BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC 

I. KHÁI NIỆM

LT-VD 1 trang 74 sgk toán 11 cánh diều

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x³ + 1 tại x₀ = 1. 

Giải nhanh:

Ta có: và
=>
Như vậy hàm số liên tục tại

LT-VD 2 trang 75 sgk toán 11 cánh diều

Hàm số 

có liên tục trên R hay không? 

Giải nhanh:

=>.

=> Hàm số không liên tục tại .

Như vậy hàm số không liên tục trên

II. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN 

LT-VD 3 trang 76 sgk toán 11 cánh diều

Hàm số f(x) có liên tục trên mỗi khoảng (−∞;8), (8;+∞) hay không?

Giải nhanh:

là hàm số liên tục trên mỗi khoảng ;

LT-VD 4 trang 76 sgk toán 11 cánh diều

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên R. 

Giải nhanh:

Hàm số liên tục trên .

BT 1 trang 77 sgk toán 11 cánh diều

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x³ + x + 1 tại điểm x = 2 

Giải nhanh:

Hàm số xác định trên .
Ta có:
Do đó hàm số liên tục tại x = 2

BT 2 trang 77 sgk toán 11 cánh diều

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích. 

Giải nhanh:

• Hình 15a: Hàm số có TXD: .
  Hàm số liên tục trên do đồ thị là đường cong liền.

• Hình 15b: Hàm số có TXD: .
  Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số do đồ thị là đường cong liền trong các khoảng

• Hình 15c:
  Với có liên tục trên khoảng
  Với có liên tục trên khoảng .
  và

• 
  Do đó hàm số không liên tục tại
  Như vậy hàm số liên tục trên các khoảng và

• BT 3 trang 77 sgk toán 11 cánh diều

• Bạn Nam cho rằng: "Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x₀, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x₀, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x₀". Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích 

• Giải nhanh:

• Hàm số liên tục tại điểm nên .
  Hàm số không liên tục tại nên .
  Do đó .
  Như vậy hàm số không liên tục tại
  Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng

• BT 4 trang 77 sgk toán 11 cánh diều

• Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

• a)

• b)

• c)

Giải nhanh:

a) Hàm số có TXD:
Hàm số và liên tục trên nên hàm số liên tục trên
b) Hàm số có TXD:
Hàm số liên tục trên toàn bộ tập xác định
Hàm số liên tục trên các khoảng và
Vậy hàm số đã cho liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.
c) Hàm số có TXD:

Hàm số liên tục trên từng khoảng

BT 5 trang 77 sgk toán 11 cánh diều

Cho hàm số

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó? 

Giải nhanh:

a) Với , tại , ta có:
và
=>
Vì vậy hàm số không liên tục tại .

b) Ta có: và
Để hàm số liên tục tại thì

Vậy với thì hàm số liên tục tại .

c) Hàm só có tập xác định

Với có .

Hàm số liên tục trên các khoảng

Để hàm số liên tục trên thì hàm số phải liên tục tại
Vậy với hàm số liên tục trên tập xác định của nó

BT 6 trang 77 sgk toán 11 cánh diều

Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó h(t) = −2t² + 8t. 

a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định lim_t→2(−2t² + 8t).

Giải nhanh: 

a) Hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định.
b)