ÔN TẬP CHƯƠNG VIII

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Bài 1.  Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a.

a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

b) Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ). Giá trị tanα bằng:

A. 1;

B. 2;

C. √2;

D. .

c) Số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 90°.

d) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng:

A. a;

B. ;

C. a√2;

D. .

Giải nhanh:

a) Đáp án đúng là: B

b) Đáp án đúng là: D

c) Đáp án đúng là: B

d) Đáp án đúng là: B

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M’N’ bằng:

A. 2a;

B. 3a;

C. 4a;

D. 5a.

Giải nhanh:

C. 4a

Bài 3. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

A. ;

B. ;

C. ;

D.

Giải nhanh:

B.

Bài 4. Cho khối chóp có diện tích đáy là a2 và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng:

A. ;

B. ;

C. ;

D.

Giải nhanh:

A.

Bài 5. Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, .Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:

A. abc;

B. ;

C. ;

D. .

Giải nhanh:

D.

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, SA = BC = , AC = a (Hình 99).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

c) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].

d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

g) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Giải nhanh:

a) Góc giữa hai đường thẳng và bằng 90°.

b) .

c) Số đo của góc nhị diện bằng

d).

e) .

g)

Bài 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’.

b) Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC).

c) Tính số đo của góc nhị diện [B, CC’, M].

d) Chứng minh rằng CC’ // (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’).

e) Chứng minh rằng CM ⊥ (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’M.

g) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ và thể tích khối chóp A’.MBC.

Giải nhanh:

a) Góc giữa hai đường thẳng và bằng .

b)

c)  Do  

Do đó là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện

Xét tam giác đều có: là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.

.

Vậy số đo của góc nhị diện bằng.

d) Ta có: .

Mà nên .

Khi đó

Có và .

Vì tam giác đều có là đường trung tuyến .

.

Khi đó

Xét ABC đều nên .

Vậy .

e) Ta có

Mà nên .

Có và .

Khi đó .

g) Thể tích của lăng trụ là: 

Thể tích của khối chóp A’.MBC là:

Bài 8. Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng 47°.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Giải nhanh:

Mô tả phần thân của đền Kukulcan trong bài toán bằng khối chóp cụt tứ giác đều , với và lần lượt là tâm của hai đáy và .

Ta có:

Ta có: ABCD là hình vuông

.

Kẻ .

Ta có: là hình chiếu của trên .

.

Xét vuông tại H, có:

.

Vì là hình chữ nhật

.

Vì là hình vuông .

Diện tích đáy lớn là: .

Diện tích đáy bé là: .

Thể tích của hình chóp cụt là: 

.