BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

LT-VD 1 trang 67 sgk toán 11 cánh diều

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng x² = 4. 

Giải nhanh:

Đặt
Giả sử là dãy số thỏa mãn .

LT-VD 2 trang 68 sgk toán 11 cánh diều

Tính:

a)
b)

Giải nhanh:

a)
b)

LT-VD 3 trang 69 sgk toán 11 cánh diều

Tính

Giải nhanh:

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

LT-VD 4 trang 70 sgk toán 11 cánh diều

Tính

Giải nhanh:

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC (MỘT PHÍA) CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

LT-VD 5 trang 71 sgk toán 11 cánh diều

Tính:

Giải nhanh:

IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

LT-VD 6 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Tính:

Giải nhanh:

BT 1 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a)

b)

Giải nhanh:

a) = 9
b) = 10

BT 2 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn và. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn hay không? Giải thích. 

Giải nhanh:

Ta có: và  

=> 

=> Không tồn tại

BT 3 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Tính các giới hạn sau:

a)
b)
c)

Giải nhanh:

a)
b) .
c)

BT 4 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Tính các giới hạn sau:

a)
b)
c)
d)
e)
g)

Giải nhanh:

a) .
b) .
c) .
d) .
e)
g)

BT 5 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được N(t)=50t/(t+4) (t≥0) bộ phận mỗi ngày sau t ngày đào tạo. Tính và cho biết ý nghĩa của kết quả. 

Giải nhanh:

.
Ý nghĩa: Khi thời gian càng lớn thì số bộ phận mỗi ngày một nhân viên làm được càng gần 50 bộ phận

BT 6 trang 72 sgk toán 11 cánh diều

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50000 + 105x.

a) Tính chi phí trung bình C(x) để sản xuất một sản phẩm. 

b) Tính C(x) và cho biết ý nghĩa của kết quả. 

Giải nhanh:

a) Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là:
sản phẩm).

b)
Ý nghĩa: Khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình sản xuất một sản phẩm càng dần tới 105 nghìn đồng