Giải bài 3 trang 14 Toán 11 tập 2 Cánh diều

a) Có bảng ghép nhóm bao gồm cả giá trị đại diện là 

 - Trung bình cộng là: 

$\overline{x}=\frac{35.4+45.10+55.14+65.6+75.4+85.2}{40}$

$=55.5$

- Trung vị là

Số phần tử của mẫu là $n=40$. Ta có: 

$\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20$ => Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hoặc bằng 20

Xét nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có $r=50; d=10; n_{3}=14$ và nhóm 2 là nhóm [45 ; 50) có $cf_{2}=14$

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu là:

 $M_{e}=50+\left ( \frac{20-14}{14} \right )\cdot 10≈54,3 $ (centimét)

- $Q_{1}$ là: 

Số phần tử của mẫu là $n=40$.

 Ta có $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm [40 ; 50) có $r=40; d=10; n_{2}=10$ và nhóm 1 là nhóm [30; 40) có $cf_{1}=4$

Áp dụng công thức, ta có $Q_{1}$ của mẫu số liệu là

=> $Q_{1}=40+\left ( \frac{10-4}{10} \right )\cdot 10≈ 46$ (centimét)

- $Q_{2}$ là: 

Có $Q_{2}=M_{e}≈54,3 $ (centimét)

- $Q_{3}$ là: 

Ta có $\frac{3n}{4}=30$. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30. Xét nhóm 4 là nhóm [60 ; 70) có $r=60; d=10; n_{4}=6$ và nhóm 3 là nhóm [50 ; 60) có $cf_{3}=28$

Áp dụng công thức, ta có $Q_{3}$ của mẫu số liệu là:

$Q_{3}=60+\left ( \frac{30-28}{6} \right )\cdot 10=63,3$  (centimét)

c) Mốt của mẫu số liệu là: 

Có nhóm 3 là nhóm có tần số lớn nhất

=> $M_{o}=50+\left ( \frac{14-10}{2.14-10-6} \right )\cdot 10≈ 53,3$