BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14%/năm

a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lũy thừa?

Giải nhanh:

a)  

b) Ẩn trong phương trình trên là t, nằm trong lũy thừa của số , tức là .

Bài 2: Cho hai ví dụ về phương trình mũ

Giải nhanh:

1)     

2)

Bài 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số và đường thẳng y = 7.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình = 7.

Giải nhanh:

a) 

b) Đồ thị hàm số giao đường thẳng tại 1 điểm duy nhất.

=> Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 4: Giải mỗi phương trình sau:

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 5: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log[] (trong đó [] chỉ nồng độ ion hydrogen). Đo chỉ số pH của một số mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6,1.

a) Viết phương trình thể hiện nồng độ x của hydrogen [] trong mẫu nước sông đó.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?

Giải nhanh:

a)

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là và nằm ở vị trí hệ số của lôgarit.

Bài 6: Cho hai ví dụ về phương trình logarit 

Giải nhanh:

1)

2)  

Bài 7:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = log₄x và đường thẳng y = 5.

b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình log₄x = 5.

Giải nhanh:

a) Vì hàm số có cơ số  

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm .

+ Đường thẳng đi qua điểm và // với trục .

b) Đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.

=> Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 8: Giải mỗi phương trình sau:

1. log(2x - 4) + log(x - 1) = 0

2. logx + logx = 3

Giải nhanh:

a)

b)

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Bài 1: Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số  . Từ đó, hãy tìm x sao cho  .

Giải nhanh:

+ Hàm số nghịch biến trên .

+ Để thì .

Bài 2: Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản 

Giải nhanh:

1)  

2)

Bài 3: Giải mỗi bất phương trình sau:

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 4: Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit y = log₂x. Từ đó, hãy tìm x sao cho log₂x > 1.

Giải nhanh:

- Hàm số đồng biến trên tập xác định.

- Để thì

Bài 5: Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản 

Giải nhanh:

1)  

2)

Bài 6: Giải mỗi bất phương trình sau:

1. logx < 2

2. log(x-5) -2

Giải nhanh:

a)

b)

III. BÀI TẬP

Bài 1: Giải mỗi phương trình sau:

1. 

2. 

3. 

4. log(x + 1) = 3

5. log(3x - 5) = log(2x + 1)

6. log(x+9) = log(2x - 1)

Giải nhanh:

a)                                                         

b)

c)                                                       

d)

e) ; ĐKXĐ:

(tm)                           

g) ; ĐKXĐ:

(tm)

Bài 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

1. 

2. 

3. 

4. 0

5. log(2x-1)log(x+3)

6. 

Giải nhanh:

a,                                                       

 b,

c,                                                       

d,

e,                               

 g,

Bài 3: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn là 12 tháng với lãi suất x%/năm (x > 0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Tìm x, biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền về trong suốt quá trình gửi. 

Giải nhanh:

Ta có:

Vậy lãi suất mà người đó gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kỳ hạn 12 tháng là %/năm 

Bài 4: Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được, biết rằng giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130 dB. 

Giải nhanh:

Ta có :

Theo đề bài :

Vậy cường độ âm mà tai người có thể chịu được là .