II. Góc nhị diện 

1. Khái niệm

Hoạt động 2 trang 91 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Quan sát hình ảnh một quyển sổ được mở ra, mỗi trang sổ gợi nên hình ảnh của một nửa mặt phẳng. Nêu đặc điểm của hai nửa mặt phẳng đó 

2. Số đo của góc nhị diện

Hoạt động 3 trang 92 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng (P), (Q) và cạnh của góc nhị diện là đường thẳng d.

Qua một điểm O trên đường thẳng d, ta kẻ hai tia Ox, Oy lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng (P), (Q) và cùng vuông góc với đường thẳng d. Góc xOy gọi là góc phẳng nhị diện
của góc nhị diện đã cho (Hình 38).
Giả sử góc x’O’y’ cũng là góc phẳng nhị diện của góc nhị XSAdiện đã cho với O’ khác 0 (Hình 39).
Hãy so sánh số đo của hai góc xOy và x’Oy’.

B. Vận dụng giải bài tập

Bài 1 trang 94 Toán 11 tập 2 Cánh diều : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.

a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].
b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].
c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Bài 3 trang 94 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc 90° (độ dốc 10% tương ứng với góc 9°). Giả sử có hai điểm A, B nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc AB dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài 5 trang 94 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là $\widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}, \widehat{E}$ trong cùng mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có AB = GE = 2 m, BC = DE, $\widehat{A}=\widehat{G}=90, \widehat{B}= \widehat{E}=x, \widehat{C}=\widehat{D}=y$ . Biết rằng khoảng cách từ C và D đến AG là 4 m, AG = 12 m, CD = 1 m. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).