III. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 

Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song $\Delta $ và $\Delta' $. Xét điểm A trên đường thẳng .

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta' $ có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng $\Delta $ hay không? Vì sao?

b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai đường thẳng song song $\Delta $ và $\Delta '?

IV. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 

Hoạt động 3 trang 102 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong Hình 67, thanh gỗ dọc phía trên các cột và mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng (P) song song với nhau, chiều cao của chiếc cột có đỉnh cột A là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên đường thẳng $\Delta $ hay không? Vì sao?

b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng (P)?

V. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 tập 2 Cánh diều: 

a) Trong Hình 70, sàn nhà và trần nhà của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q). Chiều cao của căn phòng là 3 m. Chiều cao đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song (P), (Q)?

b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (Q) (Hình 71). Khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) có phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

VI. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 

Hoạt động 5 trang 104 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Trong Hình 73, khuôn cửa phía trên và mép cánh cửa phía dưới gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b chéo nhau, hai bản lề của cánh cửa nằm trên đường thẳng c.

Quan sát Hình 73 và cho biết đường thẳng c có vừa cắt, vừa vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không.

B. Vận dụng giải bài tập: 

Bài 1 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Cột gỗ cao 4,2 m. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là bao nhiêu mét?

Bài 2 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình tứ diện ABCD có $AB=a, BC=b, \widehat{ABC}=\widehat{ABD}=\widehat{BCD}=90^{\circ}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD 

a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Bài 4 trang 106 Toán 11 tập 2 Cánh diều: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).

a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).