Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

• A.  4a
• B.  3a

• C.  a

• D.  2a

Câu 2: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ (ABCD) ; SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

• B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$
• C. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$
• D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

Câu 3: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng :

• A. 2a                 
• B. $a\sqrt{3}$

• C. a             

• D. $a\sqrt{5}$   

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N và  P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD và DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc (ABCD), $SH=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBP) tính theo a bằng

• A. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
• B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

• D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a. Mặt bên chứa BC của hình chóp vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc $45^{\circ}$ Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy (ABC)

• A. $\frac{a}{2}$

• B. $\frac{3a}{2}$
• C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
• D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, $AD=2a\sqrt{2},BC=a\sqrt{2}$. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60^{\circ}$. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD) là

• A. $\frac{a\sqrt{15}}{2}$
• B. $\frac{a\sqrt{15}}{20}$
• C. $\frac{3a\sqrt{15}}{20}$

• D. $\frac{9a\sqrt{15}}{20}$

Câu 7: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A′B′C′D′ có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D' Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ACC')

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
• B. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
• C. $\frac{a}{4}$

• D. $\frac{a}{3}$

Câu 8: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

• A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

• B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (a) chứa đường này và (a) vuông góc với đường kia.
• C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (a) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.
• D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (a)

Câu 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với (ABC) và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng $a^{2}, BC =a$ Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

• A. 2a
• B.  4a
• C.  3a

• D. 5a

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1.  Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

• A. $\sqrt{2}$

• B. $\sqrt{3}$

• C. 2
• D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng b, cạnh đáy bằng d, với $d<b\sqrt{3}$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định bên dưới.

• A. $d(S,(ABC))=\sqrt{b^{2}-\frac{1}{2}d^{2}}$
• B. $d(S,(ABC))=\sqrt{b^{2}-d^{2}}$

• C. $d(S,(ABC))=\sqrt{b^{2}-\frac{1}{3}d^{2}}$

• D. $d(S,(ABC))=\sqrt{b^{2}+d^{2}}$

Câu 12:  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB= a cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt{2}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khoảng cách giữa BC và (SMN) bằng bao nhiêu?

• A. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

• B. $\frac{a}{2}$
• C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
• D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA; AB; BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA = a\sqrt{3}, AB = a\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$
• C. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$
• D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

• A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
• B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
• C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

• D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK
• B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD
• C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH

• D. Các khẳng định trên đều sai

Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A, B; C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

• A. a

• B. $a\sqrt{2}$
• C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• D. $\frac{2a}{3}$

Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
• B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P).

• C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.

• D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K; H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK
• B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD
• C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH

• D. Các khẳng định trên đều sai

Câu 19: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

• A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
• B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

• C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

• D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh  AB .Biết rằng $SA=2\sqrt{3}a$ và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc $30^{\circ}$. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) tính theo a bằng

• A. $\frac{2a\sqrt{66}}{11}$
• B. $\frac{a\sqrt{11}}{66}$
• C. $\frac{2a\sqrt{11}}{66}$

• D. $\frac{a\sqrt{66}}{11}$

Câu 21:  Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng

• A. $\frac{a}{2}$
• B. $\frac{a}{3}$

• C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

• D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng

• A. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$
• B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
• C. $\frac{3a}{\sqrt{7}}$

• D. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Biết hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cách giữa AB và (SOE) là

• A. a

• B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

• C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$
• D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách từ A đến (B′CD′) bằng

• A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
• B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

• C. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

• D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật với $AC = a\sqrt{5} và BC = a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa (SDA) và BC?

• A. $\frac{3a}{4}$
• B. $\frac{2a}{3}$
• C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• D. $a\sqrt{3}$

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD’ bằng

• A. $a\sqrt{2}$
• B. $a\sqrt{3}$

• C. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

• D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 27:  Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng 1. Khoảng cách từ AA' đến BD' bằng

• A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

• B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C. $\frac{2\sqrt{2}}{5}$
• D. $\frac{3\sqrt{5}}{7}$

Câu 28: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao $SO=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA bằng

• A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

• B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
• C. $a\sqrt{6}$
• D. $a\sqrt{3}$

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (C'D'M) bằng bao nhiêu?

• A. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

• B. $\frac{2a}{\sqrt{6}}$
• C. $\frac{a}{2}$
• D. a

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{\circ}$. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là

• A. $\frac{a\sqrt{34}}{51}$

• B. $\frac{2a\sqrt{34}}{51}$

• C. $\frac{3a\sqrt{34}}{51}$
• D. $\frac{4a\sqrt{34}}{51}$