Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b

• B. Nếu a//b  và c⊥a  thì c⊥b

• C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
• D. Nếu a và b cùng nằm trong mp(α)//c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a,IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

• A. 30°
• B. 45°

• C. 60°

• D. 90°

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB=CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa (IE,JF) bằng 

• A. 30°
• B. 45°
• C. 60°

• D. 90°

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DH}$

• A. 45°

• B.  90°

• C.  120°
• D.  60°

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I; J; E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC; BD; AD. Góc (IE; JF) bằng

• A. 30°                  
• B. 45°                  
• C. 60°                  

• D. 90°

Câu 6: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O' Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{OO'}$

• A. 60°
• B. 45°
• C. 120°

• D. 90°

Câu 7: Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Biết a vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng ?

• A. b vuông góc với c
• B. b // c
• C. Cả A và B đúng

• D. Tất cả sai.

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

• A. A'C' ⊥ BD

• B. BB' ⊥ BD

• C. A'B ⊥ DC'
• D. BC' ⊥ A'D

Câu 9: Cho tứ diện ABCD với AB ⊥ AC, AB ⊥ BD Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

• A. 90°

• B. 60°
• C. 30°
• D. 45°

Câu 10: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

• A. 0°
• B. 30°

• C. 90°

• D. 60°

Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

• A. Hình thang
• B. Hình bình hành

• C. Hình chữ nhật

• D. Tứ giác không phải hình thang

Câu 12: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

• A. 45°                
• B. 30°                

• C. 90°                

• D. 60°

Câu 13: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF)  bằng 

• A. 30°
• B. 45°
• C. 60°

• D. 90°

Câu 14: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $|\overrightarrow{a}|=4;|\overrightarrow{b}|=3;|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=4$. Gọi α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Chọn  khẳng định đúng?

• A. $cos\alpha =\frac{3}{8}$

• B. $\alpha =30^{\circ}$
• C. $cos\alpha =\frac{1}{3}$
• D. $\alpha =60^{\circ}$

Câu 15: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì:

• A. Song song với nhau

• B. Vuông góc với nhau.
• C. Chéo nhau
• D. Tất cả sai.

Câu 16: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

• A. 60°                
• B. 30°                

• C. 90°                

• D. 45°

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB

• A. 30°               
• B. 45°               
• C. 60°               

• D. 90°

Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

• A. A′C′⊥BD

• B. BB′⊥BD

• C. A′B⊥DC′
• D. BC′⊥A′D

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và $\widehat{SAC}=\widehat{SAB}$ . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC

• A. 30°               
• B. 45°               
• C. 60°               

• D. 90°

Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì AB⊥CD, AC⊥BD, AD⊥BC. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}$

<=> $\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})=0$

<=> $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0$

<=> $AC\perp BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được AD⊥BC và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được AB⊥CD

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

• A. Đúng.

• B. Sai từ bước 1.
• C. Sai từ bước 2.
• D. Sai ở bước 3.

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

• A. $MN=\frac{a\sqrt{10}}{2}$

• B. $MN=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
• C. $MN=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$
• D. $Mn=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Câu 22: Chọn mệnh đề sai?

• A. Nếu a // b và b // c thì a //c.

• B. Nếu a vuông góc với b ; b vuông góc với c thì a // c.

• C. Cho a // b. Nếu a vuông góc với c thì b vuông góc với c.
• D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0.

Câu 23: Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{3}{2}AD,\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60°, CD=AD$. Gọi φ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng ?

• A. $cosφ=\frac{3}{4}$
• B. φ = 60°
• C. φ = 30°

• D. $cosφ=\frac{1}{4}$

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

• A. Hình thang.
• B. Hình bình hành.

• C. Hình chữ nhật.

• D. Tứ giác không phải là hình thang.

Câu 25: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC; CB; BC’ và C’A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

• A. Hình bình hành

• B. Hình chữ nhật

• C. Hình vuông
• D. Hình thang

Câu 26: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Giả sử tam giác AB′C và A′DC′ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A′D là góc nào sau đây?

• A. $\widehat{BDB'}$
• B. $\widehat{AB'C}$
• C. $\widehat{DB'B}$

• D. $\widehat{DA'C'}$

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc bằng (MN,SC)

• A. 30°
• B.  45°
• C. 60°

• D. 90°

Câu 28: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Tứ giác CDD'C' là hình gì?

• A. Hình bình hành.
• B. Hình vuông.
• C. Hình thang.

• D. Hình chữ nhật.

Câu 29: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

• A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).

• B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c.
• C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
• D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng 

• A. 30°
• B. 45°

• C. 60°

• D. 90°