Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}khi x>1\\ x^{2}khix\leq 1\end{matrix}\right.$. Tính f'(1)

• A. $\frac{1}{2}$
• B. 1
• C. 2

• D. không tồn tại.

Câu 2: Cho hàm số $\left\{\begin{matrix}2x+3khi x\geq 1\\ \frac{x^{3}+2x^{2}-7x+4}{x-1}khix<1\end{matrix}\right.$. Giá trị của f'(1) bằng:

• A. 0
• B. 4
• C. 5

• D. không tồn tại

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{3-\sqrt{4-x}}{4}khix\neq 0\\ \frac{1}{4}khi x=0\end{matrix}\right.$. Tính f'(0)

• A. $f'(0)=\frac{1}{4}$

• B. $f'(0)=\frac{1}{16}$

• C. $f'(0)=\frac{1}{32}$
• D. không tồn tại

Câu 4: Cho hàm số f(x)=x(x−1)(x−2)...(x−1000). Tính f'(0)?

• A. 10000!

• B. 1000!

• C. 1100!
• D. 1110!

Câu 5: Cho hàm số $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x}}{x} khi x\neq 0\\ 0khi x=0\end{matrix}\right.$. Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại $x_{0}=0$ và f'(0) = 0

(II) Hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}=0$

Mệnh đề nào đúng?

• A. Chỉ (I)

• B. Chỉ (II)

• C. Cả 2 đều đúng
• D. Cả 2 đều sai.

Câu 6:  Tìm a,b để hàm $\left\{\begin{matrix}ax^{2}+bx+1khi x\geq 0\\ asinx+bcosxkhi x<0\end{matrix}\right.$ có đạo hàm tại điểm $x_{0}=0$

• A. a=1, b=1

• B. a=−1, b=1
• C. a=−1, b=−1
• D. a=0, b=1

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ là $f'(x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

• A. $f'(x_{0})=\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
• B. $f'(x_{0})=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$
• C. $f'(x_{0})=\underset{h\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$

• D. $f'(x_{0})=\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim}\frac{f(x+x_{0})-f(x_{0})}{x-x_{0}}$

Câu 8: Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ thì f(x) liên tục tại $x_{0}$

(II) f(x) liên tục tại $x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$

Mệnh đề nào đúng?

• A. Chỉ (I) 

• B. Chỉ (II)
• C. Cả hai đều sai
• D. Cả 2 đều đúng.

Câu 9: Xét hai hàm số: $(I):f(x)=|x|x,(II):g(x)=\sqrt{x}$. Hàm số có đạo hàm tại x=0 là:

• A. Chỉ I

• B. Chỉ II
• C. Cả I và II       
• D. Không có hàm số nào

Câu 10: Cho hàm số f(x) xác định trên $(0;+\infty )$ bởi $f(x)=\frac{1}{x}$. Đạo hàm của f(x) tại $x_{0}=\sqrt{2}$ là:

• A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

• B. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

• C. $\frac{1}{2}$
• D. $-\frac{1}{2}$

Câu 11: Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số $y=\frac{1}{x}$ theo $\Delta x$

• A. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{x(x+\Delta x)}$

• B. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{1}{x(x+\Delta x)}$

• C. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{1}{x+\Delta x}$
• D. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{1}{x+\Delta x}$

Câu 12: Khi tính đạo hàm của hàm số $f(x)=x^{2}+5x-3$ tại điểm $x_{0}=2$, một học sinh đã tính theo các bước sau:

Bước 1: f(x) - f(2) = f(x) - 11

Bước 2: $\frac{f(x)-f(2)}{x-2}$

$=\frac{x^{2}+5x-3-11}{x-2}=\frac{(x-2)(x+7)}{x-2}=x+7$

Bước 3: $\underset{x\rightarrow 2}{lim}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x+7)=9$

$\Rightarrow f'(2)=9$

Tính toán trên nếu sai thì sai ở bước nào?

• A. Bước 1
• B. Bước 2
• C. Bước 3

• D. Tính toán đúng

Câu 13: Tính tỉ số $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ của hàm số $y=2x^{3}$ theo x và $\Delta x$

• A. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2x^{3}-2(\Delta x)^{3}}{\Delta x}$
• B. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=2(\Delta x)^{2}$

• C. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=6x^{2}+6x\Delta x+2(\Delta x)^{2}$

• D. $\frac{\Delta y}{\Delta x}=3x^{2}+3x\Delta x+(\Delta x)^{2}$

Câu 14: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{3}-4x^{2}+3x}{x^{2}-3x+2} khi x\neq 1\\ 0khi x=1\end{matrix}\right.$. Giá trị của f'(1) bằng:

• A. 2
• B. 1
• C. 0

• D. không tồn tại.

Câu 15: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?

• A. Nếu hàm số y=f(x) không liên tục tại $x_{0}$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó
• B. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$thì nó không liên tục tại  điểm đó

• C. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó

• D. Nếu hàm số y=f(x) liên tục tại $x_{0}$ thì nó có đạo hàm tại điểm đó

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x+1}}{x-1}khi x\neq 1\\ 0khi x=1\end{matrix}\right.$ tại điểm $x_{0}=1$

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{1}{5}$

• C. $\frac{1}{2}$

• D. $\frac{1}{4}$

Câu 17: Cho hàm số $f(x)=x^{2}+|x|$. Xét hai câu sau:

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại x = 1

(2). Hàm số trên liên tục tại x=0

Trong hai câu trên:

• A. Chỉ có (1) đúng.

• B. Chỉ có (2) đúng.

• C. Cả hai đều đúng. 
• D. Cả hai đều sai.

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số tại $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{sin^{2}x}{x}khi x>0\\ x+x^{2}khi x\leq 0\end{matrix}\right.$ tại $x_{0}=0$

• A. 1

• B. 2
• C. 3
• D. 5

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số $y=x^{3}+x$ tại x = 1

• A. 1
• B. 2
• C. 3

• D. 4

Câu 20: Cho hàm số f(x) liên tục tại $x_{0}$ . Đạo hàm của f(x) tại $x_{0}$ là:

• A. $f(x_{0})$
• B. $\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$

• C. $\underset{h\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$  (nếu tồn tại giới hạn).

• D. $\underset{h\rightarrow 0}{lim}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0}-h)}{h}$  (nếu tồn tại giới hạn).

Câu 21: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}$. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm $x_{0}=1$

• A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

• B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D. $2\sqrt{2}$

Câu 22: Cho hàm số f(x) là hàm số xác định trên R với $f(x)=x^{2}$ và $x_{0}\in R$. Chọn câu đúng

• A. $f'(x_{0})=x_{0}$
• B. $f'(x_{0})=x_{0}^{2}$

• C. $f'(x_{0})=2x_{0}$

• D. $f'(x_{0})$ không tồn tại

Câu 23: Cho hàm số $\left\{\begin{matrix}f(x)=3-\sqrt{4-x}khix\neq 0\\ 1 khi x=0\end{matrix}\right.$. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây?

• A. $\frac{1}{4}$

• B. $\frac{1}{16}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. 2

Câu 24: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-4x+3}{x^{2}-3x+2} khi x\neq 1\\ 0khi x=1\end{matrix}\right.$. Giá trị của f'(1) bằng:

• A. 2
• B. 1
• C. 0

• D. không tồn tại.

Câu 25: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. Hàm số có đạo hàm tại x=0.

• B. Hàm số có đạo hàm tại x=1.

• C. Hàm số có đạo hàm tại x=2.
• D. Hàm số có đạo hàm tại x=3.

Câu 26: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt[3]{4x^{2}+8-\sqrt{8x^{2}+4}}}{x}khi x\neq 0\\ 0 khi x = 0\end{matrix}\right.$. GIá trị của f'(0) bằng 

• A. $\frac{1}{3}$

• B. $-\frac{5}{3}$

• C. $\frac{3}{4}$
• D. Không tồn tại

Câu 27: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+|x+1|}{x}$. Tính đạo hàm của hàm số tại $x_{0}=-1$

• A. 2
• B. 1
• C. 0

• D. Không tồn tại.

Câu 28: Cho hàm số y = f(x) xác định $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{x} khi x\neq 0\\ 0khi x=0\end{matrix}\right.$. GIá trị của f'(0) bằng 

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $-\frac{1}{2}$
• C. -2
• D. không tồn tại

Câu 29: Tìm a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}-1}{x-1} khi x\neq 1\\ akhi x=1\end{matrix}\right.$ có đạo hàm tại x = 1

• A. a = -2

• B. a = 2

• C. a = 1
• D. $a=\frac{1}{2}$

Câu 30: Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}-1 khi x\geq 0\\ -x^{2}khi x<0\end{matrix}\right.$ Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Hàm số không liên tục tại x = 0
• B. Hàm số có đạo hàm tại x = 2
• C. Hàm số liên tục tại x = 2

• D. Hàm số có đạo hàm tại x = 0