Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I): AI⊥SC

(II): (SBC)⊥(SAC)

(III): AI⊥BC

(IV): (ABI)⊥(SBC)

• A.  1
• B.  2
• C.  3

• D.  4

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a; AD = 2a (a > 0) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SAC) hợp với (ABCD) một góc 60° tính khoảng cách giữa CD và SB.

• A. $\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

• B. $\frac{2a\sqrt{3}}{15}$
• C. $\frac{a\sqrt{3}}{15}$
• D. $\frac{3a\sqrt{3}}{5}$

Câu 3: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

• A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

• B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB
• C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A
• D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

• A. BC⊥AH.
• B. (AHK)⊥(SBC).
• C. SC⊥AI.

• D. Tam giác IAC đều

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B có $AB=a\sqrt{3},BC=a$. Gọi M là trung điểm của AC, đường thẳng B'M tạo với đáy một góc $45^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

• A. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{2}$

• B. $\frac{\sqrt{6}a^{3}}{2}$
• C. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{4}$
• D. $\frac{\sqrt{6}a^{3}}{6}$

Câu 6: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

• A. 60°               
• B.90°               

• C. 45°               

• D. 30°

Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A có AB = AC = a. Biết diện tích tam giác A'BC bằng $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

• A. $2a^{3}$
• B. $a^{3}$
• C. $3a^{3}$

• D. $\frac{a^{3}}{2}$

Câu 8: Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

• A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c

• B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b
• C. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a
• D. Nếu a ⊥ b , b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a; c)

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trùng với trọng tâm của tam giác ABC, góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $30^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

• A. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{4}$
• B. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{16}$
• C. $\frac{5\sqrt{3}a^{3}}{12}$

• D. $\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. φ = 30°
• B. $sinφ=\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C. φ = 60°

• D. $sinφ=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Câu 11: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?

• A. $cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$
• B. $cos\alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}$
• C. $cos\alpha =\frac{1}{3\sqrt{2}}$

• D. $cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với $AB=2a,BC=a\sqrt{2};BD=a\sqrt{6}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:

• A. a

• B. 2a
• C. $\frac{a}{2}$
• D. $\frac{a}{3}$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, $AB=a\sqrt{3},BC=a\sqrt{6}$. Khoảng cách từ B đến SC bằng

• A. $a\sqrt{2}$

• B. 2a

• C. $2a\sqrt{3}$
• D. $a\sqrt{3}$

Câu 14: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

• A. 45°                  
• B. 120°                  

• C. 90°                  

• D. 65°

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45°. Độ dài AC bằng

• A. $a\sqrt{2}$

• B. $\sqrt{3}$
• C. 2a
• D. a

Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng

• A. $a\sqrt{2}$
• B. $a\sqrt{3}$
• C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Câu 17: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?

• A. SA⊥BH

• B. (SDB)⊥(SDC).

• C. (SAB)⊥(SAC).
• D. BH⊥HC.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. CH⊥HK
• B. AB⊥(CHK)
• C. CH⊥AK

• D. BC⊥(SAC)

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai ?

• A. SA⊥BD.
• B. SC⊥BD.
• C. SO⊥BD.

• D. AD⊥SC.

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ?

• A. Trung điểm của cạnh BD.
• B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• C. Trung điểm của cạnh AD.

• D. Trọng tâm của tam giác ACD.

Câu 21: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC⊥(BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết $AC=a\sqrt{2}$ và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

• A. $a\sqrt{\frac{7}{5}}$
• B. $a\sqrt{\frac{4}{7}}$

• C. $a\sqrt{\frac{6}{11}}$

• D. $a\sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là

• A. $AC'=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

• B. $AC'=\sqrt{-a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
• C. $AC'=\sqrt{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$
• D. $AC'=\sqrt{a^{2}-b^{2}+c^{2}}$

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SO = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA bằng

• A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

• B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
• C. $a\sqrt{3}$
• D. $a\sqrt{6}$

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4a , BC = 3a, gọi I là trung điểm của AB hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với (ABC) góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:

• A. $\frac{12a\sqrt{3}}{5}$

• B. $\frac{3a\sqrt{3}}{5}$
• C. $\frac{2a\sqrt{3}}{5}$
• D. $\frac{5a\sqrt{3}}{3}$

Câu 25: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA= a . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng     

• A. $a\sqrt{5}$
• B. 2a

• C. $a\sqrt{3}$

• C. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB' bằng

• A. $a\sqrt{2}$
• B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$
• B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

• D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Câu 27: Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $tanφ=\sqrt{7}$
• B. φ = 60°
• C. φ = 45°

• D. $tanφ=\frac{\sqrt{14}}{2}$

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng

• A. $a\sqrt{2}cot\alpha $
• B. $a\sqrt{2}tan\alpha $
• C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}cos\alpha $

• D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}sin\alpha $

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD). Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa SC và (ABCD).

• A. 30°

• B. 45°
• C. 60°
• D. 75°

Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

• A. 30°               
• B. 45°               

• C. 60°               

• D. 75°