Hoạt động 3 trang 5 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Trong bảng 4, có bao nhiêu số liệu với giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải 

a) 163 của nhóm 1?

b) 166 của nhóm 2?

c) 169 của nhóm 3?

d) 172 của nhóm 4?

e) 175 của nhóm 5?

Luyện tập 2 trang 5 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau:

Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng sau: [25 ; 34); [34 ; 43); [43 ; 52); [52; 61); [61 ; 70); [70 ; 79); [79 ; 88) ; [88 ; 97)

II. Số trung bình cộng (số trung bình)

1. Định nghĩa

Hoạt động 4 trang 6 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Xét mẫu số liệu trong Ví dụ 2 được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm 

a) Tìm trung điểm x, của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm 1. Ta gọi trung điểm x1 là giá trị đại diện của nhóm 1.
b) Bằng cách tương tự, hãy tìm giá trị đại diện của bốn nhóm còn lại. Từ đó, hãy hoàn thiện các số liệu trong Bảng 7.
c) Tính giá trị $\overline{x}$ cho bởi công thức sau: $\overline{x}=\frac{n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+n_{3}x_{3}+...+n_{5}x_{5}}{n}$

Giá trị $\overline{x}$ gọi là số trung bình cộng của mẫu số

III. Trung vị

Hoạt động 5 trang 8 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong phòng thí nghiệm, người ta chia 99 mẫu vật thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị: gam) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như bảng 10

a) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}=\frac{99}{2}=49,5$ có đúng không

b) Tìm đầu mút trái r, độ dài d, tần số $n_{3}$ của nhóm 3, tần số tích lũy $cf_{2}$ của nhóm 2

c) Tính giá trị $M_{e}$ theo công thức sau: $M_{e}=r+\left ( \frac{49,5-cf_{2}}{n3} \right )\cdot d$.

IV. Tứ phân vị

Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như Bảng 12

a) Tìm trung vị $M_{e}$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Trung vị còn gọi là tứ phân vị thứ hai $Q_{2}$ của mẫu số liệu trên.

b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$ có đúng không?

Tìm đầu mút trái s, độ dài h, tần số $n_{2}$ của nhóm 2; tần số tích luỹ $cf_{1}$ của nhóm 1. Sau đó, hãy tính giá trị $Q_{1}$ theo công thức sau: $Q_{1}=s+\left ( \frac{10-cf_{1}}{n2} \right )\cdot h$

Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho.

c)  Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3.40}{4}=30$ có đúng không?

Tìm đầu mút trái t, độ dài l, tần số $n_{3}$ của nhóm 3; tần số tích luỹ $cf_{2}$ của nhóm 2.

Sau đó, hãy tính giá trị $Q_{3}$ theo công thức sau: $Q_{3}=t+\left ( \frac{30-cf_{2}}{n_{3}} \right )\cdot l$

Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ ba  $Q_{3}$ của mẫu số liệu đã cho.

V. Mốt

Hoạt động 7 trang 12 Toán 11 tập 2 Cánh diều. Quan sát bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy ở ví dụ 6 và cho biết:

a) Nhóm nào có tần số lớn nhất;

b) Đầu mút trái và độ dài của nhóm có tần số lớn nhất bằng bao nhiêu?

B. Vận dụng giải bài tập 

Bài 1 trang 14 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độc của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đợn vị: km/h)

a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65), [65; 70)

b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?