Giải luyện tập 3 trang 103 Toán 11 tập 2 Cánh diều

Ta có: M là trung điểm của SA

N là trung điểm của SB

=> MN là đường trung bình của ASAB

⇒ MN || AB

⇒ MN || (ABC)

⇒ d(MN, (ABC)) = d(M, (ABC))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

⇒ $SH\perp  (ABC)$

Qua M kẻ đường thẳng song song với SH, cắt (ABC) tại K

⇒ $K\in AH, MK\perp  (ABC)$ ⇒ d (M, (ABC))= MK

$SH\perp  (ABC)⇒(SA, (ABC)) = (SA, HA)= \widehat{SAH} = 60$

=>$SH=SA. sin SAH =\frac{a\sqrt{3}}{2}$

M là trung điểm của SA, MK || SH

=> MK là đường trung bình của tam giác SAH

=> $MK=\frac{1}{2}AH=\frac{a\sqrt{3}}{4}$