Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$. Giải phương trình f'(x)=f''(x)

• A. x=3, x=2
• B. x = 4
• C. x = 5, x = 6

• D. x=−3

Câu 2: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx bằng:

• A. $y''=-\frac{2sinx}{cos^{3}x}$
• B. $y''=\frac{1}{cos^{2}x}$
• C. $y''=-\frac{1}{cos^{2}x}$

• D. $y''=\frac{2sinx}{cos^{3}x}$

Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{1-x}$, Giải bất phương trình y''>0

• A. x>1

• B. x<1

• C. x≠1
• D. Vô nghiệm.

Câu 4: Cho hàm số $y=(x^{2}-1)^{2}$

Tính giá trị biểu thức $M=y^{(4)}+2xy'''-4y''$

• A. M = 0
• B. M = 20

• C. M = 40

• D. M = 100

Câu 5: Hàm số $y=\sqrt{2x+5}$ có đạo hàm cấp hai bằng

• A. $y''=\frac{1}{(2x+5)\sqrt{2x+5}}$
• B. $y''=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$

• C. $y''=-\frac{1}{(2x+5)\sqrt{2x+5}}$

• D. $y''=-\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$

Câu 6: Nếu $f''(x)=\frac{2sinx}{cos^{3}x}$, thì f(x) bằng

• A. $\frac{1}{cosx}$
• B. $-\frac{1}{cosx}$
• C. cotx

• D. tanx

Câu 7: Cho hàm số $f(x)=2x^{2}+16cosx-cos2x$. Tính giá trị của f′′(π)

• A. f′′(π)=24

• B. f′′(π)=4
• C. f′′(π)=−16
• D. f′′(π)=−8

Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^{3}-2t^{2}+4t+1$ trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2 là

• A. $12m/s^{2}$

• B. $8m/s^{2}$

• C. $7m/s^{2}$
• D. $6m/s^{2}$

Câu 9: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=t^{3}-3t^{2}-9t$, trong đó t>0,t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11m/s là:

• A. $-9m/s^{2}$

• B. $12m/s^{2}$

• C. $9m/s^{2}$
• D. $-12m/s^{2}$

Câu 10: Cho hàm số $f(x)=(ax+b)^{5}$ (với a, b là tham số). Tính $f^{(10)} (1)$

• A. $f^{(10)} (1)=0$

• B. $f^{(10)} (1)=10a+b$
• C. $f^{(10)} (1)=5a$
• D. $f^{(10)} (1)=10a$

Câu 11: Hàm số $y=x\sqrt{x^{2}+1}$ có đạo hàm cấp hai bằng

• A. $y''=-\frac{2x^{3}+3x}{(1+x^{2})\sqrt{1+x^{2}}}$
• B. $y''=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{1+x^{2}}}$

• C. $y''=\frac{2x^{3}+3x}{(1+x^{2})\sqrt{1+x^{2}}}$

• D. $y''=-\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{1+x^{2}}}$

Câu 12: Hàm số $\frac{x^{2}+x+1}{x+1}$ có đạo hàm cấp 5 bằng

• A. $y^{(5)}=-\frac{120}{(x+1)^{6}}$

• B. $y^{(5)}=\frac{120}{(x+1)^{6}}$
• C. $y^{(5)}=\frac{1}{(x+1)^{6}}$
• D. $y^{(5)}=-\frac{1}{(x+1)^{6}}$

Câu 13: Cho hàm số $y=sin^{3}x$. Rút gọn biểu thức M = y'' + 9y

• A. M = sinx

• B. M = 6sinx

• C. M = 6cosx
• D. M = −6sinx.

Câu 14:  Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai ?

• A. $y'=sin9x+\frac{\pi }{2})$
• B. $y''=sin(x+\pi )$
• C. $y'''=sin(x+\frac{3\pi }{2}$

• D. $y^{(4)}=sin(2\pi - x)$

Câu 15: Cho hàm số $f(x) = 5(x + 1)^{3} + 4(x + 1)$. Tập nghiệm của phương trình f''(x) = 0 là

• A. [-1; 2].
• B. (-∞].

• C. {-1}.

• D. ∅.

Câu 16: Xét $y=f(x)=cos(2x-\frac{\pi }{3})$. Phương trình $f^{(4)}(x)=-8$ có nghiệm $x\in [0;\frac{\pi }{2}]$ là

• A. $x=\frac{\pi }{2}$

• B. x = 0 hoặc $x=\frac{\pi }{6}$
• C. x = 0 hoặc $x=\frac{\pi }{3}$
• D. x = 0 hoặc $x=\frac{\pi }{2}$

Câu 17: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=(2x+5)^{10}$

• A. $y''=180.(2x+5)^{8}$
• B. $y''=(2x+5)^{8}$

• C. $y''=360.(2x+5)^{8}$

• D. $y''=90.(2x+5)^{8}$

Câu 18: Cho hàm số $y=f(x)=-\frac{1}{x}$. Xét hai mệnh đề:

$(I):y''=f''(x)=\frac{2}{x^{3}}$

$(II): y'''=f'''(x)=-\frac{6}{x^{4}}$

Mệnh đề nào đúng?

• A. Chỉ (I)
• B. Chỉ (II) đúng
• C. Cả hai đều đúng

• D. Cả hai đều sai

Câu 19: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ có đạo hàm y' và y''. Mệnh đề nào sau đây đúng

• A. $2(y')^{2}=(y+1)y''$

• B.  $2(y')^{2}=(y-1)y''$

• C.  $2(y')^{2}=-(y-1)y''$
• D. $2(y')^{2}=(-y-1)y''$

Câu 20: Cho hàm số y = sin2x − cos2x. Giải phương trình y''=0

• A. $x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in Z$

• B. $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2} ,k\in Z$

• C. $x=\frac{\pi }{8}+k2\pi ,k\in Z$
• D. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z$

Câu 21: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}x^{2}+x+1$. Tính giá trị biểu thức $M=(y')^{2}-2y.y''$

• A. M = 0
• B. M = 2

• C. M = -1

• D. M = 1

Câu 22: Hàm số $y=\frac{x}{x-2}$ có đạp hàm cấp hai là:

• A. y'' = 0
• B. $y'' = \frac{1}{(x-2)^{2}}$
• C. $y''=-\frac{4}{(x-2)^{3}}$

• D. $y''=\frac{4}{(x-2)^{3}}$

Câu 23: Hàm số $y=(x^{2}+1)^{3}$ có đạo hàm cấp ba là:

• A. $y'''=12x(x^{2}+1)$
• B. $y'''=24x(x^{2}+1)$

• C. $y'''=24x(5x^{2}+3)$

• D. $y'''=-12x(x^{2}+1)$

Câu 24: Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng?

• A. 4y−y′′ = 0

• B. 4y+y′′=0

• C. y=y′tan2x
• D. $y^{2}=(y')^{2}=4$

Câu 25: Cho hàm số $f(x) = (2x+5)^{5}$. Có đạo hàm cấp 3 bằng

• A. $f'''(x)=80(2x+5)^{3}$

• B. $f'''(x)=480(2x+5)^{2}$

• C. $f'''(x)=-480(2x+5)^{2}$
• D. $f'''(x)=-80(2x+5)^{3}$

Câu 26: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^{3}-6x^{2}+40x+100$

• A. y"=6x−12

• B. y"=2x−3
• C. y"=x−1
• D. y"=6x−6

Câu 27: Cho hàm số $f(x)=x^{3}-2x^{2}-3$ có đọa hàm là f'(x) và f''(x). Tính giá trị biểu thức $M=f'(\sqrt{2})+\frac{2}{3}f''(\sqrt{2})$

• A. $M=8\sqrt{2}$
• B. $M=6\sqrt{2}$
• C. M = 7

• D. $M=\frac{13}{3}$

Câu 28: Cho hàm số $y=cos^{2}x$. Tính giá trị của $f'''(\frac{\pi }{3})$

• A. $f'''(\frac{\pi }{3})=2$

• B. $f'''(\frac{\pi }{3})=2\sqrt{3}$

• C. $f'''(\frac{\pi }{3})=-2\sqrt{3}$
• D. $f'''(\frac{\pi }{3})=-2$

Câu 29: Cho hàm số f(x) = xsinx. Biểu thức $P=f(\frac{\pi }{2})+f'(\frac{\pi }{2})+f''(\frac{\pi }{2})+f'''(\frac{\pi }{2})$ có giá trị bằng: 

• A. P = 2

• B. P = −2

• C. P = 4
• D. P = −4.

Câu 30: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t)=t^{3}+4t^{2}$, trong đó t>0,t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11m/s là:

• A. $12m/s^{2}$

• B. $14m/s^{2}$

• C. $17m/s^{2}$
• D. $16m/s^{2}$