $\frac{5}{\sqrt{186}}$

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• A. α = 60°
• B. α = 30°
• C. $cosα=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

• D. $cosα=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

Câu 11: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

• A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho

• B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b)

• C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
• D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a song song với b 

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

• A. $tanα=\sqrt{2}$
• B. $tanα=\sqrt{3}$

• C. $tanα=\frac{1}{\sqrt{2}}$

• D. $tanα=1$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), $SA = a\sqrt{6}$. Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

• A. α = 30°
• B. $cosα=\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C. α = 45°

• D. α = 60°

Câu 14: Cho góc tam diện Sxyz với $\widehat{xSy}=120,\widehat{ySz}=60,\widehat{zSx}=90$. Trên các tía Sx, Sy , Sz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho SA = SB = SC = a. Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các các đặc điểm sau:

• A. vuông cân
• B. đều
• C. cân nhưng không vuông

• D. vuông nhưng không cân

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đay sai?

• A. IO ⊥ (ABCD)
• B. BC ⊥ SB

• C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD

• D. Tam giác SCD vuông ở D

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD). Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa SC và (ABCD)

• A. 30°

• B. 45°
• C. 60°
• D. 75°

Câu 17: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), $SA=a\sqrt{6}$, Gọi $\alpha $ là góc giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng.

• A. $tan\alpha =\frac{1}{\sqrt{8}}$

• B. $tan\alpha =\frac{1}{\sqrt{7}}$

• C. $\alpha =30°$
• D. $tan\alpha =\frac{1}{\sqrt{6}}$

Câu 18: Cho hình chóp S. ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AD, SA, AB đôi một vuông góc AD = 8, SA = 6. 9P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuoong góc với AB. Thiết diện (P) và hình chóp có diện tích bằng?

• A. 20
• B. 16
• C. 17

• D. 36

Câu 19: Cho tứ diện đều. Gọi $\alpha $ là góc giữa AB và mp(BCD). Chọn khẳng định đúng

• A. $cos\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

• B. $cos\alpha =\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C. $cos\alpha =0$
• D. $cos\alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và (ABC).

• A. 30°
• B. 45°

• C. 60°

• D. 90°

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi α là góc giữa AC’ và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• A. α = 30°
• B. $tanα=\frac{2}{\sqrt{3}}$
• C. α = 45°

• D. $tanα=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 22: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C' nằm giữa S và C

• A. $b>a\sqrt{2}$
• B. $b<a\sqrt{2}$

• C. $a<b\sqrt{2}$

• D. $a>b\sqrt{2}$

Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi α là góc giữa AC’ và mp(A'BCD'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• A. α = 30°
• B. $tanα=\frac{2}{\sqrt{3}}$
• C. α = 45°

• D. $tanα=\sqrt{2}$

Câu 24: Cho hình chóp S. ABCD có đấy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng

• A. AB ⊥ (SAC)
• B. CD ⊥ AC

• C. SO ⊥ (ABCD)

• D. CD ⊥ (SBD)

Câu 25: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, $AD=a\sqrt{3}$, SA ⊥ (ABCD). Biết SC tạo với đáy một góc 60°. Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi SC và (SAB). Chọn khẳng định đúng

• A. $cos\alpha =\frac{\sqrt{13}}{4}$

• B. $\alpha =45°$
• C. $\alpha =60°$
• D. $cos\alpha =\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)  trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).  

• A. 60°
• B. 75°

• C. 45°

• D. 30°

Câu 27: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, $AD=a\sqrt{3}$, SA ⊥ (ABCD). Biết SC tạo với đáy một góc 60°. Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi SC và (SAD). Chọn khẳng định đúng

• A. $cos\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$

• B. $\alpha =45°$
• C. $\alpha =30°$
• D. $cos\alpha =\frac{\sqrt{13}}{4}$

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $BD=a\sqrt{3}$, SA ⊥ (ABCD). Biết SC tạo với đáy một góc 60°. Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi SC và (SAB). Chọn khẳng định đúng

• A. $tan\alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}$
• B. $\alpha =15°$
• C. $\alpha =30°$

• D. $tan\alpha =\frac{\sqrt{39}}{13}$

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và $\widehat{ABC}=60°$. SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Tín góc giữa SB và (SAC)

• A. 30°

• B. 45°
• C. 60°
• D. 75°

Câu 30:  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB=a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

• A. 30°
• B. 45°

• C. 60°

• D. 75°