Câu 1: Đạo hàm cấp một của hàm số $y=(1-x^{3})^{5}$

• A. $y'=5(1-x^{3})^{4}$

• B. $y'=-15x^{2}(1-x^{3})^{4}$

• C. $y'=-3(1-x^{3})^{4}$
• D. $y'=-5x^{2}(1-x^{3})^{4}$

Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+x}{x-2}$ đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

• A. y'(1) = -4

• B. y'(1) = -5

• C. y'(1) = -3
• D. y'(1) = -2

Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{3}{1-x}$. Để y′<0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

• A. {1}
• B. R∖{1}

• C. ∅

• D. R

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=x^{4}-3x^{2}+2x-1$

• A. $y'=4x^{3}-6x+3$
• B. $y'=4x^{4}-6x+2$
• C. $y'=4x^{3}-3x+2$

• D. $y'=4x^{3}-6x+2$

Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{2x^{2}+3x-1}{x^{2}-5x+2}$. Đạo hàm y' của hàm số là

• A. $y'=\frac{-13x^{2}-10x+1}{(x^{2}-5x+2)^{2}}$
• B. $y'=\frac{-13x^{2}+5x+11}{(x^{2}-5x+2)^{2}}$
• C. $y'=\frac{-13x^{2}+5x+1}{(x^{2}-5x+2)^{2}}$

• D. $y'=\frac{-13x^{2}+10x+1}{(x^{2}-5x+2)^{2}}$

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$

• A. $\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+x}}}.[1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.(1+\frac{1}{2\sqrt{x}})]$

• B. $\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x+x}}}.[1+\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x}}}.(1+\frac{1}{\sqrt{x}})]$
• C. $\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x+x}}}.[1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.(1+\frac{1}{2\sqrt{x}})]$
• D. $\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+x}}}.[1-\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.(1+\frac{1}{2\sqrt{x}})]$

Câu 7: Hàm số nào sau đây có $y'=2x+\frac{1}{x^{2}}$?

• A. $y=\frac{x^{3}+1}{x}$
• B. $y=\frac{3(x^{2}+x}{x^{3}}$

• C. $y=\frac{x^{3}+5x-1}{x}$

• D. $y=\frac{2x^{2}+x-1}{x}$

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+5}{x^{2}+3x+3}$

• A. $y'=\frac{2x^{2}+10x+9}{(x^{2}+3x+3)^{2}}$

• B. $y'=\frac{-2x^{2}-10x-9}{(x^{2}+3x+3)^{2}}$

• C. $y'=\frac{x^{2}-2x-9}{(x^{2}+3x+3)^{2}}$
• D. $y'=\frac{-2x^{2}-5x-9}{(x^{2}+3x+3)^{2}}$

Câu 9: Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}-9x-5$. Phương trình y' = 0 có nghiệm là:

• A. {−1;2}

• B. {−1;3}

• C. {0;4}
• D. {1;2}

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^{2}-2x+5}$

• A. $y'=\frac{2x-2}{(x^{2}-2x+5)^{2}}$

• B. $y'=\frac{2x-2}{(x^{2}-2x+5)^{2}}$

• C. $y'=(2x-2)(x^{2}-2x+5)$
• D. $y'=\frac{1}{2x-2}$

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1-2x^{2}}$

• A. $y'=\frac{1}{2\sqrt{1-2x^{2}}}$
• B. $y'=\frac{-4x}{\sqrt{1-2x^{2}}}$

• C. $y'=\frac{-2x}{\sqrt{1-2x^{2}}}$

• D. $y'=\frac{2x}{2\sqrt{1-2x^{2}}}$

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số sau $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}-3x+1 khi x >1\\ 2x+2 khi x\leq 1\end{matrix}\right.$ ta được

• A. $f(x)=\left\{\begin{matrix}2x-3 khi x >1\\ 2 khi x\leq 1\end{matrix}\right.$

• B. $f(x)=\left\{\begin{matrix}2x-3 khi x >1\\ 2 khi x< 1\end{matrix}\right.$

• C. Không tồn tại
• D. f'(x) = 2x - 3

Câu 13: Đạo hàm của hàm số $y=(x^{3}-2x^{2})^{2016}$ là:

• A. $y'=2016(x^{3}-2x^{2})^{2015}$

• B. $y'=2016(x^{3}-2x^{2})^{2015}(3x^{2}-4x)$

• C. $y'=2016(x^{3}-2x^{2})(3x^{2}-4x)$
• D. $y'=2016(x^{3}-2x^{2})(3x^{2}-2x)$

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=-x^{4}+4x^{3}-3x^{2}+2x+1$ tại điểm x = −1

• A. f′(−1)=4
• B. f′(−1)=14
• C. f′(−1)=15

• D. f′(−1)=24

Câu 15:  Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\frac{2x+1}{x+2}$

• A. $-\frac{3}{(x+2)^{2}}$
• B. $\frac{3}{x+2}$

• C. $\frac{3}{(x+2)^{2}}$

• D. $\frac{2}{(x+2)^{2}}$

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số $y=(x+1)\sqrt{x^{2}+x+1}$

• A. $\frac{4x^{2}-5x+3}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}$
• B. $\frac{4x^{2}+5x-3}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}$
• C. $\frac{4x^{2}+5x+3}{\sqrt{x^{2}+x+1}}$

• D. $\frac{4x^{2}+5x+3}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}$

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}$ là

• A. $y'=-\frac{1}{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})^{2}}$
• B. $y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-1}}$

• C. $y'=\frac{1}{4\sqrt{x+1}}+\frac{1}{4\sqrt{x-1}}$

• D. $y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$

Câu 18: Cho hàm số $f(x)=(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})^{3}$. Hàm số có đạo hàm f'(x) bằng

• A. $\frac{3}{2}(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2}\sqrt{x}})$
• B. $x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}
• C. $\frac{3}{2}(-\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{x^{2}\sqrt{x}})$

• D. $\frac{3}{2}(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^{2}\sqrt{x}})$

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^{2}+2}}$ 

• A. $\frac{-x}{(x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+2}}$
• B. $\frac{x+8}{(x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+2}}$
• C. $\frac{-x+8}{(x^{2}+3)\sqrt{x^{2}+2}}$

• D. $\frac{-x+8}{(x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+2}}$

Câu 20: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi $f(x) = 2x^{2} + 1$. Giá trị f'(-1) bằng:

• A. 2
• B. 6

• C. - 4

• D. 3

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=(1+2x)(2+3x^{2})(3-4x^{3})$

• A. $y'=(2+3x^{2})(3-4x^{3})+(1+2x)(6x)(3-4x^{3})+(1+2x)(2+3x^{2})(-12x^{2})$
• B. $y'=4(2+3x^{2})(3-4x^{3})+(1+2x)(6x)(3-4x^{3})+(1+2x)(2+3x^{2})(-12x^{2})$

• C. $y'=2(2+3x^{2})(3-4x^{3})+(1+2x)(6x)(3-4x^{3})+(1-2x)(2+3x^{2})(-12x^{2})$

• D. $y'=2(2+3x^{2})(3-4x^{3})+(1+2x)(6x)(3-4x^{3})+(1+2x)(2+3x^{2})(-12x^{2})$

Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi $f(x)=\sqrt{x^{2}}$. Giá trị f'(0) bằng

• A. 0.
• B. 2
• C. 1

• D. Không tồn tại

Câu 23: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}+1}}$ bằng biểu thức nào sau đây

• A. $\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+1}}$

• B. $\frac{x+1}{\sqrt{(x^{2}+1})^{3}}$

• C. $\frac{2(x+1)}{\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}}$
• D. $\frac{x^{2}-x+1}{\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}}$

Câu 24: Tiếp tuyến của parabol $y=4-x^{2}$ tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

• A. $\frac{25}{2}$
• B. $\frac{5}{4}$
• C. $\frac{5}{2}$

• D. $\frac{25}{4}$

Câu 25: Cho hàm số $y=(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})^{2}$. Đạo hàm của hàm số f(x) là

• A. $f'(x)=\frac{-2(1-\sqrt{x})}{(1+\sqrt{x})^{3}}$

• B. $f'(x)=\frac{-2(1-\sqrt{x})}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{3}}$

• C. $f'(x)=\frac{2(1-\sqrt{x})}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})^{2}}$
• D. $f'(x)=\frac{2(1-\sqrt{x})}{1+\sqrt{x}}$

Câu 26: Tìm m để hàm số $y=\frac{mx^{3}}{3}-mx^{2}+(3m-1)x+1$ có $y'\leq 0,\forall x\in R$

• A. $m\leq \sqrt{2}$
• B. $m\leq 2$

• C. $m\leq 0$

• D. m < 0

Câu 27: Tìm trên (C) : $y=2x^{3}-3x^{2}+1$ những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.

• A. M(−1;−4)

• B. M(−2;−27)
• C. M(1;0)
• D. M(2;5)

Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{4}+2x^{2}-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

• A. y=8x−6,y=−8x−6

• B. y=8x−6,y=−8x+6
• C. y=8x−8,y=−8x+8
• D. y=40x−57.

Câu 29: Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} bởi $f(x)=\frac{2x}{x-1}$. Giá trị của f'(-1) bằng

• A. $\frac{1}{2}$

• B. $-\frac{1}{2}$

• C. -2
• D. Không tồn tại

Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=(x^{2}-x+1)^{3}.(x^{2}+x+1)^{2}$

• A. $y'=(x^{2}-x+1)^{2}[3(2x-1)(x^{2}+x+1) + 2(2x+1)(x^{2}-x+1)]$
• B. $y'=(x^{2}-x+1)^{2}(x^{2}+x+1)[3(2x-1)(x^{2}+x+1) + (x^{2}-x+1)]$

• C. $y'=(x^{2}-x+1)^{2}(x^{2}+x+1)[3(2x-1)(x^{2}+x+1) + 2(2x+1)(x^{2}-x+1)]$

• D. $y'=(x^{2}-x+1)^{2}(x^{2}+x+1)[3(2x-1)(x^{2}+x+1) - 2(2x+1)(x^{2}-x+1)]$